必修課件反函數(shù)

反函數(shù)一、復(fù)習(xí)引入：

1.我們知道，物體作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間t的函數(shù)，即s=vt,其中速度v是常量,定義域t0,值域s0；反過(guò)來(lái)，也可以由位移s和速度v（常量）確定物體作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即，這時(shí)，位移s是自變量，時(shí)間t是位移s的函數(shù),定義域s0,值域t0.2023/7/12

2.在函數(shù)y=2x+6中，x是自變量，y是x的函數(shù)，定義域xR，值域yR.我們從函數(shù)y=2x+6中解出x，就可以得到式子.這樣，對(duì)于y在R中任何一個(gè)值，通過(guò)式子，x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).因此，它也確定了一個(gè)函數(shù)：y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是yR,值域是xR.2023/7/13綜合上述，我們由函數(shù)s=vt得出了函數(shù)；由函數(shù)y=2x+6得出了函數(shù),不難看出,這兩對(duì)函數(shù)中,每一對(duì)中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系:①它們的對(duì)應(yīng)法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域.

我們稱(chēng)這樣的每一對(duì)函數(shù)是互為反函數(shù).2023/7/14二、講解新課：反函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y

的關(guān)系，用y把x表示出，得到

若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)

，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，

就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)

(yC)叫做函數(shù)的反函數(shù).記作:習(xí)慣上改寫(xiě)成:2023/7/15開(kāi)始的兩個(gè)例子：s=vt記為則它的反函數(shù)就可以寫(xiě)為:同樣記為則它的反函數(shù)為：2023/7/16探討1：所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，不一定有反函數(shù)，如,只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù)，有反函數(shù)是2023/7/17探討2：互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系從映射的定義可知，函數(shù)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數(shù)是集合C到集合A的映射，因此，函數(shù)的定義域正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域正好是它的反函數(shù)的定義域.AC值域CA定義域2023/7/18若函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)就是，這就是說(shuō)，函數(shù)與互為反函數(shù).探討3：的反函數(shù)是嗎？2023/7/19三、狐講解甜例題弓：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：①.②.③.④.20逐23單/6閥/2保610三、競(jìng)講解棕例題睬：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：①.∴函數(shù)的反函數(shù)是:解：①由解得:三注占明一解二換20稱(chēng)23噴/6躲/2栗611反函紙數(shù)的緊求法如果櫻原函肥數(shù)有鞭反函派數(shù)，納求反篇函數(shù)訪(fǎng)可分暴三步閱：20玩23擠/6激/2次612三、移講解捐例題鳥(niǎo)：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：②.解:②由解得∴函數(shù)的反函數(shù)是:三注是明一解二換20與23筒/6為/2革613三、限講解代例題險(xiǎn)：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：③.解:③由解得∴函數(shù)的反函數(shù)是:三注粱明一解二換20桑23專(zhuān)/6葉/2避614三、枝講解塌例題墻：例1．求兇下列蘆函數(shù)維的反賤函數(shù)復(fù)④.解:④由解得∴函數(shù)的反函數(shù)是三注竄明一解二換20債23糧/6書(shū)/2都615例2.求函數(shù)(1<x<0)的反函數(shù).解：端∵1<x<0賽∴獄0<x2<1姓∴0醉<1x2<終1由解得：∴∴0<y<1∴(1<x<0)的反函數(shù)是：(0<x<1)20融23若/6興/2御616例3已知:求∵x≥2，∴，即①,⑵∵x≥2，由①式知，∴y≥0--②,⑶由①②得:解：⑴令，解得:20廊23我/6織/2切617一、腦復(fù)習(xí)材引入橡：4.在平棕面直字角坐恭標(biāo)系線(xiàn)中，①點(diǎn)A(x,y)關(guān)于x軸的璃對(duì)稱(chēng)數(shù)點(diǎn)(x,-y);②點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y軸的艦對(duì)稱(chēng)夜點(diǎn)(-x,y);③點(diǎn)A(x,y)關(guān)于編原點(diǎn)馳的對(duì)輔稱(chēng)點(diǎn)(-x,-y);④點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y=x軸的縮慧對(duì)稱(chēng)康點(diǎn)(?猶,？);20品23矩/6焰/2回6185.我們斃已經(jīng)基知道閉兩個(gè)雅互為廟反函只數(shù)的船函數(shù)忽間有貍著必凱然的聯(lián)撫系（有在定爹義域暮、值昂域和褲對(duì)應(yīng)新法則舟方面中）.函數(shù)欲圖象是池從“睬形”賺的方捎面反擾映這呈個(gè)函末數(shù)的比自變正量x與因端變量y之間眼的關(guān)蓋系.因此廚，互偉為反動(dòng)函數(shù)摔的函樂(lè)數(shù)圖鬼象間說(shuō)也必然有元一定肉的關(guān)價(jià)系，煙今天口通過(guò)半觀(guān)察捎如下駁圖像喘研究—互為反緣瑞函數(shù)憲的函咽數(shù)圖塑象間煤的關(guān)統(tǒng)系.20商23魔/6兵/2監(jiān)619例4椒.求函鎖數(shù)y=凈3x-2幼(x∈R知)的反律函數(shù)疏，并旨且畫(huà)撿出原蓬來(lái)的萄函數(shù)甩和它炸的反扣函數(shù)飽的圖名象。解：∵y=3x-2函數(shù)y=3x-2(x∈R)的反函數(shù)為y=

x

0

y

-2

0

x

-2

0

y

0∴x=1-2-11-1-2xyy=3x-2首先儀我們捷來(lái)研兇究互隊(duì)為反狡函數(shù)弦的函蛇數(shù)圖運(yùn)像間毫的關(guān)余系（x∈兄R)20員23匯/6絹/2遞620互為偷反函還數(shù)的時(shí)兩個(gè)跨函數(shù)幼的圖溪象之永間是顏否具樹(shù)有某蛇種對(duì)稱(chēng)關(guān)系?它們油的兩挖個(gè)函緊數(shù)圖圈象是鉛以直線(xiàn)y=x為對(duì)洗稱(chēng)軸樓的對(duì)稱(chēng)圖形邪。給出撕定理器：函數(shù)y=f(x)的圖陽(yáng)象與成它的愚反函閉數(shù)y=f－1(x)的圖獅象關(guān)溉于直濤線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)玻。問(wèn)題挎：回答礎(chǔ)：20波23押/6螺/2鋸621注：1）這竹個(gè)結(jié)煎論是國(guó)由特幼殊到咳一般弓歸納贊出來(lái)叫的，棉并未畝經(jīng)過(guò)煌嚴(yán)格凳證明提，為寒不增稅加難壩度，法現(xiàn)在罰不作模證明賽。2）這棗個(gè)結(jié)秒論是鐵在同隱一坐墨標(biāo)系乖下，嚇且橫貞軸(x軸)與縱尺軸(y軸)長(zhǎng)度坦單位一致的情儀況下焰得出榆的。20簽23順/6遮/2它622例5.求函摟數(shù)y=x3(x∈R江)的反鄭函數(shù)武，并惕畫(huà)出校原來(lái)捆的函琴數(shù)和訂它的緣瑞反函電數(shù)的屢圖象.xy由函段數(shù)(xR襯)，得所以達(dá)函數(shù)(xR漠)的反勒函數(shù)逝是：解：3xy=注：當(dāng)已峽知函責(zé)數(shù)y=f（x）的卵圖象修時(shí)，充利用異所學(xué)血定理蜜，作出閱它關(guān)謙于直府線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)裝的圖象猛，就巷是反東函數(shù)y=f－1（x）的鳴圖象蛋。20框23用/6峽/2鄙623二、堡講解蟲(chóng)新課鐮：1．探蠢究互柜為反誼函數(shù)拉的函似數(shù)的觸圖像球關(guān)系觀(guān)察噴討論聞函數(shù)問(wèn)、反裕函數(shù)已的圖折像，奧歸納猾結(jié)論這：函伶數(shù)y=f(x)的圖位象和泰它的蒙反函富數(shù)y=f-1(x)的圖進(jìn)象關(guān)樓于直闊線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).2．應(yīng)笑用：⑴利愚用對(duì)稀稱(chēng)性首作反偵函數(shù)鎮(zhèn)的圖痰像若y=f(x)的圖縣象已粉作出超或比霸較好悠作，欺那么喇它的輛反函嚴(yán)數(shù)y=f-1(x)的圖襖象可摧以由觸的圖勒象關(guān)貫于直插線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)劣而得齒到;⑵求攏反函影數(shù)的止定義縮慧域求京原函瞇數(shù)的嫩值域鵝；⑶反鄰函數(shù)病的單喇調(diào)性?xún)€與原坐函數(shù)菠的單辭調(diào)性狡相同.20蘋(píng)23粱/6京/2脈624例6．求函數(shù)的值域．分析剪：靈飽活運(yùn)紅用互夕為反寸函數(shù)冊(cè)的兩耐個(gè)函失數(shù)定欄義域仁和值很域之據(jù)間的普關(guān)系.解：∵∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠}∴∴

y≠2