三角形五心講課課件

三角形的五心精品課件一重心三角形的三條邊的中線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的重心。

精品課件銳角三角形鈍角三角形直角三角形重心精品課件重心的性質(zhì)1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1。

2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比。

精品課件

重心

三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧，

交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了，

重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉；

長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好．

精品課件外心三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。

精品課件銳角三角形鈍角三角形直角三角形外心精品課件外心的性質(zhì)：

1、當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，外心在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，外心在三角形外部；當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，外心在斜邊上，與斜邊的中點(diǎn)重合。

2、外心到三頂點(diǎn)的距離相等

精品課件外心

三角形有六元素，三個(gè)內(nèi)角有三邊．

作三邊的中垂線，三線相交共一點(diǎn)．

此點(diǎn)定義為“外心”，用它可作外接圓．

“內(nèi)心”“外心”莫記混，“內(nèi)切”“外接”是關(guān)鍵．精品課件三角形垂心

三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心。

精品課件銳角三角形鈍角三角形直角三角形垂心精品課件垂心的性質(zhì)：

1、垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。

2、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。

精品課件垂心

三角形上作三高，三高必于垂心交．

高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整，

直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形，

四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清三角形垂心到任一頂點(diǎn)的距離等于其外心到對(duì)邊距離的2倍精品課件三角形內(nèi)心

三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心。

精品課件銳角三角形鈍角三角形直角三角形內(nèi)心精品課件1、三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

2、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

內(nèi)心的性質(zhì)：

精品課件內(nèi)心

三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線，

三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源；

點(diǎn)至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓，

此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當(dāng)然．精品課件三角形旁心

三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。精品課件三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時(shí)重心，內(nèi)心，外心，垂心，四心合一。

精品課件三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心。定義：重心:三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),稱為三角形重心;

垂心:三角形各邊上的高交于一點(diǎn),稱為三角形垂心;

外心:三角形各邊上的垂直平分線交于一點(diǎn),稱為三角形外心;

內(nèi)心:三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),稱為三角形內(nèi)心;

旁心：是一個(gè)內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。中心:正三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心重合，稱為正三角形的中心。精品課件三角形四心的復(fù)習(xí)重心垂心外心內(nèi)心定義△三條____的交點(diǎn)(即內(nèi)切圓圓心).

△三條_____的交點(diǎn)△三條____的交點(diǎn)(即外接圓圓心).△三條____的交點(diǎn)圖形性質(zhì)重心分中線比為______△外心到_____距離相等△內(nèi)心到_____距離相等位置必在△的______銳角△在_____，鈍角△在______直角△在______銳角△在____，鈍角△在_____，直角△在______。

必在△的______中線高線中垂線角平分線2:1頂點(diǎn)三邊內(nèi)部?jī)?nèi)部外部直角頂點(diǎn)內(nèi)部外部斜邊中點(diǎn)內(nèi)部精品課件重心：證明三條中線交于同一點(diǎn)重心分中線的比為2：1證法1圖證法2圖精品課件外心：證明三條垂直平分線交于同一點(diǎn)精品課件內(nèi)心：證明三條角平分線交于同一點(diǎn)精品課件相關(guān)結(jié)論(1)三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等.(2)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.(3)三角形的重心把每條中線均分成2:1兩部分.(4)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=(a+b-c);外接圓半徑R=(5)三角形面積公式：S=周長(zhǎng)r(6)等腰三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心共線(均在對(duì)稱軸上).(7)等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心共點(diǎn).精品課件三角形各心常見應(yīng)用舉例例1：三條直線a、b、c分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有幾處？例2：A、B、C三個(gè)點(diǎn)分別表示三個(gè)學(xué)校，要建一個(gè)快餐店，使三個(gè)學(xué)校到快餐店距離相等，則快餐店應(yīng)建在何處？精品課件練習(xí)1。等腰三角形底邊上的高與底角的平分線的交點(diǎn)是等腰三角形的心。2。點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且△PAB,△PBC,△PAC面積相等，則點(diǎn)P是△ABC的心。3?！袿與△ABC三邊相交所截得的線段相等，則點(diǎn)O是△ABC的心。精品課件例1設(shè)G為△ABC的重心，M、N分別為BC、CA的中點(diǎn)，求證：四邊形GMCN和△GAB的面積相等．典型例題精品課件例2證明三角形的任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對(duì)邊的距離的二倍．精品課件練一練：

已知三角形三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，那么：垂心到外心的距離是

，重心到垂心的距離是

，垂心到最大邊的距離是

，斜邊上的高是

，重心到最長(zhǎng)邊的距離是

。外心到最短邊的距離是

，內(nèi)心到垂心的距離是

。

精品課件小結(jié)

三角形的主要線段——中線、高、內(nèi)角平分線及各邊的垂直平分線各交于一點(diǎn)“四心”不要混淆，中線是“重心”（“中”與“重”諧音），高線是垂心（高與