動(dòng)量守恒專(zhuān)題綜述課件

動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用專(zhuān)題一、子彈打木塊模型二、人船模型三、彈簧模型一、子彈打木塊模型子彈打木塊問(wèn)題是高考中非常普遍的一類(lèi)題型，此類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于考核大家如何運(yùn)用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)去研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為f，問(wèn)：子彈在木塊中前進(jìn)的距離L為多大？題目研究光滑留在其中v0VS2S1L解：由幾何關(guān)系：S1–S2=L

…分別選m、M為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得:以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（M+m）V………...

對(duì)子彈

-fS1=mV2-mv02….fS2=MV

2…………答案：

[2f(M+m)]Mmv02fL=mv02

－（m＋M）V2又由以上兩式得ff對(duì)木塊=Q能量守恒定律用到的知識(shí)2、動(dòng)能定理的內(nèi)容：1、動(dòng)量守恒定律表達(dá)式：mv0=(m+M)vW合=?EK=mvt2-mv02

表達(dá)式：我是一種能我是另一種能W哈！我是功3、功是能轉(zhuǎn)化的量度合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。(摸清能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向特別重要!)“子彈”放在上面變形1如圖：有一質(zhì)量為m的小物體，以水平速度v0滑到靜止在光滑水平面上的長(zhǎng)木板的左端，已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M，其上表面與小物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求木塊的長(zhǎng)度L至少為多大，小物體才不會(huì)離開(kāi)長(zhǎng)木板？變型和拓展:本題所設(shè)置情景看似與題1不同,但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同.不難得出:

L答案：Mv02/[2(M+m)μg]變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0

滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車(chē)的左端，已知小車(chē)的質(zhì)量為M，其各個(gè)表面都光滑，如小球不離開(kāi)小車(chē)，則它在圓弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmhv0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M和m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=(M+m)V……….把M、m作為一個(gè)系統(tǒng)，由能量（機(jī)械能）守恒定律得：

mv02-(M+m)V2=mgh……找到了能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向也就找到了解題的方法!二、人船模型特點(diǎn)：兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒，由兩物體速度關(guān)系確定位移關(guān)系。在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比?！纠?】如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？S1S2解析:當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用,故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v2,船對(duì)地的速度為v1,則mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.在人從船頭走到船尾的過(guò)程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒,故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以解：取人和氣球?yàn)閷?duì)象，取豎直向上為正方向，系統(tǒng)開(kāi)始靜止且同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，人下到地面時(shí)，人相對(duì)地的位移為h，設(shè)氣球?qū)Φ匚灰苮，則根據(jù)動(dòng)量守恒有：

地面xh因此繩的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=(M+m)hM例2載人氣球原來(lái)靜止在空中，與地面距離為h

，已知人的質(zhì)量為m

，氣球質(zhì)量（不含人的質(zhì)量）為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？人船模型的變形S1S2bMm解：劈和小球組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒：Ms2-ms1=0

s2+s1=b

s2=mb/(M+m)即為M發(fā)生的位移。例3：一個(gè)質(zhì)量為M,底面邊長(zhǎng)為b

的劈靜止在光滑的水平面上，見(jiàn)左圖，有一質(zhì)量為m

的物塊由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離是多少？θ解:滑塊與圓環(huán)組成相互作用的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒。雖均做非勻速運(yùn)動(dòng)，但可以用平均動(dòng)量的方法列出動(dòng)量守恒表達(dá)式。soRR-s設(shè)題述過(guò)程所用時(shí)間為t，圓環(huán)的位移為s，則小滑塊在水平方向上對(duì)地的位移為（R-s），如圖所示.即

Ms=m(R－s)如圖所示，質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m

的小滑塊從與環(huán)心O等高處開(kāi)始無(wú)初速下滑到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？取圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒定律得拓展訓(xùn)練在光滑水平面，同一直線上有兩個(gè)小球:

兩球用輕彈簧相連

系統(tǒng)會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？V0BA三、彈簧模型模型：質(zhì)量分別為m1、

m2的A

、B兩球，置于光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A以初速度v0向B運(yùn)動(dòng).一、模型解讀與規(guī)律探究V0BAV1V2BA第一階段：彈簧壓縮過(guò)程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右V2↑V1↓過(guò)程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大FFV1V2BA由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能:小結(jié)：兩小球共速時(shí)，彈簧最短、彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小

。V1=V2V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)V1<V2兩球共速，彈簧壓縮.狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右.過(guò)程分析A球減速，B球加速.條件分析彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：A球有極小速度，B球有極大速度.小結(jié)：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小球A有極小速度，小球B有極大速度FFV1=V2V1V2ABV1V2FFAB由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒：解上面兩個(gè)方程：V0BAV1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程結(jié)論：（1）兩小球共速時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大、彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。V2>V1A球速度小于B球，彈簧被拉長(zhǎng)狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過(guò)程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大FF條件分析V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)結(jié)論：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩球速度分別達(dá)到極值。V1>V2兩球共速，彈簧伸長(zhǎng).狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過(guò)程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2三個(gè)典型狀態(tài)彈簧拉伸最長(zhǎng)

彈簧原長(zhǎng)

彈簧壓縮最短

兩個(gè)臨界條件兩球共速時(shí)兩球速度有極值四個(gè)重要分析：狀態(tài)分析，受力分析，過(guò)程分析，條件分析。例1：（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A

的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B

以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B

始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B

組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是（）A．A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)B．A的速度等于v時(shí)C．B的速度等于零時(shí)D．A和B的速度相等時(shí)題型1:含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問(wèn)題二、題型探究與方法歸納求這一過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值（）A，C，D，無(wú)法確定B，DB【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的臨界點(diǎn)：（1）彈簧處于最長(zhǎng)或最短狀態(tài)：兩物塊共速，具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問(wèn)題題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問(wèn)題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個(gè)木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質(zhì)量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時(shí)間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對(duì)靜止時(shí)的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時(shí)三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢(shì)能是多少?解析：（1）對(duì)子彈、A，子彈穿入A過(guò)程，設(shè)共同速度為v1，由動(dòng)量守恒：（2）對(duì)子彈、A與B相互作用，達(dá)到共同速度過(guò)程由動(dòng)量守恒：

（3）對(duì)問(wèn)題（2）的系統(tǒng)與過(guò)程，由機(jī)械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：對(duì)嗎？m/sm/s

1、兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。v0BACP精講精練v0BACP（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有v1ADPmv0=(m+m)v1①當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2

，由動(dòng)量守恒，有DAPv22mv1=3mv2

②由①、②兩式得A的速度v2=v0/3③（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP

，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3

，則有當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4

，由動(dòng)量守恒，有2mv3=3mv4