四川省廣元市云峰鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省廣元市云峰鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A,定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)B中定義域不同，選項(xiàng)C中，定義域不同，故選D

2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)D，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握，屬于基礎(chǔ)題.3.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開(kāi)圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：B略4..函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間上的最大值為

()參考答案：D5.角α（0<α<2）的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略6.已知中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：B略7.（3分）函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案解答： 數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，1），且為減函數(shù)，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略9.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A10.點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．【解答】解：∵點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)，則=

▲

.參考答案：112.函數(shù)的定義域是___________，值域是____________.參考答案：[2,+∞),[1,+∞)

13.若，則

.

ks5u參考答案：1

略14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知，冪函數(shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）的值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指數(shù)等于2或4，當(dāng)指數(shù)等于2時(shí)，求得m非整數(shù)，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)是兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義對(duì)=﹣6+7﹣2

進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案為﹣．17.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：由,得.

由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.

于是時(shí),.

綜上,數(shù)列的通項(xiàng).

（2），

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），從而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣，則A，B的橫坐標(biāo)分別為=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．20.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值并求函數(shù)取得最小值時(shí)自變量x的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值．（Ⅱ）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=﹣cos2x+sinxcosx化簡(jiǎn)：=令，解得故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為．（Ⅱ）令，函數(shù)y=sint的單調(diào)增區(qū)間為，由，（k∈Z）解得：∴的單調(diào)增區(qū)間為21.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，為的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.參考答案：(1)．(2)分析】（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點(diǎn)，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對(duì)于給定圖形的解三角形問(wèn)題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在直線上.（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)C的