浙江省金華市蘇孟中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省金華市蘇孟中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件且目標函數(shù)的最大值為-6，則的取值范罔是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.直線l與直線y=1和x﹣y﹣7=0分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點坐標為（1，﹣1），那么直線l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的斜率；中點坐標公式．【分析】設出P、Q兩點坐標，根據(jù)重點公式求出P、Q兩點的坐標，利用兩點表示的斜率公式計算直線l的斜率．【解答】解：設P（a，1），Q（b，b﹣7），∵線段PQ的中點坐標為（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直線l的斜率為：=﹣故選B3.為求使成立的最小正整數(shù)，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應該填

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.函數(shù)的零點個數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：C5.由直線x=﹣，x=，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．【點評】本小題主要考查定積分的簡單應用、定積分、導數(shù)的應用等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．6.在等比數(shù)列中，則．3

．

．3或

．或參考答案：C7.

若滿足且的最小值為-4，則的值為（

）

參考答案：D8.四位男演員與五位女演員（包含女演員甲）排成一排拍照，其中四位男演員互不相鄰，且女演員甲不站兩端的排法數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A考點：排列的綜合應用．【名師點睛】對有限制條件的排列問題，我們可以采用優(yōu)先法、捆綁法、插空法、縮倍法等特殊方法，如本題中有“在”或“不在”等限制條件時，對這種特殊元素或位置首先考慮排列，然后排列其他一般元素或位置，對不相鄰問題，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空檔中．9.已知直線l經(jīng)過坐標原點，且與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，切點在第四象限，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和圓的半徑，又直線l過原點且與圓相切，得到直線l的斜率存在，所以設出直線l的方程為y=kx，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由圖象得到滿足題意的k的值，寫出直線l的方程即可．解答： 解：把圓方程化為標準方程得：（x﹣2）2+y2=1，所以圓心坐標為（2，0），圓的半徑r=1，由直線l過原點，當直線l的斜率不存在時，不合題意，則設直線l的方程為y=kx，因為直線l與已知圓相切，所以圓心到直線的距離d==r=1，化簡得：k2=，解得：k=或k=﹣，又切點在第四象限，根據(jù)圖象，得到滿足題意的k=﹣，則直線l的方程為：y=﹣x．故選C點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．10.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是(

) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項解答： 解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．點評：本題考查命題否定，解題的關鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導致錯誤，學習時要注意準確把握規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：y=ex﹣e【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導數(shù)為f′（x）=ex（lnx+），可得f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為e（ln1+1）=e，切點為（1，0），即有f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=e（x﹣1），即為y=ex﹣e．故答案為：y=ex﹣e．12.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：13.根據(jù)下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.參考答案：略14.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是

參考答案：15.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當Sn最大時，n=

．參考答案：8或9考點：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應用．分析：由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量為首項為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當n=9時，?=0，則當n=8或9時，Sn最大，故答案為：8或9．點評：本題考查了數(shù)列遞推式，訓練了累加法去數(shù)列的通項公式，是中檔題16.方程的解為_________________.參考答案：或17.定義某種運算，的運算原理如右圖：則式子_________.

參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右頂點為A，上頂點為，右焦點為F.連接BF并延長與橢圓相交于點C，且（1）求橢圓的方程；（2）設經(jīng)過點(1,0)的直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N，直線AM，AN分別與直線相交于點P，點Q.若的面積是的面積的2倍，求直線l的方程.參考答案：(1).(2)或.分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點坐標，求出的值，由已知條件求出C點坐標的表達式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設直線MN的方程為，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達式，直線AM的方程為，直線AN的方程為，求出P,Q點的縱坐標的表達式，面積的表達式，根據(jù)兩個三角形面積之間的關系，求出的值，得直線的方程。詳解：(1)∵橢圓的上頂點為，∴設.∵，∴.∴點.將點的坐標代入中，得.∴又由，得.∴橢圓的方程為（2）由題意，知直線的斜率不為0.故設直線的方程為.聯(lián)立，消去，得設，.由根與系數(shù)的關系，得，.∴.直線的方程為，直線的方程為令，得.同理.∴.故∴，.∴直線的方程為或點睛：本題考查了橢圓的標準方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交時弦長問題，一元二次方程根與系數(shù)的關系，三角形的面積計算公式等，屬于難題。19.（13分）已知函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點（，1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）代點可求a值，可得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，易得周期為T=2π，解可得單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[]，k∈Z點評： 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬基礎題．20.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，已知，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：在直四棱柱中，連結(jié)， ，四邊形是正方形． ． 又，， 平面，又平面， ．平面， 平面，又平面， ．............6分（2）連結(jié)，連結(jié)， 設， ，連結(jié)， 平面平面， 要使平面， 須使， 又是的中點． 是的中點． 又易知， ． 即是的中點．綜上所述，當是的中點時，可使平面．……12分21.（本小題滿分14分）設，分別為橢圓：的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經(jīng)過點，證明：參考答案：（1）；（2）詳見解析.∴橢圓的方程為；（2）由題意，得，∴橢圓的方程，則，，，設，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當時，，即點，直線的斜率為，∵以為直徑的圓經(jīng)過點，∴，∴，化簡得，又∵為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，∴，，，由①②，解得，，∴，∵，∴，∴.考點：1.橢圓的標準方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關系.22.已知函數(shù)，，，其中，且.⑴當時，求函數(shù)的最大值；⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶設函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解⑴

（2），（）∴當時，，∴函數(shù)的增區(qū)間為，當時，，當時，，函數(shù)是減函數(shù)；當時，，函數(shù)是增