屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 新人教A

第七講函數(shù)的奇偶性與周期性7/1/20231.函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)的奇偶性的定義奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù).關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù).關(guān)于原點對稱回歸課本7/1/2023(2)對函數(shù)奇偶性的理解①函數(shù)奇偶性的判斷a.首先看函數(shù)的定義域,若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,則函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).7/1/2023b.若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.若f(-x)=-f(x),則函數(shù)是奇函數(shù);若f(-x)=f(x),則函數(shù)是偶函數(shù);若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x),則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),則f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).7/1/2023②在公共定義域內(nèi)a.兩奇函數(shù)的積與商(分母不為零時)為偶函數(shù),兩奇函數(shù)的和是奇函數(shù).b.兩偶函數(shù)的和?積與商(分母不為零)為偶函數(shù).③奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反.7/1/20232.函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫f(x)的周期.如果所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫f(x)的最小正周期.(2)周期函數(shù)不一定有最小正周期,若T≠0是f(x)的周期,則kT(k∈Z)(k≠0)也一定是f(x)的周期,周期函數(shù)的定義域無上?下界.7/1/2023考點陪練答案:B7/1/20232.（2011·安徽）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝________.解析:法一：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.法二：設(shè)x>0，則－x<0，∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.答案:－3

7/1/20233.(2010·新課標(biāo)全國)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}解析:已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以當(dāng)x<0時,解析式為f(x)=2-x-4(x<0),所以當(dāng)x-2<0時,f(x-2)=2-(x-2)-4,要使f(x-2)>0,解得x<0;當(dāng)x-2≥0時,f(x-2)=2x-2-4,要使f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4,綜上{x|f(x-2)>0}={x|x<0或x>4},故選B.答案:B7/1/20234.網(wǎng)(2怕01列0·山東)設(shè)f(撒x)為定肢義在R上的宮奇函超數(shù).當(dāng)x≥申0時,f布(x避)=怨2x+2嚷x+影b(腎b為常岔數(shù)),則f(筒-1鋸)=備()A.議-3追B.產(chǎn)-1C.達(dá)1短D妖.3解析:因為f(份x)為定概義在R上的巡壽奇函衫數(shù),所以市有f(畜0)庭=20+2塔×0概+b恰=0騎,解得b=鋼-1輔,所以店當(dāng)x≥茅0時,f宋(x你)=給2x+2貨x-散1,所以f(肆-1啊)=攤-f味(1睜)=碑-(港21+2賣×1胃-1跌)=消-3離,故選A.答案:A6/你26繭/2青02郊35.眠(2件01少0·廣東)若函息數(shù)f(蒼x)架=3x+3-x與g(尖x)施=3x-3-x的定縱義域乖均為R,則()A.兄f(浸x)與g(恐x)均為口偶函孕數(shù)B.取f(導(dǎo)x)為偶先函數(shù),g惕(x競)為奇跳函數(shù)C.攏f(山x)與g(尿x)均為疏奇函輸數(shù)D.擦f(訪x)為奇吃函數(shù),g元(x褲)為偶港函數(shù)解析:由f(到-x磨)=屬3-x+3x=f厲(x觀)可知f(腹x)為偶性函數(shù),由g(辱-x佳)=梳3-x-3x=-誼(3x-3-x)=忌-g閃(x邊)可知g(窗x)為奇遷函數(shù).答案:B6/總26桃/2大02傲3答案:2鳴x+自36/查26惹/2均02鳳3類型演一破函數(shù)脆奇偶議性的劫判斷解題堵準(zhǔn)備:判斷歪函數(shù)惑奇偶嶼性的扯一般漏方法(1蔬)首先喊確定由函數(shù)狹的定功義域,看是營否是襲關(guān)于討原點輛對稱綿的.否則,既不換是奇動函數(shù)神也不強(qiáng)是偶似函數(shù).(2說)若定艷義域畜關(guān)于汽原點猛對稱,則可紡用下疊述方征法進(jìn)叔行判義斷:①定義沖判斷:f窯(-攻x)膠=f(墻x)?f(升x)為偶綱函數(shù),f(牽-x秒)=蘆-f(綱x)?f(秤x)為奇肚函數(shù).6/蟲26摩/2所02宅3②等燒價形渡式判居斷:f片(-尼x)損-f管(x眨)=康0?f(扮x)為偶吵函數(shù).f(泥-x辟)+貞f(提x)老=0?f(烏x)為奇詠函數(shù).(3疏)對于壟分段鬼函數(shù)魚的奇椒偶性旺的判榨斷應(yīng)杠分段代進(jìn)行.6/君26萄/2碼02貼36/盜26壓/2暢02懇3[分析]判斷鄰函數(shù)援的奇霞偶性,首先打要檢芳驗其變定義粘域是州否關(guān)裕于原雄點對粥稱,若關(guān)多于原叔點對訴稱,再嚴(yán)鼻格按揮照奇東偶性做的定臭義進(jìn)謙行推宣理判眨斷.6/湯26揪/2鎮(zhèn)02蝴36/吹26疲/2沾02慈36/章26聾/2華02督3的定框義域鈔關(guān)于罩原點傲對稱,∵當(dāng)x>委0時,-錢x<楊0,∴f(獨-x)=耍(-松x)競[1鵝-(俗-x找)]嘩=-習(xí)x(裹1+遼x)=-島f(遺x)躁(x戒>0嚇).當(dāng)x<說0時,-童x>壯0,∴f(爬-x)=盈(-縫x)貸[1勤+(哄-x葵)]固=-算x(斷1-汁x)=-堡f(帖x)獎(x捆<0莊).∴f(晃-x)=襖-f(搭x)財,∴礙f(聞x)為奇會函數(shù).6/授26弟/2濃02藥3類型蝕二哲函數(shù)榨的單參調(diào)性田與奇麗偶性遣的綜親合問賓題解題君準(zhǔn)備:1縫.討論膏函數(shù)廳的單邊調(diào)性森和奇獨偶性依時,應(yīng)先串確定革函數(shù)假的定板義域.2.奇函膀數(shù)在傳關(guān)于巨原點公對稱曲的單歸調(diào)區(qū)塊間內(nèi)惹有相讀同的書單調(diào)壯性,偶函鋪數(shù)在環(huán)關(guān)于渡原點級對稱占的單遺調(diào)區(qū)塊間內(nèi)套有相繁反的酷單調(diào)排性.3.將函漿數(shù)的泡奇偶多性和兄單調(diào)嚷性綜垮合運(yùn)站用是遍考查攜函數(shù)驕性質(zhì)獸的重塊要題始型.6/籍26肢/2以02貼36/得26柿/2奔02炎36/伙26特/2傾02柳36/臣26息/2團(tuán)02長3又(1誰-x1+x2-x1x2)-帥(1蘇+x1-x2-x1x2)=2界(x2-x1)>凍0,∵1營-x2>0找,1驢+x1>0芹,∴(并1-框x2)(僅1+稠x1)=卵1+解x1-x2-x1x2>0詢.6/介26量/2施02歐3類型蒜三某函數(shù)患的周彈期性解題捆準(zhǔn)備:三個勝結(jié)論:若a?雨b是非樸零常燈數(shù),且a≠允b,則有6/準(zhǔn)26堂/2簡02拋36/散26朱/2梢02回3結(jié)論2:陡(對稱必性與駱周期貍關(guān)系何結(jié)論)(1涉)f濁(x施)關(guān)于x=曬a及x=宮b對稱,則T=交2|用b-現(xiàn)a|右;(2日)f童(x參)關(guān)于x=放b及M(牙a,解0)對稱,則T=甩4|熊b-華a|斑;(3修)f塵(x歡)關(guān)于M(跳a,偶0)和N(原b,句0)對稱,則T=曾2|溫b-總a|添.結(jié)論3:誓(奇偶徹性與及周期扒關(guān)系玻結(jié)論)(1室)f廉(x豬)是偶亮函數(shù)鉆且關(guān)英于直啄線x=抄a對稱,則T=語2|且a|斧;(2皮)f赤(x頓)是奇增函數(shù)汁且關(guān)罷于直障線x=聰a對稱,則T=詳4|狼a|斯.(上述丸結(jié)論酒中的T為函零數(shù)的襲周期,但不滲一定肆是最劑小正安周期).6/客26墳/2很02杏36/節(jié)26及/2半02鵝36/綱26亦/2教02袍36/面26各/2芬02寫3類型饅四病函數(shù)耕的奇悄偶性吹與周襯期性類的綜留合問濃題解題功準(zhǔn)備:奇偶謎性和雪周期啞性都浴是函裹數(shù)的難整體幼性質(zhì).奇偶名性是睡解決趨函數(shù)漢圖象旦的對指稱性備問題,周期姜性是懼解決搶函數(shù)身圖象噸的平襲移問兄題.函數(shù)隸的單廈調(diào)性腸揭示涌函數(shù)險的局江部性川質(zhì),靈活殿運(yùn)用講函數(shù)睡性質(zhì)粥可解不決與院函數(shù)止相關(guān)筐的方聯(lián)程?不等瓣式等諸綜合牧問題.6/均26寬/2偵02室3【典例4】已知堂函數(shù)f(滑x)是定仙義在R上的遼奇函抽數(shù),對任選意的x,都有f(師x+話1)菠=-移f(迅1-純x)項,且方蛾程f(惜x)遲=0在[-股1,鈔1]上只狼有一徑個根,則方捏程f(怎x+嚴(yán)1)便=0的第20部00個根很是多鉛少.(從x軸右況半軸恨開始次從左親到右塑數(shù)起).[解]由f(隸x+惡2)膚=-拼f[鞠1-佩(x恥+1旺)]打=-恥f(譽(yù)-x頂)=悄f(樣x)得:f毫(x荷)是周擦期函版數(shù),且周左期為2.寶f(島x+狠1)是把f(至x)的圖麥象向盲左移1個單灰位.由x∈粒R,鐘f(存x)是奇菠函數(shù),且f(銅x)范=0在[-爪1,之1]上只偵有一餐個根,知f(符0)郊=0競,∴方程f(鐮x)已=0的第20門00個根曲是40清00獄,∴絨f(遍x+貌1)汪=0的第20訂00個根墻是39系99繡.6/扶26談/2固02局3錯源鹽一診忽略久定義什域出罵錯6/幸26安/2索02鑼3[剖析]判斷抓函數(shù)押奇偶黨性,首先橫要看短函數(shù)箏的定掛義域,若定膠義域捐是關(guān)骨于原鳴點的裙對稱記區(qū)間,則函蜂數(shù)可領(lǐng)能具歸有奇睬偶性;否則,函數(shù)向一定雨不具牌有奇諸偶性.其次,要看f(敢x)與f(笑-x煌)之間典的關(guān)它系.[正解]函數(shù)艘的定育義域糕為{x竄|x≠1}國,定義碌域不簽關(guān)于歸原點灶對稱,因此封該函摧數(shù)為起非奇爆非偶緞函數(shù).6/尿26叫/2鉛02瞧3錯源洞二含忽視票對參爭數(shù)的劇討論【典例2】判斷撞函數(shù)f(諷x)比=x2+|藏x-頸a|縮慧+1狗(a難∈R沖)的奇拉偶性.[錯解]顯然潑函數(shù)迫定義邊域為R.因為f(恨a)特=a2+1含,f踏(-科a)淋=a2+2鉛|a盒|+很1,所以f(渠-a肯)≠汽f(枕a),且f(脈-a便)≠每-f怠(a狂),所以f(柴x)既不饑是奇用函數(shù),也不灑是偶謝函數(shù).6/矩26急/2甚02耽3[剖析]此解追法錯股在于蓄沒有匪對參鳥數(shù)進(jìn)飄行討認(rèn)論,未考納慮到a=查0這種壤特殊召情形,以致庸解題詞出錯.[正解]當(dāng)a=年0時,函數(shù)f(與-x獅)=衫(-暖x)2+|倘-x昌|+噸1=胳x2+|英x|召+1田=f貌(x肚),此時f(暈x)為偶缸函數(shù);當(dāng)a≠勢0時,f(按a)機(jī)=a2+1障,f細(xì)(-壁a)皂=a2+2羨|a爛|+照1,f(越-a瓣)≠笨f(段a)運(yùn),f姐(-擱a)擇≠-此f(緣瑞a),此時f(雖x)既不際是奇政函數(shù),也不像是偶陵函數(shù).6/床26擱/2憑02逗3技法效一衛(wèi)快速限解題(數(shù)形暫結(jié)合府法)【典例1】已知輛定義踐在R上的課函數(shù)f(驚x)不恒珍為零,且滿終足f(敘x+拘3)昨=-芽f(拒3-棉x)禾?f庸(x蕉+4劇)=登f(釀4-螺x)承,則f(抄x)是()A.奇函炮數(shù)也深是周驅(qū)期函弱數(shù)B.偶函瘡數(shù)也冶是周作期函謙數(shù)C.奇函銹數(shù)但限非周版期函仙數(shù)D.偶函芝數(shù)但段非周堪期函蠢數(shù)6/蘋26定/2魂02洋3[快解]由于讓本題劈燕為選甘擇題,故可柴用數(shù)腦形結(jié)聰合法,畫出特符合塞題意丹的圖英象即杏可選中對答道案.函數(shù)f(忙x)以點(3吳,0齡)為對窗稱中磨心,以直卡線x=突4為對回稱軸,如下腰圖所羽示,點(2淘k-書1,償0)都是偉對稱爛中心,直線x=反2k都是虎對稱捎軸,這里屠的k∈出Z,故選B.6/夏26泛/2尊02廚3[另解楚切入耀點]因為f(圓x+富3)奶=-爺f(拜3-完x)、f(侵x+劫4)膜=f賄(4蠅-x地),所以析函數(shù)f(鞏x)以點(3連,0錘)為對詳稱中此心,以直筑線x=兵4為對嶼稱軸.[分析未思維今過程]要利仔用兩產(chǎn)個條午件式,推證殖出f(陸x)是奇榨函數(shù)般或偶側(cè)函數(shù),需找田到兩聽式的電聯(lián)系.x癢+4救=(牽x+呆1)批+3也,有3-望(x酬+1宏)=眉2-揉x出現(xiàn),如此粘推演,有望宵得到時結(jié)果.6/盤26共/2懸02販3[解析]∵蹤蝶f(漲x+毅3)作=-鋸f(備3-啞x)麗①f(告x+辟4)學(xué)=f濁(4盜-x賓)②∴f鏟(x離+4齡)=袍f[胳(x氏+1樓)+替3]妹=-骨f[戚-(哥x+頃1)膠+3罰]=辦-f常(2商-x格)=寇-f秒[4消-(場x+攜2)迅]=-巡壽f[鏟4+膜(x罷+2諒)]派=-摔f[漸3+蕩(x仔+3均)]亭=f慌[3貍-(薪x+平3)穿]=大f(結(jié)-x泊).則f(扎4-趁x)注=f濁[(惹-x癥)+購4]敏=f探(x叫).∴f(稈-x)=箏f(驢x)茶,且f(斤x+茫4)趨=f秒(x轟).故函至數(shù)f(岡x)是偶鄰函數(shù),也是帖周期魯函數(shù),選B.[答案]B6/燭26刺/2睛02碎3[方法隱與技獅巧]解是慶由函壘數(shù)滿返足的飲關(guān)系杠一步章一步吉推證,步驟云較多,不易壯掌握.而數(shù)栽形結(jié)早合法供簡單?直觀,好掌榮握,易理穗解,對于響解選淺擇題幕非常柔適宜.[得分爬主要挑步驟]運(yùn)用走好已輛知的遠(yuǎn)兩個嚷條件竭式是臂很重梁要的.首先療由②蛋式入鐵手,使之旬出現(xiàn)可①式怠的形誦式,再由偶②到亦①,每步斗都需掘認(rèn)真車思考,是否澇滿足徒條件,是否賢可以賀得到歡需要偶的結(jié)擺果.[易丟術(shù)分原禁因]各步法變換砌時,注意菊符號,稍有叉不慎霉將會厲出錯.如由f(雪x+劈燕4)得到f(尸-x嘆),故f(您4-條x)仁=f廉[(散-x臉)+坦4]避=f料(x梳).6/河26狀/2怕02亂3技法餅二啦探尋鉤判斷宴奇偶哪性的貝途徑6/慈26答/2圖02篇3[解]解法擴(kuò)一:對于蛋比較悠復(fù)雜爆的函拐數(shù)解次析式,除了淺用定呈義法紹進(jìn)行艘判斷誰外,還可風(fēng)以考覆慮用f(淚-x規(guī))=因±f刷(x