慣性矩的計(jì)算

關(guān)于慣性矩的計(jì)算第1頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1靜矩和形心§2慣性矩、慣性積和慣性半徑§3平行移軸公式截面幾何性質(zhì)第2頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1靜矩和形心

Sy和Sz分別稱為整個(gè)截面積對(duì)于y軸和z軸的靜矩。1、靜矩和形心的定義第3頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三形心坐標(biāo)應(yīng)用式第4頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三第5頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三結(jié)論：若圖形對(duì)某一軸的靜距等于零，則該軸必然通過圖形的形心；若某一軸通過圖形的形心，則圖形對(duì)該軸的靜距必然等于零；形心軸：通過圖形的形心的坐標(biāo)軸。第6頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三§2慣性矩、慣性積和慣性半徑iy

、iz分別稱為截面對(duì)y軸和z軸的慣性半徑。Iy

、Iz分別稱為截面面積對(duì)y軸和z軸的慣性矩，Iyz

稱為截面面積對(duì)y軸和z軸的慣性積。第7頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三

常見截面的慣性矩和慣性半徑：y第8頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三

常見截面的慣性矩和慣性半徑：y第9頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三

常見截面的慣性矩和慣性半徑：y圓環(huán)第10頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三Ip=A2dAIp—截面的極慣性矩截面的極慣性矩：

2=z2+y2

第11頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三慣性積的性質(zhì)

：

若y軸或z軸為截面的一個(gè)對(duì)稱軸，則慣性積Iyz=0若Iyz=0，則坐標(biāo)軸y與z軸稱為截面的一對(duì)主慣性軸；Iy與Iz稱為主慣性矩。Iyz

稱為截面面積對(duì)y軸和z軸的慣性積。第12頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三組合截面的慣性矩和慣性積：當(dāng)截面由ｎ個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成時(shí)，截面對(duì)于某根軸的慣性矩等于這些簡(jiǎn)單圖形對(duì)于該軸的慣性矩之和。即:

第13頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三

§3平行移軸公式IaC22=證明：y=yc+bCzCyIIIabAAbIAIyyzzy+=++=zC基準(zhǔn)軸:過形心的兩正交坐標(biāo)軸第14頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例2試計(jì)算截面對(duì)水平形心軸yc的慣性矩。

解：例1中已算出該截面形心C的坐標(biāo)為：yc=19.36mm，zc=41.9mm矩形①對(duì)yc軸的矩為：

截面對(duì)軸yc的慣性矩應(yīng)等于矩形①對(duì)軸yc的慣性矩加上矩形②對(duì)yc軸的慣性矩。即：第15頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三

矩形①對(duì)yc軸的慣性矩為：

矩形②對(duì)yc軸的慣性矩：第16頁(yè)，講稿共18頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題：求該H型梁的