廣東省汕尾市潭西中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市潭西中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量,滿足，，則a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5參考答案：A2.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．3.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過(guò)點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當(dāng)P、B1重合時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1近時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1遠(yuǎn)時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D，因此答案為A.考點(diǎn)：組合體的三視圖4.設(shè)，是非零向量，則“，共線”是“||+||=|+|”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量共線的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若，共線，則=m，但m＞0時(shí)，滿足“||+||=|+|”，當(dāng)m＜0時(shí)，“||+||＞|+|”，則充分性不成立，反之若“||+||=|+|”，平方得“||2+||2+2||||=||2+||2+2?”，即||||=||||cos＜，＞，則cos＜，＞=1，則＜，＞=0，即，共線，即必要性成立，則“，共線”是“||+||=|+|”的必要不充分條件，故選：B5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(1,2]

B．(2,4]

C．[1,2)

D．[2,4)參考答案：Bf(x)的定義域?yàn)?故,所以選B.

6.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，），則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)圖象可知A=2，由圖象過(guò)點(diǎn)（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），k∈Z，對(duì)比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過(guò)點(diǎn)（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．7.已知函數(shù)且，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D8.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A.

B.

C.

D.參考答案：因?yàn)?，且?shí)部和虛部互為相反數(shù)，9.我們把使得上的連續(xù)函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)。則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．多于兩個(gè)參考答案：B10.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則(

)

A．0

B．

C．

D．4參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在（n∈N*）的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則的系數(shù)等于．參考答案：﹣270【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，在中，令x=1可得，其展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，結(jié)合題意可得n的值，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理可得其展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為2，可得r的值，將r的值代入展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得答案．解：在中，令x=1可得，其展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，又由題意可得，（﹣2）n=﹣32，則n=5，則（﹣3）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，則含的為T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案為﹣270．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是用賦值法求出n的值，由此得到該二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,3]13.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：14.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程為_(kāi)___________．參考答案：略15.若，滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)____.參考答案：.試題分析：如圖，畫出不等式組所表示的區(qū)域，即可行域，由題意可知，目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)，，，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)在處取到最大值，將代入，從而可知.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.16.觀察下列等式：1=1

13=11+2=3

13+23=91+2+3=6 13+23+33=361+2+3+4=10

13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15

13+23+33+43+53=225……

可以推測(cè)：13+23+33+…+n3=

。（用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：17.雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）2

（B）（C）1

（D）參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．(1)求拋物線C的方程；(2)若直線AB與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）因?yàn)?，在拋物線方程中，令，可得,…2分所以當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，解得,

……3分拋物線的方程為.

……4分（2）不妨設(shè)直線的方程為，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以.……5分聯(lián)立消去，得,

……6分設(shè)，，則，,

……7分若存在定點(diǎn)滿足條件，則，即，

……8分因?yàn)辄c(diǎn)均在拋物線上，所以.代入化簡(jiǎn)可得，

……9分將，代入整理可得，即,

……10分因?yàn)樯鲜綄?duì)恒成立，所以，解得,……11分將代入拋物線方程，可得，于是點(diǎn)即為滿足題意的定點(diǎn).

……12分19.已知，，函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）試題分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)得到，運(yùn)用正弦函數(shù)的最值可得，運(yùn)用正弦函數(shù)的減區(qū)間即可得到所求區(qū)間；（2）結(jié)合余弦定理可得，求出，得到的范圍，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.所得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，可得，即.解得，即.因?yàn)椋?，，因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t恒成立，即.20.已知函數(shù)，（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由題意知即∴的取值范圍為.

21.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點(diǎn)P（Ⅰ）證明：PF∥面ECD；（Ⅱ）證明：AE⊥面ECD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG，PG，推導(dǎo)出四邊形EFPG為平行四邊形，由此能證明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，推導(dǎo)出四邊形EFAM為平行四邊形，從而EM∥FA，進(jìn)而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能證明AE⊥平面ECD．【解答】證明：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG，PG，∵點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EFPG，∴四邊形EFPG為平行四邊形，∴FP∥EG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四邊形EFAM為平行四邊形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．22.（本小題滿分14分