新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件 利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值

1．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有__________，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值．如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有__________，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值．極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)極值．2．一般地，求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法如下：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，f(x)＜f(x0)f(x)＞f(x0)(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是_____值．(2)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極小值．3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y＝f(x)在______內(nèi)的極值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的_________與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是_______，最小的一個(gè)是_______．極大f′(x)＜0f′(x)＞0[a，b]各個(gè)極值最大值最小值1．下列命題中，正確的是 (

)A．導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值C．如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極小值D．如果在點(diǎn)x0附近的右側(cè)f′(x)＞0，左側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值解析：根據(jù)極值的定義可知B正確．答案：B2．下列函數(shù)存在極值的是 (

)答案

B3．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn) (

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：設(shè)導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(除原點(diǎn))從左到右分別為x1，x2，x3，從圖象知，在(a，x1)、(x2,0)、(0，x3)上f′(x)＞0，在(x1，x2)、(x3，b)上f′(x)＜0，即在(a，x1)上f(x)遞增，在(x1，x2)上遞減，在(x2，x3)上遞增，在(x3，b)上遞減．函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)只有一點(diǎn)x2.答案：A4．函數(shù)y＝xe－x的極大值為_(kāi)_______．解析：y′＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x，當(dāng)x＜1時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)遞減，所以x＝1時(shí)，函數(shù)取極大值．從以下幾點(diǎn)正確理解函數(shù)極值的概念：(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0及其附近有定義是指在點(diǎn)x0及其左右區(qū)域都有意義．(2)極值點(diǎn)是函數(shù)f(x)定義域中的內(nèi)點(diǎn)，因而端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(3)極值是一個(gè)局部概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)區(qū)域而言的．(4)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有極值點(diǎn)．函數(shù)的極大值與極小值沒(méi)有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個(gè)極小值也不一定比它的一個(gè)極大值小．(5模)函數(shù)f(x)在極駐值點(diǎn)電處不刑一定象存在脂導(dǎo)數(shù)推．(例如述函數(shù)y＝|x|，x＝0是函俯數(shù)的糧極小蔑值點(diǎn)軋，但聲在x＝0處不絞存在旁導(dǎo)數(shù))(6息)可導(dǎo)仰函數(shù)片的極歲值點(diǎn)該一定盲是使趕它的姥導(dǎo)數(shù)碑為零嘆的點(diǎn)宋，反字之使樓函數(shù)食的導(dǎo)沃?jǐn)?shù)為賓零的效點(diǎn)，縱不一暑定是烘該函直數(shù)的飾極值神點(diǎn)．豪因此匹使導(dǎo)底數(shù)為謙零的仍點(diǎn)僅裁是該風(fēng)點(diǎn)為趟極值燃點(diǎn)的泛必要蠅條件秘，其叫充分企條件奴是這吧個(gè)點(diǎn)核兩側(cè)久的導(dǎo)沉數(shù)異雜號(hào)．(7中)函數(shù)藥的極真值是編在局點(diǎn)部范即圍內(nèi)夾討論挽問(wèn)題丙，是江一個(gè)肉局部塑概念鏈．函涼數(shù)的無(wú)最值決是對(duì)惱整個(gè)遵定義轎域而服言，召是在幸整體呀范圍燭內(nèi)討毫論問(wèn)駐題，渾是一曾個(gè)整冰體性伍的概洲念．(8魚(yú))閉區(qū)康間上壘的連仿續(xù)函亦數(shù)一江定有爹最值拘，開(kāi)壩區(qū)間躁內(nèi)的永可導(dǎo)領(lǐng)函數(shù)綢不一狹定有枕最值勤．若天有唯純一的偽極值綱，則坑此極烈值必幕是函銹數(shù)的虛最值陜．(9閱)函數(shù)從在其口定義槐區(qū)間罰上的撲最大薦值、樣最小膠值最劣多各解有一遠(yuǎn)個(gè)，戀而函繞數(shù)的固極值時(shí)則可轎能不膏止一似個(gè)，慮也可桂能沒(méi)示有極挖值．(1掛0)如果礦函數(shù)涂不在絮閉區(qū)弊間[a，b]上可鴉導(dǎo)，牙則確座定函弟數(shù)的孔最值相時(shí)，辨不僅手比較潤(rùn)使該逮函數(shù)揉的導(dǎo)障數(shù)為判零的蔥點(diǎn)與茄端點(diǎn)賢處的器值，脂還要共比較刮函數(shù)拿在定奇義域險(xiǎn)內(nèi)各緒不可鋒導(dǎo)的嘉點(diǎn)處舍的值環(huán)．(1舍1)在解嘴決實(shí)方際應(yīng)碎用問(wèn)乖題時(shí)思，如把果函集數(shù)在疊區(qū)間揪內(nèi)只烈有一座個(gè)極碗值點(diǎn)棗，那妨么要告根據(jù)般實(shí)際差意義典判斷孤是最爆大值渴還是脈最小爆值即湖可，蠟不必押再與揉端點(diǎn)絞的函兩數(shù)值篇進(jìn)行鋼比較男．考點(diǎn)肌一漆函數(shù)岔的極夸值與怨導(dǎo)數(shù)(即時(shí)蠶鞏固征詳解效為教蔬師用額書(shū)獨(dú)礙有)關(guān)鍵蠅提示：先貨求出栽函數(shù)灰的導(dǎo)似數(shù)，盆再由x＝1是導(dǎo)銹函數(shù)工等于哄零的注根求江得a的值陷．答案：3【即時(shí)計(jì)鞏固1】已知詳函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1處有騙極小燈值－1，試椒確定a、b的值患，并甚求f(x)的單肥調(diào)區(qū)頌間．考點(diǎn)照二理函數(shù)艙的最遙值與擺導(dǎo)數(shù)【案例2】設(shè)函宜數(shù)f(x)＝ln敲(2x＋3)＋x2.(1蘆)討論f(x)的單礦調(diào)性混；(1醒)求a、b、c的值膊；(2余)求y＝f(x)在[－3,史1]上的拜最大喇值和愚最小億值．解：(1貞)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.當(dāng)x＝1時(shí)，楚切線l的斜壘率為3，可避得2a＋b＝0.①4a＋3b＋4＝0.②由①皮、②輝解得a＝2，b＝－4.因?yàn)閘上切舍點(diǎn)的紅橫坐功標(biāo)為x＝1，所以f(1寇)＝4，所言以1＋a＋b＋c＝4，所貢以c＝5.(2宋)由(1哭)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，所以f′(x)＝3x2＋4x－4.考點(diǎn)愉三段創(chuàng)新羽應(yīng)用【案例3】已知雕函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖慈象過(guò)茅點(diǎn)(－1，－6)，且仆函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖儲(chǔ)象關(guān)棒于y軸對(duì)帆稱(chēng)．(1仔)求m、n的值國(guó)及函彼數(shù)y＝f(x)的單貝調(diào)區(qū)辦間；(2受)若a＞0，求拴函數(shù)y＝f(x)在區(qū)浙間(a－1，a＋1)內(nèi)的抓極值蓋．關(guān)鍵眼提示：結(jié)吉合圖孟象進(jìn)僚行討膜論．解：(1納)由函因數(shù)f(x)的圖吐象過(guò)幼點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.所以m＝－3.代入籃①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0；由f′(x)＜0得0＜x＜2，故f(x)的單龍調(diào)增嚴(yán)區(qū)間揚(yáng)是(－∞炸，0)和(2，＋夕∞)，f(x)的單悉調(diào)遞割減區(qū)巷間是(0幅,2雖)．(2筆)由(1橡)得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.當(dāng)x變化自時(shí)，f′(x)、f(x)的變園化情裳況如波下表拔：由此派可得鋪：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有香極大艇值f(0萬(wàn))＝－2，無(wú)年極小釣值；氏當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無(wú)效極值蒼；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有浩極小終值f(2晝)＝－6，無(wú)長(zhǎng)極大福值；奏當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無(wú)哭極值顧．綜上喚得，謝當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極盞大值藥－2，無(wú)蟻極小著值；京當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極虧小值園－6，無(wú)滔極大洪值；祝當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極段值．【即時(shí)崗鞏固3】已知拼函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0避.(1傘)求f(x)的單趕調(diào)區(qū)慌間；(2證)若f(x)在x＝－1處取員得極團(tuán)值，筍直線y＝m與y＝f(x)的圖續(xù)象有和三個(gè)終不同雨的交晴點(diǎn)，崖求m的取照值范祥圍．解：(1腥)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．當(dāng)a＜0時(shí)，你對(duì)任超意的x∈R，有f′(x)＞0，所以太當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)的單驕調(diào)增如區(qū)間林為(－∞竿，＋撤∞)；(2桂)因?yàn)閒(x)在x＝－1處取切得極至值，所以f′(－1)＝3×揚(yáng)(－1)2－3a＝0.所