數(shù)學《幾類不同增長的函數(shù)模型》課件新人教A必修

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（福建省廈門市第六中學任春雨）新課導入

一張紙的厚度大約為0.01cm，一塊磚的厚度大約為10cm，請同學們計算將一張紙對折x次的厚度和x塊磚的厚度各是多少，列出函數(shù)關系式，并計算n=20時它們的厚度，你的直覺與結果一致嗎?解：設一張紙對折x次的厚度為f(x),x塊磚的厚度為g(x),依題意可得：應用示例例1、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一、每天回報40元；方案二、第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三、第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？三個模型中，第一個是常數(shù)函數(shù)，后兩個都是遞增模型，要對三個方案作出選擇，就要對他們的增長情況進行分析，首先計算得到三種方案所得回報的增長情況如下表所示：方案一可以用函數(shù)進行描述；方案二可以用函數(shù)進行描述；方案三可以用函數(shù)進行描述解：設第x天所得回報是y元，由題意得：x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.4下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長情況：4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x我們看到底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？函數(shù)圖象是分析問題的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點。結合表格及三個函數(shù)的圖像從每天的回報看：第1--4天，方案一回報最多：第5--8天，方案二回報最多： 第9天以后，方案三回報最多。

思考：能否根據(jù)上面的分析作出這樣的選擇：投資5天以下選擇方案一；投資5--8天選擇方案二；投資8天以上選擇方案三？x（天）方案一方案二方案三回報(元)回報(元)回報(元)

1 40 10 0.4 2 80 301.2 3 120 60 2.8 4 160 1006 5 200 15012.4 6 240 21025.2 7 280 28050.8 8 320 360102 9 360 450204.4 10 400 550409.2 11 440 660818.8

12 480 7801638 結論投資1~6天，應選擇第一種投資方案；投資7天，應選擇方案一或者方案二；投資8~10天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。累計的回報數(shù)：例2某公嫌司為做了實爸現(xiàn)10撫00萬元岸利潤編的目必標，延準備噴制定肌一個張激勵叉銷售艇人員寶的方主案堆：在榜銷售主利潤鳥達到10萬元貪時，跟按銷傅售利吐潤進慢行獎云勵且泳獎金y（單倍位：艦萬元炮）隨賺銷售黎利潤x（單恩位：躺萬元畜）的遲增加蒜而增而加，來但獎薦金總塘數(shù)不系超過5萬元辟，同吳時獎謠金不段超過剩利潤漲的25奪%，現(xiàn)艘有三紗個獎信勵?；托停?，徹，話，其中煤哪個澇模型平能符石合公潔司的待要求伍？（1）獎極金總紛數(shù)不笛超過5萬元（2）獎匠金不山超過雷利潤破的25背%分析船：選件擇的崗模型球需要卸滿足柔的要火求如火下：4006008001000120020012345678Xyoy=雙5y=凱0.戒25裝x解：借助于計算機先作出y=5，y=0.25x,

的圖像首先毅計算袋哪個格模型得的獎烏金總白數(shù)不籠超過5萬對于模型,在區(qū)間[10,1000]上遞增，令0.25x=5，可得x=20,因此當x>20時，y>5，所以該模型不符合要求；對于模型，由函數(shù)圖像，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當x=1000時所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬的要求。對于模型,根據(jù)圖像令y=5，利用計算器可知在區(qū)間（805，806）內有一個點滿足，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，故當時，y>5,所以該模型也不符合要求。對于函數(shù)模型當時，獎金是否不超過利潤的25%呢?利用計算機作出圖像，有圖像可知它是遞減的,因此有亦即當是否恒成立即當是否有？答：模型能符合公司的要求（1）讀革題理添解題淹意（2）挖泊掘數(shù)淘量關攻系，膝建立嚴數(shù)學慘模型（3）求蓬解數(shù)蛋學問槳題（4）回緒歸實很際，括進行覆答題2、求判解數(shù)折學應培用問路題的纖一般盾步驟叔：小結1、幾嚴種不趕同增甘長的塌函數(shù)體會拘直線買上升骨，指衛(wèi)數(shù)爆暴炸，亂對數(shù)罰增長奧等不姐同類匪型函仰數(shù)的贈含義基與差擴異性利用