平面向量與三角形的四心問題_第1頁
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平面向量與三角形的“四心”問題三角形“四心”的向量特征：（1）垂心：三角形三邊上的高交于一點H，這一點叫三角形的垂心。（2）重心：三角形三邊中線交于一點G，這一點叫三角形的重心。

A

B

C

E

F

D

G（其中P為ABC所在平面內(nèi)任一點）ABCDEFH（其中D為ＢＣ中點）特殊的，當(dāng)P為坐標(biāo)原點時，得到（3）外心：三角形三邊的中垂線交于一點O

，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心。OABCDEF（其中D為ＢＣ中點）（４）內(nèi)心：三角形三內(nèi)角平分線交于一點Ｉ，這一點為三角形內(nèi)切圓的圓心，稱內(nèi)心。(A，B，C所對的邊分別是a,b.c)ABCI

E

F

DCabc

例一.O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，

動點P滿足

則P的軌跡一定通過△ABC的（

）

A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心ＢＣＣＤＡ例3、設(shè)O在ABC的內(nèi)部，且有，則ABC的面積和AOC的面積之比為

。ABCOB/C/ABCODE3:1例4、ODEABCOABCODABCOGDEABCOH23小結(jié)：

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