謝高云二元一次方程組復(fù)習(xí)x

第1章二元一次方程組

復(fù)習(xí)課件知識(shí)結(jié)構(gòu)

二元一次方程組二元一次方程概念二元一次方程組二元一次方程組的解法二元一次方程組的應(yīng)用

這一章我們從實(shí)際問題入手，引入了二元一次方程和二元一次方程組的概念，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？

含有___個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的每一項(xiàng)的次數(shù)是___的方程（注意：方程中分母不含未知數(shù)）叫二元一次方程。

把兩個(gè)含有___________的二元一次方程聯(lián)立起來，組成的方程組叫二元一次方程組。兩1相同未知數(shù)

二元一次方程的解一般有無數(shù)個(gè)，但特殊解一般是有限個(gè)，甚至沒有。如：

2x+y=-3的解有……但沒有正整數(shù)解。

使二元一次方程兩邊的值_____的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的解。

2、什么叫二元一次方程的解？二元一次方程的解有什么特點(diǎn)？

什么叫二元一次方程組的解？

相等

使二元一次方程組中每一個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解。3、解二元一次方程組有哪些方法？

加減消元法和代入消元法。

加減法：通過將方程變形，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變成相等或互為相反數(shù)，然后兩式相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

代入法：把一個(gè)方程化為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)（x=……或y=……）的形式，然后代入另一個(gè)方程，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的。專題研究專題1關(guān)于二元一次方程（組）的解【分析】根據(jù)方程組的解能使方程組中每一個(gè)方程成立，把x=2，y=1代入方程組中消去x，y得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程組，求出m，n。點(diǎn)評(píng)

已知方程組的解，求方程組中參數(shù)的值，可以把方程組的已知解代入方程組中，得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)的方程組。再解這個(gè)方程組，求出參數(shù)的值?！咀兪骄毩?xí)】【分析】由于兩個(gè)方程組有相同的解，這個(gè)相同解一定適合兩個(gè)方程組，所以先由3x-y=6和4x+2y=8組成方程組，求出x、y的值再分別代入原方程組中，得到關(guān)于m、n的方程組求出m，n的值。專題2二元一次方程（組）的特殊解。

【例2】求二元一次方程3x+y=8的正整數(shù)解【解】：因?yàn)閤最大只能為2，所以，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，當(dāng)x=2時(shí)，y=2因此這個(gè)方程的正整數(shù)解是：點(diǎn)評(píng)：先對(duì)x的值進(jìn)行估計(jì)，然后再一一討論，這種方法這種方法就是枚舉法?！咀兪骄毩?xí)】

二元一次方程3x+y=8的非負(fù)整數(shù)解是：_________________。

專題3解二元一次方程組

【分析】先要化簡(jiǎn)，化為

的形式，再根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的解法?！咀兪骄毩?xí)】

【解】：（1）由（1）式得：y=1-x（3），把（3）代入（2）得：3x-2（1-x）=-1，5x=1，

把

代入（3）得：

，所以，這個(gè)方程組的解為：

專題4二元一次方程組與不等式（組）【分析】先把a(bǔ)看著一個(gè)數(shù)，解方程，結(jié)果是關(guān)于a的代數(shù)式。再利用條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍?！咀兪骄毩?xí)】【分析】先求出x，y再代入x+y<2中得到關(guān)于a的取值范圍，比較麻煩，考慮方程組的特點(diǎn)，把兩個(gè)方程相加后x，y的系數(shù)相同，因此考慮兩式相加。反思小結(jié)1、二元一次方程組的解能使方程組中兩個(gè)方程都成立，在中考中常圍繞這個(gè)知識(shí)點(diǎn)命題。2、解二元一次方程組時(shí)，如果方程組比較復(fù)雜，要先化簡(jiǎn)為一般形式，然后根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇合適的方法（代入法或加減法）。專題5

二元一次方程組的應(yīng)用【例4】5月1-5月3日是五一長(zhǎng)假期，也是世博會(huì)開園后的前三天，游客只能憑指定日票才能進(jìn)園參觀，已知這三天共有游客56萬人，其中前2天游客的總?cè)藬?shù)恰好是第三天人數(shù)的3倍，如果第1天的人數(shù)比第二天多1萬人，求5月1日和5月3日這兩天各有多少游客？思考：1、有哪些等量關(guān)系？

（1）三天游客總?cè)藬?shù)=56萬；

（2）

前2天的人數(shù)之和=3×第三天的人數(shù)；（3）第1天的人數(shù)=第2天的人數(shù)+1萬?！纠?】5月1日-5月3日是五一長(zhǎng)假期，也是世博會(huì)開園后的前三天，游客只能憑指定日票才能進(jìn)園參觀，已知這三天共有游客56萬人，其中前2天游客的總?cè)藬?shù)恰好是第三天人數(shù)的3倍，如果第1天的人數(shù)比第二天多1萬人，求5月1日和5月3日這兩天各有多少游客？思考：2、設(shè)5月1日進(jìn)園人數(shù)為x萬人，5月3日進(jìn)園人數(shù)為y萬人；則5月2人進(jìn)園人數(shù)為______萬人。3、怎樣列方程組？（x-1）【例4】5月1-5月3日是五一長(zhǎng)假期，也是世博會(huì)開園后的前三天，游客只能憑指定日票才能進(jìn)園參觀，已知這三天共有游客56萬人，其中前2天游客的總?cè)藬?shù)恰好是第三天人數(shù)的3倍，如果第1天的人數(shù)比第二天多1萬人，求5月1日和5月3日這兩天各有多少游客？【解】設(shè)5月1日進(jìn)園人數(shù)為x萬人，5月3日進(jìn)園人數(shù)為y萬人；依題意得：解這個(gè)方程組得：答：5月1日游客14萬人，5月3日游客23.5萬人。【變式練習(xí)】（2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田）西周戎生青銅編鐘是由八個(gè)大小不同的小編鐘組成，其中最大編鐘高度比最小編鐘高度的3倍少5cm，且它們的高度相差37cm。則最大編鐘的高度是

cm。

思考：1、等量關(guān)系是什么？（1）最大編鐘高度=3×最小編鐘高度-5cm；（2）最大編鐘的高度-最小編鐘的高度=37cm?！咀兪骄毩?xí)】（2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田）西周戎生青銅編鐘是由八個(gè)大小不同的小編鐘組成，其中最大編鐘高度比最小編鐘高度的3倍少5cm，且它們的高度相差37cm。則最大編鐘的高度是

cm。

思考：2、設(shè)設(shè)小編鐘的高是xcm，大編鐘的高是ycm，怎樣列方程組？

【變式練習(xí)】（2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田）西周戎生青銅編鐘是由八個(gè)大小不同的小編鐘組成，其中最大編鐘高度比最小編鐘高度的3倍少5cm，且它們的高度相差37cm。則最大編鐘的高度是

cm。

思考：2、設(shè)設(shè)小編鐘的高是xcm，大編鐘的高是ycm，怎樣列方程組？

解這個(gè)方程組得：答：最大編鐘的高度為58cm。

【例5】家住上海的張先生受朋友之托，購(gòu)買上海世博會(huì)門票，已知他購(gòu)買了20張平日票（包括普通票和優(yōu)惠票）和20張指定日票（包括普通票和優(yōu)惠票）且平日普通票價(jià)格為160元，平日優(yōu)惠票價(jià)格為100元，指定普通日票價(jià)格為200元，指定日優(yōu)惠票價(jià)格為120元，交費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)普通票（包括平日票和指定日票）花了4000元，優(yōu)惠票（包括平日票和指定日票）花了1940元，求平日普通票和平日優(yōu)惠票及指定日普通票和指定日優(yōu)惠票各買了多少?gòu)?？【?】家住上海的張先生受朋友之托，購(gòu)買上海世博會(huì)門票，已知他購(gòu)買了20張平日票（包括普通票和優(yōu)惠票）和20張指定日票（包括普通票和優(yōu)惠票）且平日普通票價(jià)格為160元，平日優(yōu)惠票價(jià)格為100元，指定普通日票價(jià)格為200元，指定日優(yōu)惠票價(jià)格為120元，交費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)普通票（包括平日票和指定日票）花了4000元，優(yōu)惠票（包括平日票和指定日票）花了1940元，求平日普通票和平日優(yōu)惠票及指定日普通票和指定日優(yōu)惠票各買了多少?gòu)?？思考?、設(shè)平日普通票買了x張，指定日普通票買了y張，填寫下表：平日指定日合計(jì)單價(jià)數(shù)量小計(jì)單價(jià)數(shù)量小計(jì)普通優(yōu)惠160x160x10020-x100（20-x）200120y20-y200y120（20-y）40001940【例5】家住上海的張先生受朋友之托，購(gòu)買上海世博會(huì)門票，已知他購(gòu)買了20張平日票（包括普通票和優(yōu)惠票）和20張指定日票（包括普通票和優(yōu)惠票）且平日普通票價(jià)格為160元，平日優(yōu)惠票價(jià)格為100元，指定普通日票價(jià)格為200元，指定日優(yōu)惠票價(jià)格為120元，交費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)普通票（包括平日票和指定日票）花了4000元，優(yōu)惠票（包括平日票和指定日票）花了1940元，求平日普通票和平日優(yōu)惠票及指定日普通票和指定日優(yōu)惠票各買了多少?gòu)垼克伎迹?、等量關(guān)系是什么？平日普通票用去的錢+指定日普通票用去的錢=4000平日優(yōu)惠票用去的錢+指定日優(yōu)惠票用去的錢=1940【例5】家住上海的張先生受朋友之托，購(gòu)買上海世博會(huì)門票，已知他購(gòu)買了20張平日票（包括普通票和優(yōu)惠票）和20張指定日票（包括普通票和優(yōu)惠票）且平日普通票價(jià)格為160元，平日優(yōu)惠票價(jià)格為100元，指定普通日票價(jià)格為200元，指定日優(yōu)惠票價(jià)格為120元，交費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)普通票（包括平日票和指定日票）花了4000元，優(yōu)惠票（包括平日票和指定日票）花了1940元，求平日普通票和平日優(yōu)惠票及指定日普通票和指定日優(yōu)惠票各買了多少?gòu)?？【解】設(shè)平日普通票買了x張，指定日普通票買了y張，依題意，得：解這個(gè)方程組得：答：平日普通票15張，平日優(yōu)惠票5張，指定日普通票8張，指定日優(yōu)惠票12張。

點(diǎn)評(píng)

復(fù)雜的問題，要善于利用圖、表幫助理解題意?！咀兪骄毩?xí)】

商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的襯衣，單價(jià)分別為30元、50元，一周內(nèi)共銷出了300件，為擴(kuò)大襯衣的銷量，商場(chǎng)決定調(diào)整襯衣的價(jià)格，將A種襯衣降價(jià)20%出售，B種襯衣按原價(jià)出售，調(diào)整后，一周內(nèi)A種襯衣的銷量增加了20件，B種襯衣的銷量沒有變，這周內(nèi)銷售額為12880元，求調(diào)整前兩種品牌的襯衣一周內(nèi)各銷售了多少件？

商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的襯衣，單價(jià)分別為30元、50元，一周內(nèi)共銷出了300件，為擴(kuò)大襯衣的銷量，商場(chǎng)決定調(diào)整襯衣的價(jià)格，將A種襯衣降價(jià)20%出售，B種襯衣按原價(jià)出售，調(diào)整后，一周內(nèi)A種襯衣的銷量增加了20件，B種襯衣的銷量沒有變，這周內(nèi)銷售額為12880元，求調(diào)整前兩種品牌的襯衣一周內(nèi)各銷售了多少件？思考：1、調(diào)整前一周內(nèi)A品牌銷售了x件，B品牌銷售了y件，填寫下表：A品牌B品牌單價(jià)數(shù)量總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)原來降價(jià)后30x50y24x+2050y30x24（x+20）50y50y【變式練習(xí)】

商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的襯衣，單價(jià)分別為30元、50元，一周內(nèi)共銷出了300件，為擴(kuò)大襯衣的銷量，商場(chǎng)決定調(diào)整襯衣的價(jià)格，將A種襯衣降價(jià)20%出售，B種襯衣按原價(jià)出售，調(diào)整后，一周內(nèi)A種襯衣的銷量增加了20件，B種襯衣的銷量沒有變，這周內(nèi)銷售額為12880元，求調(diào)整前兩種品牌的襯衣一周內(nèi)各銷售了多少件？思考：2、等量關(guān)系是什么？（1）原來A品牌的件數(shù)+原來B品牌的件數(shù)=300（2）調(diào)價(jià)后A品牌銷售額+調(diào)價(jià)后B品牌銷售額=12880【變式練習(xí)】

商場(chǎng)銷售A、