待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）（1,4）（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例1：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為；

y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例2

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1。故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

，2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x變式題解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：1：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1試一試試一試有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組

通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過(guò)程較繁雜。評(píng)價(jià)例3{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，

通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活。評(píng)價(jià)∴所求拋物線解析式為

例3∴０=400a+16,a=-—125有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上

選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷評(píng)價(jià)例3

∴16=20a(20–40)=-—

125例4說(shuō)明：若已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)由其坐標(biāo)特點(diǎn)可知這兩點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，這時(shí)，可由對(duì)稱式求函數(shù)解析式。已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)(0,-3)且對(duì)稱軸是直線x=2,求這個(gè)拋物線的解析式。解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2∴拋物線上的點(diǎn)B（0，-3)的對(duì)稱點(diǎn)是（4，-3〕∴設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0∴a=-1∴所求拋物線的解析式是y=-x(x-4)-3即：y=-x2+4x-3你學(xué)到那些二次函數(shù)解析式的求法求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式。

已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式。

已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)可選擇對(duì)稱式。當(dāng)已知圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離時(shí)，可選擇距離式。達(dá)標(biāo)測(cè)試1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________4、已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)，通常設(shè)解析式為_(kāi)____________5、當(dāng)已知圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為d時(shí)，通常設(shè)解析式為_(kāi)________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)-h(a≠0)y=a(x-x0)[x-(x0+d)](a≠0)達(dá)標(biāo)測(cè)試根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。

一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量