優(yōu)化方案高考數(shù)學理總復習北師大第章§

§5.5數(shù)列的綜合應用

§5.5數(shù)列的綜合應用考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．解答數(shù)列應用題的步驟(1)審題——仔細閱讀材料，認真理解題意．(2)建?！獙⒁阎獥l件翻譯成數(shù)學(數(shù)列)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么．(3)求解——求出該問題的數(shù)學解．(4)還原——將所求結(jié)果還原到原實際問題中．2．數(shù)列應用題常見模型(1)等差模型：如果____________的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的___是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比．增加(或減少)比思考感悟銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？提示：單利公式——設本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋rn)，屬于等差模型．復利公式——設本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋r)n，屬于等比模型．課前熱身1．(2009年高考四川卷)等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1＝1，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列{an}的前10項之和是(

)A．90

B．100C．145 D．190答案：B2．已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的首項均為1，且公差d>0，公比q>1，則集合{n|an＝bn}(n∈N＋)的元素的個數(shù)最多為(

)A．1 B．2C．3 D．4答案：B3．(教材改編題)電子計算機中使用的二進制與十進制的換算關系如下表所示：十進制12345678…二進制110111001011101111000…觀察二進制為1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)時，對應的十進制數(shù)，當二進制為6位數(shù)時，能表示十進制中的最大數(shù)是(

)A．31 B．63C．111111 D．999999答案：B4．已斑知三宿個數(shù)a、b、c成等使比數(shù)扮列，癥則函焰數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖龜像與x軸公何共點完的個娛數(shù)為__愛__講__開__．答案禾：05．近軟年來廟，太劣陽能從技術名運用籃的步揀伐日趨益加戴快，20巡壽08年全煩球太碼陽電嗽池的活年生率產(chǎn)量白達到67巷0兆瓦譯，年斧生產(chǎn)跳量的旗增長敲率為34六%，以呆后四巧年年別生產(chǎn)熊量的代增長乳率逐芬年遞旗增2%竟(2頸00品9年的虛增長頭率為36僅%)，則慌預算20逃12年全王球太耕陽電忙池的蛛年生采產(chǎn)量頁為__材__素__南__．答案透：24貿(mào)99銅.8兆瓦考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一等差、等比數(shù)列的綜合問題等差觸數(shù)列鄉(xiāng)豐與等鐵比數(shù)湊列結(jié)躬合的奔綜合軌問題質(zhì)是高氧考考巷查的接重點趨，特國別是仔等差均、等賣比數(shù)刺列的巴通項寫公式這，前n項和攀公式融以及杰等差獸中項湯、等緊比中筐項問稼題是鄉(xiāng)豐歷年爹命題仗的熱洽點．例1(2賄01舌0年高嬸考陜厚西卷)已知{an}是公費差不怒為零適的等講差數(shù)連列，a1＝1，且a1，a3，a9成等哨比數(shù)派列．(1忽)求數(shù)翠列{an}的通按項；(2絨)求數(shù)潮列{2an}的前n項和Sn.【思路活點撥】由已穗知條天件列俊方程姥可求晃得等耐差數(shù)按列的獎公差d，由臥等比才數(shù)列瘡的前n項和道公式蛾可求Sn.【名師姓點評】解決伸等差助數(shù)列茶與等駝比數(shù)己列的秤綜合會問題騾的關雙鍵在望于綜削合運干用等駝差數(shù)遍列和桃等比鄉(xiāng)豐數(shù)列夢知識低解題盡，也仆就是遵涉及熟哪個法數(shù)列什問題麥就靈醉活地勵運用豈相關淋知識歡解決坑．等差刊數(shù)列暑與等峰比數(shù)摧列之便間是悄可以笛相互槽轉(zhuǎn)化來的．務即{an}為等哥差數(shù)傍列?{胡}浪(a>0且a≠1乖)為等苗比數(shù)北列；{an}為正餡項等爸比數(shù)聞列?{店lo能gaan}(a>0且a≠1龜)為等增差數(shù)翅列．變式牙訓練1(2緩01剛0年高貸考重男慶卷)已知{an}是首瞞項為19，公先差為岔－2的等傅差數(shù)領列，Sn為{an}的前n項和水．(1乒)求通督項an及Sn；(2征)設{bn－an}是首塔項為1，公把比為3的等辨比數(shù)療列，臣求數(shù)彩列{bn}的通止項公嫁式及裁前n項和Tn.考點二等差、等比數(shù)列的實際應用與數(shù)母列有貓關的睛應用詳題大艱致有吹三類滿：一恭是有臨關等茂差數(shù)刪列的百應用略題；守二是槳有關學等比嘗數(shù)列訪的應覽用題啄；三餃是有厘關遞狡推數(shù)亦列中糟可化秧成等胃差、難等比厚數(shù)列海的問拴題．沖當然失，還躲包括帆幾類路問題漁的綜刃合應年用．緩其中襖第一蛛類問土題在仗內(nèi)容愧上比虧較簡趣單，矛建立石等差晶數(shù)列墊模型后，喊問題典常常趙轉(zhuǎn)化剛成整怪式或倒整式草不等賊式處石理，鞠很容爭易計幼算．祖對第包二類傾問題概，建眼立等憲比數(shù)慨列的友模型島后，抖弄清頓項數(shù)日是關惱鍵，灶運算快中往恢往要孝運用蘆指數(shù)袖或?qū)Ω禂?shù)不蘆等式遲，常藍需要萍查表因或依江據(jù)題宰設中晨所給豆參考晉數(shù)據(jù)再進行彈近似辜計算及，對灑其結(jié)抓果要獨按照朽要求錯保留灘一定抄的精拼確度愿．注挨意答騎案要沿符合乘題設壓中實苦際需摧要．周對于褲第三抽類問昂題，傻要掌噸握將旱線性蜘遞推做數(shù)列姿化成遣等比列數(shù)列賞求解萄的方他法．例2(2決01象0年高筍考湖怨北卷)已知飛某地亭今年乓年初狗擁有倉居民申住房緩的總釘面積振為a(單位擴：m2)，其斷中有榮部分鏟舊住虎房需奇要拆芬除．圍當?shù)囟队嘘P賄部門起決定洗每年鏈以當尿年年繭初住顯房面電積的10遮%建設骨新住均房，顫同時眠也拆瓦除面刊積為b(單位柴：m2)的舊哥住房組．(1梨)分別恒寫出疫第一均年末軋和第劍二年撲末的未實際雨住房麗面積老的表子達式狹；(2儲)如果犯第五錢年末冶該地委的住計房面錢積正臂好比餃今年墊年初眾的住痕房面桑積增冒加了30償%，則目每年轉(zhuǎn)拆除店的舊論住房銳面積b是多覆少？(計算秀時取1.涉15＝1.錫6)【思路泛點撥】可逐她年寫朗出第沒一年關末至螞第五正年末腹的住菌房面勇積，春然后負列方右程解返出b.【規(guī)律礙小結(jié)】用數(shù)謙列知狐識解念相關扯的實園際問搭題，灶關鍵姓是合復理建址立數(shù)碼學模田型——數(shù)列裳模型貿(mào)，弄點清所漲構(gòu)造注的數(shù)燭列的質(zhì)首項釣是什上么，海項數(shù)跨是多遲少，襲然后快轉(zhuǎn)化貨為解飄數(shù)列蒙問題邁．求百解時舉，要西明確侮目標仔，即孩搞清漿是求男和，喉還是笛求通限項，漆還是堵解遞霞推關躁系問炒題，抱所求巷結(jié)論稼對應執(zhí)的是沈解方筋程問認題，寺還是礦解不粉等式暴問題庫，還譯是最陪值問設題，欠然后械進行店合理報推算襖，得黨出實承際問隸題的蔑結(jié)果元．變式悉訓練2職工抓小張逢年初文向銀盒行貸貫款2萬元顛用于禍購房朋，銀巡壽行貸裂款的灶年利伴率為10稅%，按伸復利掙計算(即本遞年的瞎利息爸計入版次年釀的本爪金)．若庭這筆辮貸款手要分10年等胖額還剪清，膜每年頓年初孝還一起次，制并且拔從借碌款后愿次年腔年初系開始酸還款沒，那姑么每商年應共還多曾少元持？(精確捐到1元)解：堤設每筆年還陶款x元，稻需10年還未清，脾那么目每年勵所還冬款及技利息汪的情腿況如哄下：第10年還罩款x元，非此次眾欠款繭全部最還清崗；第9年還遷款x元，儀過1年欠斃款全機部還被清時到，所譯還款些連同劇利息濫之和尊為x(1＋10偽%)元；第8年還冬款x元，竹過2年欠穴款全敬部還彎清時何，所愚還款近連同貿(mào)利息唇之和共為x(1＋10睛%)2元；……考點三數(shù)列與解析幾何、不等式、函數(shù)的交匯問題數(shù)列科與其竹它知碧識的僑綜合狠問題航主要互指的謙是用小幾何愧方法子或函恒數(shù)的滑解析朋式構(gòu)欣造數(shù)厘列，盯用函雷數(shù)或堡方程桿的方系法研繭究數(shù)鬼列問酒題．噴函數(shù)役與數(shù)徹列的宜綜合鉛問題夾主要困有以獄下兩蜘類：一是貸已知興函數(shù)偉的條哨件，震利用香函數(shù)嗽的性浩質(zhì)圖嘴像研掀究數(shù)鐵列問淚題，率如恒滅成立秧，最字值問禁題等旱；二身是已褲知數(shù)腔列條突件，店利用密數(shù)列襖的范桿圍、孩公式造、求芳和方啟法等牙知識序?qū)κ竭m子化底簡變從形，攜從而修解決漲函數(shù)徒問題密．例3【思路筐點撥】(1娛)充分襖利用賴切線銷、半蟲徑、尋原點摧與圓漂心的梢連線斃所構(gòu)錢成的第直角夢三角辛形可披證{rn}為等吧比數(shù)培列．(2誕)利用壇錯位訊相減臨法求殺和．【名師流點評】數(shù)列直、解光析幾均何、先不等擠式是甩高考粥的重綁點內(nèi)巨容，四將三站者密并切綜贈合在陣一起飾，強味強聯(lián)容合命樣制大謎型綜癥合題動是歷冰年高榮考的鄉(xiāng)豐熱點還和重痛點．趨數(shù)列芳是特殺殊的邊函數(shù)撓，以徐數(shù)列牙為背捕景的悄不等辭式證炒明問姿題及撤以函穴數(shù)作糾為背慮景的與數(shù)列載的綜鎖合問淘題，龍體現(xiàn)戰(zhàn)了在央知識密交匯葬點上潑命題盡的特這點，題該類乓綜合著題的奸知識聚綜合借性強坡，能倡很好備地考蔑查邏拳輯推刃理能丟力和油運算津求解勝能力橡，因當而一癥直是酒高考施命題音者的危首選鍵．考點四數(shù)列中的探索性問題探索滔性問屢題往絞往需前要由煮給定浸的條辟件去和探究罩相應帖的結(jié)襲論或泳由問稱題的亮結(jié)論嗽去尋潔找相易應的滑條件托，在萬解題代時應挽透過海問題殼的表懸象去抓尋求啞、發(fā)妖現(xiàn)規(guī)盈律性哭的東廚西．例4【名師鞋點評】本題屯主要宏考查齒數(shù)列責、不湖等式尖等基誓礎知獄識，從化歸軟思想供、分王類整留合思眼想等螞數(shù)學靠思想煩方法長，以重及推美理論游證、景分析的與解罰決問倦題的數(shù)能力曉．方法役感悟方法憐技巧1．深梢刻理后解等碎差(比)數(shù)列叔的性連質(zhì)，碌熟悉畫它們收的推穿導過用程是遙解題多的關斑鍵．坊兩類還數(shù)列斤性質(zhì)芝既有撤相似著之處寧，又綿有區(qū)艱別，蘋要在應應用象中加結(jié)強記饑憶．漂同時套，用豪好性掉質(zhì)也懇會降姨低解按題的句運算蚊量，你從而熄減少肝差錯為．(如例4)2．在造等差補數(shù)列徹與等徑比數(shù)槐列中魂，經(jīng)策常要耍根據(jù)組條件混列方跪程(組)求解任，在惱解方斗程組巷時，孔仔細寄體會品兩種嫂情形舟中解壺方程淘組的慎方法祝的不親同之察處．(如例1)3．數(shù)培列的度滲透揮力很魔強，茫它和斥函數(shù)歪、方干程、逆三角辱形、臣不等戀式等遍知識旅相互緩聯(lián)系及，優(yōu)謹化組叮合，莊無形至中加聯(lián)大了億綜合嘴的力炸度．井解決螺此類拘題目及，必從須對妹蘊藏嫩在數(shù)趣列概雹念和處方法廟中的必數(shù)學赤思想明有所唐了解沫，深濟刻領芹悟它灣在解展題中貨的重陽大作鍵用，疫常用孤的數(shù)絮學思探想方殿法有黃：“函數(shù)概與方隱程”、“數(shù)形趕結(jié)合”、“分類朝討論”、“等價張轉(zhuǎn)換”等．(如例3)4．在資現(xiàn)實柔生活瓦中，權人口陶的增比長、矩產(chǎn)量洋的增多加、倆成本麗的降鈔低、廳存貸更款利仍息的盟計算標、分鑰期付已款問艦題等苗，都例可以敢利用攀數(shù)列稱來解造決，呀因此撇要會卷在實光際問作題中候抽象茂出數(shù)各學模殊型，輛并用蒸它解咬決實輔際問烘題．(如例2)失誤羊防范1．等仙比數(shù)枝列的監(jiān)前n項和臉公式臟要分藝兩種叉情況傅：公跌比等承于1和公捏比不描等于1.最容握易忽完視公靜比等扶于1的情饑況，比要注挪意這成方面壺的練孫習．2．數(shù)鄉(xiāng)豐列的谷應用漢還包芒括實估際問左題，柳要學沃會建串模，睬對應薯哪一病類數(shù)銅列，犁進而董求解許．3．在燭有些話情況證下，晶證明系數(shù)列貧的不貫等式換要用勻到放孤縮法毀．考情分析考向瞭望?把脈高考數(shù)列慢的綜貧合應釀用是豆每年司高考典必考御的內(nèi)支容，該特別截是等捎差數(shù)頑列與惕等比狀數(shù)列獅交匯椒，數(shù)究列與字解析廣幾何廢、不該等式和、函維數(shù)交房誠匯是娃高考遣的熱桑點，某題型港以解馳答題儉為主糖，難馳度偏陣高，撒主要撐考查彼學生邁分析奏問題巷和解屢決問弊題的浙能力圈．預測20久12年高驢考，搏等差起數(shù)列千與等涌比數(shù)此列交碼匯、替數(shù)列也與不煎等式宴交匯尋是高罷考的爺主要題考點醫(yī)，重潔點考梢查運眉算能輝力和旦邏輯越推理冶能力寇．例規(guī)范傅解答(本題鋼滿分12分)已知{an}是公恥差為d的等度差數(shù)爬列，{bn}是公吵比為q的等慣比數(shù)爬列．(1躍)若an＝3n＋1，是恰否存捐在m、k∈N＋，有am＋am＋1＝ak？請?zhí)粽f明向理由滲；(2辦)若bn＝aqn(a、q為常圈數(shù)，巧且aq≠0靜)，對蒜任意m存在k，有bm·bm＋1＝bk，試構(gòu)求a、q滿足夠的充遮要條路件；(3肺)若an＝2n＋1，bn＝3n，試企確定搜所有范的p，使擇數(shù)列{bn}中存懲在某廣個連碧續(xù)p項的趕和是捉數(shù)列{an}中的共一項面，請啊證明副．【思路央點撥】處理加第(1遇)問時昌，將弦等差咬數(shù)列{an}的通幼項公吳式代卸入等鴉式am＋am＋1＝ak，然眠后從泛整除岔的角功度判籃斷等妄式是語否有俯整數(shù)鍵解；路處理摩第(2閱)問時序，將灰等比比數(shù)列{bn}的通安項公進式代蹄入bm·bm＋1＝bk，研敞究等疾式成絞立的狀充要頭條件柄；處栽理第(3脊)問時釋，注樹意到an＝2n＋1是奇身數(shù)，bn＝3n也是棋奇數(shù)瀉，當p是偶越數(shù)時泡，偶只數(shù)個背奇數(shù)士的和極不可拘能是淹奇數(shù)粗，等葉式不菠能成榮立，既所以燙只需都對p為奇蓮數(shù)進長行討課論．【名師填點評】(1返)本題復易錯烤點有住：一系是解厚題過襪程中林忽視顏了正屋整數(shù)決的限格制，悄導致害推理宗不嚴賊密或依是解捆題錯衛(wèi)誤；輛二是旬不會鍬進行棚正整拒數(shù)的瘋奇偶暮性分郊析，利對處振理不勇定方家程缺片少必藝要的死方法億，導再致解怪答錯聽誤