湖北省荊州市原種場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市原種場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在

圖像上（且），則下列點也在此圖像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．參考答案：D2.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當(dāng)0<x<α?xí)r，給出下列不等式，成立的是

（

）A．x<f(x)

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)參考答案：A4.若0<x<y<1，則()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<參考答案：C略5.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：A略6.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法求出方程在區(qū)間上的一個近似解的流程圖如圖，設(shè)，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A． B．C． D．參考答案：B7.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）

A．6+

B．24+

C．24+2

D．32參考答案：C8.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略9.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點評】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此求出該幾何體的外接球的半徑，即可求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐；且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上，如圖所示；設(shè)球心為O，半徑為r，則+1，可得r=．∴所以V==．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項為________________.參考答案：-512.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用13.在中，，，且的面積為，則邊的長為_____.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)

.參考答案：-4或215.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點和，若頂點B在雙曲線的右支上，則

．參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)等腰三角形的頂點A的坐標(biāo)是（4，2），底邊的一個端點B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個端點C的軌跡方程，并說明它是什么圖形？參考答案：根據(jù)題意：等腰三角形ABC的另一個端點C在以A（4，2）為圓心，經(jīng)過點B（3，5）的圓上。且除去點B以及點B關(guān)于點A的對稱點B，設(shè)與點B（3，5）關(guān)于A（4，2）對稱點是B，（x,,y,）,則有

解得。所以點B關(guān)于點A對稱的點是B，（5，-1）。又頂點C的軌跡方程是圓：(x-4)2+(y-2)2=10，除去兩點B(3,

5),

B,(5,-1)即頂點C的軌跡方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且19.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵MA⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M不與A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即拋物線C上存在一點或，使得MA⊥MB．

20.（14分）已知拋物線；（Ⅰ）過點作拋物線的切線，求切線方程；（Ⅱ）設(shè)，是拋物線上異于原點的兩動點，其中，以，為直徑的圓恰好過拋物線的焦點，延長，分別交拋物線于，兩點，若四邊形的面積為32，求直線的方程.參考答案：（1）過點P（2，1）的切線方程為y－１＝k（x－２）由得

∴△＝０即解得k=1∴所求的直線方程是y=x-1

…………（4分）(2)設(shè)直線AC的方程為y=kx+1,則直線BD的方程為y=－x+1由得∴+=４k，＝－４

…………（6分）∴｜AC|＝＝

…………（8分）同理：｜BD|＝＝

…………（10分）∵四邊形ABCD的面積為32∴｜AC|｜BD|=32

即解得：k=1或k=-1

……（13分）∴直線AC的方程是：y=x+1

…………（14分）21.分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答） （1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰； （2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合． 【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6個空位，再從這6個間隔選2個插入甲乙，由分步計數(shù)原理計算即可答案． （2）先分步，再分類，第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問題得以解決． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120種不同的順序，排好后，形成6個空位， 在6個空位中，選2個安排甲乙，有A62=30種選法， 則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種， （2）第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有C52=10種， 第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有A33=6種， 若甲不跑第