山西省大同市孫仁堡中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省大同市孫仁堡中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.輪船按照東偏北10°的方向，以24海里每小時的速度航行，一個小島原來在輪船的東偏南50°方向上.經(jīng)過40分鐘，輪船與小島的距離是海里，則小島和輪船原來的距離為（

） A．5海里

B．海里

C．8海里

D．海里參考答案：C2.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結論．【解答】解：∵從1000名學生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應用，比較基礎．3.若，則的值為（

）

A．2 B．0

C．-1 D．－2

參考答案：C略4.在直角坐標系中，方程所表示的曲線為（）A．一條直線和一個圓

B．一條線段和一個圓

C．一條直線和半個圓

D．一條線段和半個圓參考答案：D錯因：忽視定義取值。5.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11

C.a=－1,b=5

D.以上都不對參考答案：D6.給出下列四個結論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個零點

（4）若

則正確結論序號是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A.假設三內(nèi)角都大于60度

B．假設三內(nèi)角都不大于60度

C.假設三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：A8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個結論：①公差d＞0；②；③；④當n=18時，Sn取得最小正值．其中正確的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

參考答案：B9.直線(t為參數(shù))過圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：10.設函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=設函數(shù)f(x)=2+x-ex,若對任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+3，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導數(shù)的運算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，則f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)公式求出函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關鍵．比較基礎．12.在極坐標系中，點P（2，0）與點Q關于直線sinθ=對稱，則|PQ|=

．參考答案：2考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：直線sinθ=，即．如圖所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答： 解：直線sinθ=，即．如圖所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案為：2．點評：本題考查了極坐標的應用、對稱的性質，屬于基礎題．13.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF=，則下列結論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點】棱柱的結構特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故正確；對于（3），由幾何體的性質及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對于（4），由圖知，當F與B1重合時，與當E與D1重合時，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯誤．∴正確命題的序號是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點評】本題考查棱柱的結構特征，解答本題關鍵是正確理解正方體的幾何性質，且能根據(jù)這些幾何特征，對其中的點線面和位置關系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關鍵，是中檔題．14.如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點B，D為焦點且經(jīng)過線段AB的中點E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長，結合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因為正方形的邊長為，為中點，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為15.已知直線L經(jīng)過點P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點】直線與圓相交的性質．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長m=8，設弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設直線方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．16.等差數(shù)列中，已知，則=_______參考答案：1817.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率。參考答案：(1)所有結果9種，概率為.（2）所有可能結果15種，概率為。19.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，，是橢圓上任一點，是坐標原點，橢圓的內(nèi)接三角形，且是的重心．（1）求、的值，并證明所在的直線方程為；（2）探索的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值．參考答案：（1）①由，解得，

……2分②設線段的中點為，

……6分（2）由得略20.（12分）三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若，求角C的大?。畢⒖即鸢福航馕?由=cosB，故B=600，A+C=1200?！?.5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450。…….12’21.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

已知拋物線．（1）若直線與拋物線相交于兩點，求弦長；（2）已知的三個頂點在拋物線上運動.若點在坐標原點，邊過定點，點在上且，求點的軌跡方程．參考答案：（1）得，……

2分所以……

6分（注：用其他方法也相應給分）（2）設點的坐標為,由邊所在的方程過定點,

……

8分

,

所以,

即……14分

(注:沒寫扣1分)22.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，試求實數(shù)a的值并求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1,函數(shù)的單調減區(qū)間為函數(shù)的單調增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導函數(shù)，計算，求出的值即可；再解不等式和，進而求得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒