均值不等式課件

3.2均值不等式懶惰的孩子享受現(xiàn)在，勤勞的孩子展望未來(lái)?。W(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

（1）理解并掌握均值定理及其推導(dǎo)，

（2）培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（3）會(huì)用均值不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單證明和求最值。

過(guò)程與方法：

滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

情態(tài)與價(jià)值：

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)識(shí)世界，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解均值不等式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：均值不等式的應(yīng)用。小明把一個(gè)物體放在天平的盤(pán)子上，在另一個(gè)盤(pán)子上放砝碼使天平平衡，稱得質(zhì)量為，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)天平制造得不精確，天平的兩臂長(zhǎng)略有不同（其他因素不計(jì)），那么a并非物體的質(zhì)量。于是小明作第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤(pán)子上，此時(shí)稱得質(zhì)量為b。情景引入最后，小明把兩次稱得的物體的質(zhì)量“平均”一下，把作為物體的重量。思考：小明得到的是實(shí)際重量嗎？如果不是，你能求出實(shí)際質(zhì)量嗎？小明得到的重量比實(shí)際值偏大還是偏小了？由力學(xué)原理：設(shè)天平的兩個(gè)臂長(zhǎng)分別為，物體的質(zhì)量為，則(1),(2)相乘再除以得與哪個(gè)大？概念形成概念1：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)是兩個(gè)正數(shù)，則稱為的算術(shù)平均數(shù)。稱為的幾何平均數(shù)。下面我們比較這兩個(gè)數(shù)的大小當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。即：語(yǔ)言表述為：任何兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它的幾何平均值。均值定理：

如果a,bR+,

那么

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，式中等號(hào)成立。

注意：1、適用條件：2、等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，式中等號(hào)成立1.不等式成立的條件是：幾點(diǎn)重要說(shuō)明：3.證明方法采用的是做差比較法（這是通法）4.幾何解釋：我們令正實(shí)數(shù)為兩條線段的長(zhǎng)，用幾何作圖方法做出長(zhǎng)度為和的兩條線段。具體操作如下：2.注意不等式取等號(hào)的條件半徑不小于半弦應(yīng)用舉例提示：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x（m）、y（m）。結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為常數(shù)時(shí)，則和有最小值結(jié)論2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值用基本不等式求最值的必須具備的三個(gè)條件：一“正”、二“定”、三“相等”。結(jié)論：利用均值定理可以解決一類求最值問(wèn)題例3.下列函數(shù)中,最小值為

4的是

.

①y=x+x4②y=e2x+4e-x(x≥0)④y=log3x+logx81(x>1)③y=sin2x+sin2x4④一正二定三相等能力提升能力提升應(yīng)用均值不等式求最值的關(guān)鍵在于進(jìn)行“拼”、“湊”、“拆”、“合”等變形，構(gòu)造出符合均值不等式的條件結(jié)構(gòu).反饋練習(xí)1.下列函數(shù)的最小值是2的是______1．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念；2．均值不等式及其應(yīng)用條件；3．用均值不等式求最值的必須具備的三個(gè)條件：

一“正”、二“定”、三“相等”。

當(dāng)給出的函數(shù)式不具備條件時(shí)，往往通過(guò)對(duì)所給的函數(shù)式及條件進(jìn)行拆分、配