浙江省麗水市章旦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市章旦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合，則M∩N=(

)A.[0,2) B.(0,2) C.[1,2) D.(1,2]參考答案：D,解得，即，，所以，故選D.2.函數(shù)y=x+在（1，+∞）上取得最小值時x的取值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先將函數(shù)配成x﹣1++1的形式，再運(yùn)用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定x的值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=2時取等號．故選：C．3.已知命題；命題若，則，下列命題為假命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)給定的命題，判定命題為真命題，則為假命題，為假命題，則為真命題，利用真值表即可判定復(fù)合命題的真假，得到解答.詳解：由命題，所以為真命題，則為假命題；又由命題若，則，則，所以為假命題，則為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為假命題，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的真假判定和復(fù)合命題的真值表的應(yīng)用，其中正確判定命題的真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略5.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意當(dāng)兩個角的正弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度．6.從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】直接由題意可得答案．【解答】解：從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=n2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值為（

）

參考答案：A略8.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若”類比推出“”②“若”類比推出“若”③“若”類比推出“若”

其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A9.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．36 B．45 C．99 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．【解答】解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an=n（n+1），同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2，則由bn=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，無正整數(shù)解，故排除D故選A．10.已知中，分別是角所對的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.12.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.參考答案：略13.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x?+3y?+4z?，則2x+3y+4z=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案為：﹣114.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，15.已知過橢圓E:的焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略16.的值等于__________；參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡在求值即可.17.將甲乙丙丁四名同學(xué)分到兩個不同的班，每班至少分到一名同學(xué)，且甲乙不能分到同一個班，則不同分法總數(shù)為 ；參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種汽車購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時，等號成立．…故：汽車使用12年報(bào)廢為宜．…【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到f（n）的表達(dá)式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點(diǎn)．19.橢圓與過點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得，則有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、向量的運(yùn)算，二次函數(shù)的最值等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根和系數(shù)的關(guān)系，利用判別式與韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵.20.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點(diǎn)，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構(gòu)成一個四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當(dāng)△EDA沿AD折起時，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（0，1，1），設(shè)二面角B﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小為120°．21.（12分）寫出命題“若a＞b，則a﹣2＞b﹣2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假．參考答案：否命題：若a≤b，則a﹣2≤b﹣2，真命題；（3分）逆命題：若a﹣2＞b﹣2，則a＞b，真命題；（6分）逆否命題：若a﹣2≤b﹣2，則a≤b，真命題；（9分）命題的否定：若a＞b，則a﹣2≤