江西省上饒市汶林中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市汶林中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.2.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對(duì)于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對(duì)于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．3.下列各式中最小值是2的是

（

）A．＋

B．

C．tanx＋cotx

D．

參考答案：D4.右邊的程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果為

（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A5.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．故選A．6.若定義在R上的函數(shù)，則它能取到的最大值為A．2

B．4

C．2

D．2－1參考答案：D＝，當(dāng)且僅當(dāng)x2＋1＝時(shí)取等號(hào)，故選D.7.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個(gè)平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，若，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C9.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若（2x﹣1）x=0則x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，則（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分條件．故選B10.設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由得：，構(gòu)造函數(shù)，故g（x）在單調(diào)遞減，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得g(x)為奇函數(shù)，故g(x)在R上單調(diào)遞減，故,選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為．參考答案：9【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=2即可得到切線的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．12.在平行四邊形ABCD中，，，∠BAC＝45°，則AD＝________.參考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.13.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2)在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

_________________________.（填上所有正確的序號(hào)）①

②③

④參考答案：①③④略14.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________．參考答案：15.下列程序運(yùn)行結(jié)果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND參考答案：略16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)

．參考答案：.線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，，所以過點(diǎn).17.以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的．③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條．⑤過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷．②根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進(jìn)行判斷．【解答】解：①由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25，即c=5，由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=49﹣24=25，即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，故①正確，②不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），取AB的中點(diǎn)M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故②正確，③平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0＜k＜|AB|時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時(shí)，表示射線，∴故③不正確；④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，∴=5，解得k2=，∴這樣的直線有且僅有兩條．故④正確，⑤設(shè)定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定點(diǎn)A（x0，y0），設(shè)B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，又對(duì)任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）設(shè)h（x）=+x?lnx，若對(duì)任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，聯(lián)立方程即可求得b=，c=﹣a，對(duì)任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，轉(zhuǎn)化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，則，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求導(dǎo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由題意可知m≥[x﹣x2lnx]max，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵求導(dǎo)f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由對(duì)任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．則，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求導(dǎo)，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當(dāng)x∈[，]時(shí)，g′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）max=g（）=﹣；當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）max=g（2）=1；因?yàn)間（2）＞g（），當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h(yuǎn)（x）=+x?lnx，對(duì)任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2），則x∈[，2]時(shí)，都有h（x）≥g（x）max=1，∴m≥x﹣x2lnx，則m≥[x﹣x2lnx]max．令p（x）=x﹣x2lnx，≤x≤2，∴p′（x）=1﹣2xlnx﹣x，則p′（x）=0，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＜﹣2xlnx＜0，此時(shí)p（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＞﹣2xlnx＞0，此時(shí)p（x）單調(diào)遞增，∴p（x）max=p（1）=1，∴m≥1，實(shí)數(shù)m的取值范圍[1，+∞）．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足,△ABC面積，c=7.（1）求C；（2）求a，b的值.參考答案：（1）∵，由余弦定理，化簡(jiǎn)，……3分∴，在三角形中，∴.……………6分（2）由，，得ab=40.①……………8分由余弦定理得：，即，②………………………10分由①②得a=5，b=8或a=8，b=5.……………………12分20.（本題滿分16分）今年的元旦有一個(gè)自駕游車隊(duì)，該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊(duì)勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，……………7分（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?，所以?dāng)(m/s)時(shí)，因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí)，答：該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為250s，此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s．…………16分21.已知函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，是關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根,∴,.∴∴①----------3分（Ⅱ）證明：由于關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故有且∴----------4分∴---------------5分

即得證。-----------6分（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得?！?。

∴≤≤10，≤≤----------------7分∴+（）+，--