異面直線(xiàn)所成角公開(kāi)課

關(guān)于異面直線(xiàn)所成角公開(kāi)課第1頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)：1、異面直線(xiàn)的畫(huà)法αabαβbaαab（平面襯托法）第2頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)：2、異面直線(xiàn)所成角的定義

a,b是兩條異面直線(xiàn),經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o,分別引直線(xiàn)a1∥a,b1∥b,我們把直線(xiàn)a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。圖像演示（1）角的大小與O點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。（2）“引平行線(xiàn)”也可看作“平移直線(xiàn)到a”。做題時(shí)，也可只平移直線(xiàn)a與直線(xiàn)b相交。第3頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)：2、異面直線(xiàn)所成角的定義

a,b是兩條異面直線(xiàn),經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o,分別引直線(xiàn)a1∥a,b1∥b,我們把直線(xiàn)a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。（3）異面直線(xiàn)所成角的范圍：（4）特別的：當(dāng)角為時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)a,b互相垂直，記為：第4頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體(1)求異面直線(xiàn)AA1與BC所成的角DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法新課講解：第5頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法(2)求異面直線(xiàn)BC1和AC所成的角新課講解：第6頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法(2)求異面直線(xiàn)BC1和AC所成的角新課講解：第7頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法(3)若M、N風(fēng)別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求AM與CN所成的角MNQPNBPCNB新課講解：第8頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法(3)若M、N分別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求AM與CN所成的角MNQpRQRC新課講解：第9頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí).已知ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，AA1=AD=1,AB=DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法求異面直線(xiàn)BD1和AC所成的角oE新課講解：借助平面平移第10頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法整理：（在平面上適當(dāng)?shù)钠揭疲┊惷嬷本€(xiàn)平移成相交直線(xiàn)2、異面直線(xiàn)所成角的解題思路：由兩相交直線(xiàn)構(gòu)造一個(gè)平面圖形（三角形）求出平面圖形上對(duì)應(yīng)的角θ注意θ若為鈍角，則異面直線(xiàn)所成角為π-θ體現(xiàn)了立幾的“降維思想”1、解立體幾何計(jì)算題的“三步曲”：作證算第11頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法求異面直線(xiàn)BD1和AC所成的角例2.已知ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，AA1=AD=1,AB=新課講解：補(bǔ)形法第12頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

3、異面直線(xiàn)所成角的兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補(bǔ)形法①常用中位線(xiàn)平移②借助于平面平移可擴(kuò)大平移的范圍第13頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三異面直線(xiàn)所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點(diǎn)BCDMNA（1）求異面直線(xiàn)AB、MN所成的角。o新課講解：第14頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三異面直線(xiàn)所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點(diǎn)BCDMNAo（1）求異面直線(xiàn)AB、MN所成的角。（2）求異面直線(xiàn)AB、CD所成的角。新課講解：第15頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三異面直線(xiàn)所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點(diǎn)BCDMNA（1）求異面直線(xiàn)AB、MN所成的角。（2）求異面直線(xiàn)AB、CD所成的角。（3）求異面直線(xiàn)AM、CN所成的角。E新課講解：第16頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三異面直線(xiàn)所成角的求法練習(xí)1.已知空間四邊形ABCD中，AD=BC,M、

N分別是AB、CD的中點(diǎn)BCDMNA（1）MN=AD,求異面直線(xiàn)AD

與BC所成的角。（1）MN=AD,求異面直線(xiàn)AD

與BC所成的角。新課講解：練習(xí)2.《金版》活學(xué)活用2、3第17頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

1、異面直線(xiàn)所成角的兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補(bǔ)形法常用中位線(xiàn)平移（在平面上適當(dāng)?shù)钠揭疲┊惷嬷本€(xiàn)平移成相交直線(xiàn)2、異面直線(xiàn)所成角的解題思路：由兩相交直線(xiàn)構(gòu)造一個(gè)平面圖形（三角形）求出平面圖形上對(duì)應(yīng)的角θ注意θ若為鈍角，則異面直線(xiàn)所成角為π-θ體現(xiàn)了“降維思