山東省菏澤市孟樓中學2021年高三數學理模擬試題含解析

山東省菏澤市孟樓中學2021年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A. B. C. D.參考答案：B2.若函數的圖象關于直線對稱，則的最小正值為(

)A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C3.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(

)

A．

B．C．

D．

參考答案：A4.在四邊形ABCD中，，，則（

）A.5 B.－5 C.－3 D.3參考答案：C【分析】利用向量的線性運算化簡.利用向量數量積的運算性質即可得到結論.【詳解】【點睛】本題考查向量的線性運算和向量數量積的運算性質，屬基礎題5.某電動汽車“行車數據”的兩次記錄如下表：記錄時間累計里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146

（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據累計耗電量的計算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是：大于12.6，故選D．【點睛】本題主要考查了函數模型的應用，其中解答中正確理解題意，根據累計耗電量的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6.已知直線,且于,為坐標原點,

則點的軌跡方程為

A． B． C． D．參考答案：A7.已知實數滿足，且目標函數的最大值為6，最小值為1，其中的值及a的正負分別為

（

）A．4，正

B．4，負

C．

D．

參考答案：B8.若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為（

）參考答案：知識點：指數函數與對數函數的圖象B6B7B解析：因為當時，函數始終滿足.，所以0＜a＜1，則當x＞0時，函數,顯然此時單調函數單調遞增，則選B.【思路點撥】判斷函數的圖象，通常結合函數的單調性、奇偶性、定義域、值域等特征進行判斷.9.設，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略10.若復數z=（a∈R，i是虛數單位）是純虛數，則|a+2i|等于(

) A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B考點：復數求模；復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．專題：計算題．分析：先將z計算化簡成代數形式，根據純虛數的概念求出a，再代入|a+2i|計算即可．解答： 解：z==．根據純虛數的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故選B．點評：本題考查了復數代數形式的混合運算，純虛數的概念、復數的模．考查的均為復數中基本的運算與概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，則C=_．參考答案：12.若數列{an}滿足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，則2Pn+Sn=．參考答案：2【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】由已知數列遞推式得到，及，然后通過累積和累加分別求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴數列是增數列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案為：2．【點評】本題考查了數列遞推式，考查了累加法和累積法求數列的通項公式，是中檔題．13.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：314.已知四面體M-DEF中，，，，，，則該四面體的外接球的體積為______.參考答案：【分析】先確定平面，將四面體補成以為底面為側棱的直三棱柱，利用正弦定理得到，再計算，計算得到答案.【詳解】∵，，∴平面，將四面體補成以為底面為側棱的直三棱柱，該三棱柱的外接球就是四面體的外接球，由題知，球心到平面的距離為2，外接圓的半徑為，∴該三棱錐外接球的半徑，∴該球的外接球的體積為.故答案為：【點睛】本題考查了四面體的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15.在△ABC中，.若點P滿足，則

.參考答案：4根據已知可得所以16.設z＝2x＋y，變量x，y滿足條件求z的最大值

.參考答案：12略17.函數f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：根據對數函數成立的條件，即可得到結論．解答： 解：要使函數f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點評：本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列滿足，.（I）求數列的通項公式；（II）求數列的前n項和.參考答案：解：（I）設等差數列的公差為d，由已知條件可得解得故數列的通項公式為

（II）設數列，即，

所以，當時，

所以

綜上，數列略19.在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1：x+y=4可得曲線C1的極坐標方程；先將曲線C2化為普通方程，進而可得曲線C2的極坐標方程；（2）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，則=，進而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的極坐標方程為：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，所以曲線C2的極坐標方程為：ρ=2cosθ．…（2）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，…==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…當α=時，取得最大值（+1）．…20.（本小題滿分14分）已知等比數列的首項，公比，數列前n項和記為，前n項積記為.（Ⅰ）求數列的最大項和最小項；（Ⅱ）判斷與的大小，并求為何值時，取得最大值；（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這些等差數列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數列為等比數列。（參考數據）參考答案：解：（Ⅰ）①

當n是奇數時，,單調遞減，,②

當n是偶數時，,單調遞增，；綜上，當n=1時，;當n=2時，.………4分

（Ⅱ），，，則當時，；當時，，……7分

又，的最大值是中的較大者.，，因此當n=12時，最大.

………9分

（Ⅲ）隨n增大而減小，數列的奇數項均正數且遞減，偶數項均負數且遞增.①當n是奇數時，調整為.則，，成等差數列；

………………11分

②當n是偶數時，調整為；則，，成等差數列；綜上可知，數列中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列.……12分

①n是奇數時，公差；②n是偶數時，公差.無論n是奇數還是偶數，都有，則，因此，數列是首項為，公比為的等比數列.

………14分

21.如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面體ABCDEF的體積V．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，從而平面ADE∥平面BCF，由此能證明CF∥平面ADE．（Ⅱ）連結AC，交BD于O，由線面垂直得AC⊥DE，由菱形性質得AC⊥BD，從而AC⊥平面BDEF，進而多面體ABCDEF的體積V=2VA﹣BDEF，由此能求出多面體ABCDEF的體積V．（Ⅰ）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四邊形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF?平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：連結AC，交BD于O，∵四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面體ABCDEF的體積：V=2VA﹣BDEF=2×=2×=．【點評】本題考查線面平行證明，考查多面體的體積的求法，是中檔