遼寧省沈陽市新民羅家房學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市新民羅家房學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個不同的點，點O是A，B，C所在直線外任意-點，且滿足，若點C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。3.下列命題中正確的是（

）A．第一象限角必是銳角

B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同

D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略4.“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4參考答案：D考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得結(jié)論．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期為=4，故選：D．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．9.如果角的終邊經(jīng)過點(，)，則=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.11 B.7 C.3 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到?！驹斀狻康炔顢?shù)列中，故選A。【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：12.若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值______.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點與定點連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因為可化為，因此表示圓上的點，所以表示圓上的點與定點連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過點的直線與圓相切時，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，，即，解得，因此的最大值為.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于常考題型.13.某個命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立．那么當(dāng)__________時，該命題不成立，可推出時該命題也不成立．參考答案：6略14.如果函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對于恒成立，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，綜上.

15.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣16.已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（﹣5）的值是．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=ax5+bx3，則f（x）=g（x）+1，判斷g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7求出g（5）的值，則f（﹣5）的值可求．【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，則g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案為：﹣5．17.已知，，則__________．參考答案：1解：令，則，∵，∴，∴，∴．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點求：（1）AC邊上高BD所在的直線方程（2）AB邊中線CE所在的直線方程參考答案：(1)；(2)【分析】（1）先根據(jù)高與垂直，求出的斜率，再利用點斜式，寫出直線。（2）E為的中點，先求出E點坐標(biāo)，再利用兩點式，寫出直線【詳解】解：（1）直線的方程為即（2）邊中點E，中線的方程為即【點睛】熟練掌握直線的幾種表達(dá)形式，一般式、斜截式、點斜式、兩點式、截距式。19.已知數(shù)列的前項和．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）當(dāng)時，得，當(dāng)時，，，兩式相減得，即，∴，又，∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．（）由（）知，即，∵，∴不等式等價于，記，時，，∴當(dāng)時，，，∴，即，∴的取值范圍是：．20.已知函數(shù)（1）求方程的解；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值，并求取最值時對應(yīng)的的值；參考答案：（1），，

，

（2）設(shè)，，，

，

21.已知，求下列各式的值：(1)

（2）參考答案：(1)、解：（2）、解22.（本小題14分）已知函數(shù).⑴若，且，求的