數(shù)學(xué) 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布二 課件人教B必修

第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(二)總體密度曲線1．頻率分布折線圖把頻率分布直方圖各個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，就得到頻率分布折線圖。為了方便看圖，一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸上的左右兩端點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際的意義。例如，前面的鋼管內(nèi)徑的頻率分布折線圖，如圖所示。頻率分布直方圖：頻率分布折線圖2．總體密度曲線如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，上述圖中表示的頻率分布就越接近于總體在各個(gè)小組內(nèi)所取值的個(gè)數(shù)與總數(shù)比值的大小。設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上越來(lái)越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y=f(x)來(lái)描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線?？傮w密度曲線精確地反映了一個(gè)總體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律。產(chǎn)品尺寸落在(a，b)內(nèi)的百分率就是圖中帶斜線部分的面積。對(duì)前面鋼管內(nèi)徑的例子來(lái)說(shuō)，總體密度曲線呈中間高兩邊低的“鐘”形分布，總體的數(shù)據(jù)大致呈對(duì)稱分布，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)。例1：對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）（A）頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)（B）頻率分布折線圖就是總體密度曲線（C）樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線（D）如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線D解析：總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計(jì)出來(lái)的；因?yàn)槿绻麡颖救萘繜o(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線，故選D.（1）總鍋體密遮度曲酒線與鞏總體而分布拘相互彎唯一奇確定間，如臥果總銹體分揉布已做知，海就可診以得冤到總鬼體密慮度曲巴線的半函數(shù)漠表達(dá)膛式，伙從而還用函當(dāng)數(shù)的拴理論歌去研慌究它肉。但涉我們律所面侄臨的近情況連是總許體分易布未幕知，紅因此兇，我蹤蝶們只向能通過(guò)船樣本鋸頻率到分布格折線擠圖近把似表昌示總姨體密鉤度曲些線，當(dāng)久然還登可以美用其檢他方叫法估擴(kuò)計(jì)總索體密魄度曲奇線，逼但不致能夠圣通過(guò)昆樣本敗數(shù)據(jù)卡準(zhǔn)確陽(yáng)地畫神出總草體密口度曲部線。進(jìn)一嫂步理衰解：（2）總公體密葬度曲鍵線的實(shí)際么意義在于網(wǎng)：總體非密度辯曲線染與x軸，尺直線x=a，x=b圍成噴的面積挪等于x在[a，b]取值施時(shí)的概率.3.莖葉表圖莖葉織圖也仁是用輛來(lái)表疑示數(shù)定據(jù)的編一種法圖，梢莖是疼中間遍的一查列數(shù)業(yè)，葉是都從莖哨上生撞長(zhǎng)出游來(lái)的數(shù).例2．甲堅(jiān)、乙才兩籃浴球運(yùn)椅動(dòng)員無(wú)在上邁賽季沉每場(chǎng)糾比賽奔的得倆分如逼下，爸試比汁較這旅兩位墳運(yùn)動(dòng)潮員的想得分穴水平夫．甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：感畫出每?jī)扇酥T得分如的莖皮葉圖莖葉收?qǐng)D的垂中間絞部分督像一是顆植袖物的詳莖，尸兩邊喚部分費(fèi)像這嗚顆植職物上梨長(zhǎng)出糖來(lái)的鄰葉子愉。用中客間的巷數(shù)字娛表示旗兩位牙運(yùn)動(dòng)汽員得惱分的勺十位驢數(shù)，萌兩邊捎的數(shù)懲字分些布表染示兩占個(gè)人技各場(chǎng)里得分她的個(gè)金位數(shù)箱，例承如3|舒3腸89就表嘗示了33，38，39這3個(gè)數(shù)似據(jù)。從這曾個(gè)莖搭葉圖限可以循看出干甲運(yùn)攀動(dòng)員府的得恢分大呆致對(duì)改稱平少均得紀(jì)分及扇中位環(huán)數(shù)、蓋眾數(shù)約都是30多分賣；乙輕運(yùn)動(dòng)有員的衛(wèi)得分也除一手個(gè)51外，歷也大嗽致對(duì)似稱，吊平均你得分張及中線位數(shù)乳、眾魚數(shù)都梁是20多分納，因斷此甲控運(yùn)動(dòng)濟(jì)員發(fā)垮揮比扶較穩(wěn)魂定，輸總體斯得分滑情況村比乙菠好．畫莖著葉圖城的步螞驟S1將每祥個(gè)數(shù)稱據(jù)分功為莖差（高矩位）仗和葉必（低舞位）許兩部口分；S2將最酸小莖北和最偵大莖題之間槳的數(shù)毀按大憤小次稱序排詞成一捉列，便寫在愛(ài)左（恐右）繪側(cè)；S3將各態(tài)個(gè)數(shù)辣據(jù)的諸葉按殿大小么次序坑寫在筐其莖脖右（芒左）要側(cè)。幾種皆表示錘樣本敘分布浮的方法唇比較：（1）頻率怎分布央表在數(shù)頁(yè)量表汽示上陡比較趣確切蟻，但咸不夠熊直觀歌、形稀象，石分析洽數(shù)據(jù)軍分布園的總圍體態(tài)渴勢(shì)不疑太方蝴便；（2）頻率搏分布寨直方軟圖能夠老很容臘易地其表示示大量籌數(shù)據(jù)膽，非棉常直冤觀地打表明教分布城的形宏?duì)?，卵使我鞭們能銀夠看更到頻棉率分蛋布表爪中看隨不清筆楚的拳數(shù)據(jù)唇模式欺，但眉是從需頻率室分布嶼直方牲圖本棄身不微能得叛出原琴始的據(jù)數(shù)據(jù)傭內(nèi)容兩，也謀就是賢說(shuō)，織把數(shù)貿(mào)據(jù)表拋示成銳直方與圖后曾，原寶有的濤具體北數(shù)據(jù)恭信息駐就被住抹掉失了。（3）頻賤率分紹布折線沖圖的優(yōu)繩點(diǎn)是按它反宣映了傲數(shù)據(jù)簡(jiǎn)的變攤化趨屆勢(shì)，蔬如果類樣本門容量蘇不斷到增大宮，分悅組的掩組距腦不斷織縮小太，那唐么折丑線圖滔就趨貴向于總體殖密度快曲線。（4）用莖葉雙圖刻畫睛數(shù)據(jù)絞有兩振個(gè)優(yōu)賤點(diǎn)：鄰一是翻所有吐的信柱息都充可以恭從這額個(gè)莖穩(wěn)葉圖賞中得跌到；責(zé)二是違莖葉料圖便劑于記鞏錄和帳表示驅(qū)，能續(xù)夠展梳示數(shù)棋據(jù)的陸分布階情況唱，但鏈當(dāng)樣摔本數(shù)忍據(jù)較許多或菊數(shù)據(jù)扣位數(shù)餐較多脆時(shí)，借莖葉門圖就優(yōu)顯得朵不太井方便滾了。例3.在某胞電腦醋雜志風(fēng)的一坊篇文若章中鑒，每蝦個(gè)句樓子的獄字?jǐn)?shù)萍如下濕：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，22，11，24，27，17持.在某鴉報(bào)紙麻的一球篇文塔章中竭，每廉個(gè)句取子的肺字?jǐn)?shù)腸如下薯：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22。（1）將憑這兩懷組數(shù)相據(jù)用吉莖葉間圖表障示；（2）將揚(yáng)這兩機(jī)組數(shù)碎據(jù)進(jìn)街行比劍較分倒析，配得到孫什么遙結(jié)論原？（1）將樸這兩億組數(shù)高據(jù)用葵莖葉色圖表?yè)跏?；?）電主腦雜申志上釘每個(gè)家句子瓜的字牛數(shù)集亭中在10，30之間謝，中位涼數(shù)為22鑒.5，而爪報(bào)紙隱上每阿個(gè)句彩子的拜字?jǐn)?shù)鏈集中晌在20，40之間蜓，中位濕數(shù)為27蠻.5，還奇可以鏟看出軌電腦釋雜志柱上每列個(gè)句怠子的讓平均吊字?jǐn)?shù)情比報(bào)持紙上拐每個(gè)獲句子好的平攝均字剩數(shù)要際少，費(fèi)說(shuō)明群電腦將雜志壓作為克科普姿讀物望需要多簡(jiǎn)潔翁明了奴、通折俗易煎懂。例4.有人慘說(shuō)：時(shí)“莖譽(yù)葉圖域表示旦三位犁數(shù)以奸上的科數(shù)據(jù)奔時(shí)不汪夠方壤便”,果真愁如此藝嗎？角請(qǐng)看市下例附：現(xiàn)在茶能否濕用莖刺葉圖付來(lái)表夸示上涼述數(shù)其據(jù)呢虧？解：坑從上獅述數(shù)乓據(jù)可熄以看抹到它漁們的扮百位副數(shù)字誘都是3，所袖不同善的僅頑僅是床十位晨和個(gè)燃位，摔而兩有位數(shù)旬據(jù)是末可以赴作莖聚的，壞那么赤只需桃在莖溫的位洗置寫美上百慈位和跪十位吧，葉堅(jiān)的位練置上更寫上藍(lán)個(gè)位凍即可注。例5.某運(yùn)代動(dòng)員藝得分舊的莖芝葉圖