拋物線焦點弦的性質

關于拋物線焦點弦的性質第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

1.拋物線y2＝2px（p＞0）的范圍、對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是什么？范圍：x≥0，y∈R；

對稱性：關于x軸對稱；

頂點：原點；離心率：e＝1；

焦半徑：.復習回顧第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，線段AB叫做拋物線的焦點弦，請你探究焦點弦具有哪些性質.OxyBAF問題提出第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1、焦點弦AB的長如何計算？

設AB為焦點弦.點A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|＝x1＋x2＋pOxyBAF探求新知第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三2、拋物線的焦點弦AB的長是否存在最小值？若存在，其最小值為多少？垂直于對稱軸的焦點弦最短，叫做拋物線的通徑，其長度為2p．OxyBAF探求新知第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三3、A、B兩點的坐標是否存在相關關系？若存在，其坐標之間的關系如何？OxyBAF探求新知第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三4、利用焦半徑公式，|AF|,|BF|可作哪些變形？|AF|與|BF|之間存在什么內在聯(lián)系？OxyBAF探求新知第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三OxyBAF5、由焦點弦長公式得，這個等式的幾何意義是什么？以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.探求新知第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三6、過點A、B作準線的垂線，垂足分別為C、D，則△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？90°

探求新知.FABDC即以為直徑的圓與AB相切于F.第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三7、過點A、B作準線的垂線，垂足分別為C、D，A、O、D三點共線嗎？CDOxyBAF探求新知第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三8、若直線AO交準線于D，DB與X軸平行嗎？DOxyBAF探求新知第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三9、設點M為拋物線準線與x軸的交點，則∠AMF與∠BMF的大小關系如何？相等

探求新知OxyBAFMA1B1OAA1B1OAA1B1第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

過拋物線y2=2px的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，焦點弦AB具有如下性質.形成結論OBAFCxyDM第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三⒈過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點．若，則|AB|=___________⒉過拋物線的焦點作傾斜角為的弦，則此弦長為________；一條焦點弦長為16，則弦所在的直線傾斜角為_________．⒊過拋物線的對稱軸上有一點M(p,0)，作一條直線與拋物線交于A、B兩點，若A點縱坐標為，則B點縱坐標為________例題8244p第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

例1過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點C，求證：直線BC平行于拋物線的對稱軸.OBAFCxy例題講解第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三OBAFCxy例題講解第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例題講解OBAxy第17頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三OB