人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)-20.1.1平均數(shù)

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1平均數(shù)第1課時(shí)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)銅陵5月初一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六七氣溫°C27292824262530你能計(jì)算這一周的平均最高氣溫嗎？解：這一周的平均氣溫為（27+29+28+24+26+25+30）÷7=27（°C）答：這一周的平均最高氣溫為27°C。在日常生活中，我們常用平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。對(duì)于一組數(shù)據(jù)怎樣求平均數(shù)？1.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是().2.已知一組數(shù)據(jù)3,3,2,2,2,5,5,6,4,8,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是().

通過(guò)以上問(wèn)題的解決,你能說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎?34（1）若4、x、5的平均數(shù)是7，則3、4、5、x、6這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）；（2）有一組數(shù)據(jù)，各個(gè)數(shù)據(jù)之和是505，如果它們的平均數(shù)是101，那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是（）；（3）若設(shè)一組數(shù)據(jù)X1,X2,┄,Xn的平均數(shù)是m，則

①X1+3,X2+3,┄,Xn+3的平均數(shù)為（

）；②2X1,2X2,┄,2Xn的平均數(shù)為（

）；③aX1+b,aX2+b,┄,aXn+b的平均數(shù)為（

）.

65m+32mam+b2001200720022006200520062001200920082010從一批機(jī)器零件毛坯中取出10件,稱得它們的質(zhì)量如下:（單位:千克）試求這批零件質(zhì)量的平均數(shù)。

解:1+7+2+6+5+6+1+9+8+102000+10=2000+5.5=2005.5(千克)答：這批零件質(zhì)量的平均數(shù)為2005.5千克。

有兩個(gè)小組，第一組有2人，數(shù)學(xué)平均分為90，第二組有30人，數(shù)學(xué)平均分為70。（1）不計(jì)算，猜一猜：如果把這兩個(gè)小組合在一起，他們的平均分是接近90還是70？為什么？（2）你能求出這個(gè)平均分到底是多少嗎?70（90+70）÷2=80（分）（2×90+30×70）÷（30+2）=71.5（分）

因?yàn)?0是90、70這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而兩個(gè)小組合在一起，應(yīng)求32個(gè)數(shù)的平均數(shù).即:90、90、70、70、……、702個(gè)30個(gè)

實(shí)際上，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。這樣，反映一個(gè)數(shù)據(jù)重要程度的數(shù),我們給它起名叫“權(quán)”.

在算數(shù)學(xué)平均成績(jī)的問(wèn)題中,2是90的權(quán)，30是70的權(quán).（2×90+30×70）÷（30+2）=71.5（分）一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…xn的權(quán)分別是ω1，ω

2，···,

ω

n,，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)?！猉=應(yīng)聘者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如表所示：分析：綜合能力較強(qiáng),就意味著聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)同樣重要,權(quán)相等，因此需分別計(jì)算甲乙兩人四項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)，再比較。（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)聘者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看應(yīng)該錄用誰(shuí)？問(wèn)題1：用算術(shù)平均數(shù)解決這個(gè)問(wèn)題合理嗎？為什么？問(wèn)題2：“聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2:1:3:4的比確定”，說(shuō)明在計(jì)算平均數(shù)中比較側(cè)重哪些成績(jī)？問(wèn)題3：如何在計(jì)算平均數(shù)時(shí)體現(xiàn)聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的差別？

如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283結(jié)論：同樣的一組數(shù)據(jù)，如果權(quán)改變，則加權(quán)平均數(shù)隨之改變。某校在期末考核學(xué)生的體育成績(jī)，早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%。小明的上述成績(jī)分別是92分、80分、84分。則小明本學(xué)期的體育成績(jī)是多少？小明的體育成績(jī)是：92×20﹪

+80×30﹪

+84×50﹪20﹪

+30﹪

+50﹪=84.41.題中的“權(quán)”是以什么形式出現(xiàn)的？2.三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”各是多少？解決問(wèn)題的關(guān)鍵：準(zhǔn)確找出數(shù)據(jù)和它們所對(duì)應(yīng)的權(quán)想一想：1.加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？2.權(quán)的作用是什么？它的表現(xiàn)形式有哪些？3.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，加權(quán)平均數(shù)能更好的反映這組數(shù)據(jù)的平均水平。權(quán)反映了數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)的改變一般會(huì)影響這組數(shù)據(jù)平均水平。×1×1×1結(jié)論：當(dāng)權(quán)都為1時(shí)，算術(shù)平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況。當(dāng)數(shù)據(jù)的權(quán)相等時(shí),加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)相等.

算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：當(dāng)各項(xiàng)數(shù)據(jù)的權(quán)相等時(shí)，使用

公式來(lái)計(jì)算平均數(shù)。當(dāng)各項(xiàng)數(shù)據(jù)的權(quán)不相等時(shí)，使用

公式來(lái)計(jì)算平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)

加權(quán)平均數(shù)某校對(duì)初中畢業(yè)生根據(jù)綜合素質(zhì)、考試成績(jī)、體育測(cè)驗(yàn)這三項(xiàng)得分按4:2:2的比例評(píng)定畢業(yè)成績(jī)，達(dá)