概率論基本概念

一、重點與難點二、主要內(nèi)容三、典型例題第一章概率論的基本概念

習題課一、重點與難點1.重點隨機事件的概念古典概型的概率計算方法概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點古典概型的概率計算全概率公式的應(yīng)用二、主要內(nèi)容隨機現(xiàn)象隨機試驗事件的獨立性隨機事件基本事件必然事件對立事件概率古典概型幾何概率乘法定理事件的關(guān)系和運算全概率公式與貝葉斯公式性質(zhì)定義條件概率不可能事件復合事件

在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象可以在相同的條件下重復地進行;

每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果;

進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).

在概率論中，把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.隨機試驗

樣本空間的元素

,即試驗E的每一個結(jié)果,稱為樣本點.

隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為S.

隨機試驗

E的樣本空間

S的子集稱為

E的隨機事件,簡稱事件.隨機事件不可能事件

隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.基本事件

由一個樣本點組成的單點集.必然事件隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果.重要的隨機事件事件的關(guān)系和運算(1)

包含關(guān)系若事件A出現(xiàn)，必然導致事件B出現(xiàn)，則稱事件B包含事件A，記作圖示B包含A.SBA

(2)

A等于B(3)

事件A與B的并(和事件)圖示事件A與B的并.SBA

若事件A包含事件B,而且事件B包含事件

A,則稱事件A與事件B相等,記作A=B.(4到)事件A與B的交(積事黨件)圖示則事件A與B的積.SABAB(5闖)事件A與B互不蟻相容(互斥)若事觀件A的出瞇現(xiàn)必譯然導激致事瘦件B不出挎現(xiàn),B出現(xiàn)叨也必餐然導脂致A不出救現(xiàn),則稱膏事件A與B互不嫂相容,即圖示A與B互不霧相容辱（互戴斥）.SAB(6催)事件A與B的差由事居件A出現(xiàn)慕而事能件B不出壺現(xiàn)所株組成授的事返件稱虛為事仆件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB設(shè)A表示槍“事開件A出現(xiàn)只”,則“跳事件A不出勻現(xiàn)”疑稱為尋事件A的對立禾事件鍵或逆漆事件.記作圖示A與B的對扁立.SB若A與B互逆,則有A(7降)事件A的對道立事認件說明對立樣事件烤與互執(zhí)斥事跟件的冠區(qū)別SSABABA，B對立A，B互斥互斥對立事件皆運算遇的性面質(zhì)(1與)頻率亂的定臭義頻率設(shè)A是隨頸機試認驗E的任嗓一事隸件,則(2屢)頻率糟的性欣質(zhì)概率值的定河義概率確的可喊列可澤加性概率的有限可加性概率稿的性算質(zhì)n個事偵件和接的情稿況定義等可喬能概聲型(古典枕概型)設(shè)試骨驗E的樣戒本空賊間由n個樣翠本點舉構(gòu)成,A為E的任敵意一勸個事瓜件,且包秋含m個樣徑本點,則事椒件A出現(xiàn)乒的概逮率記姓為:古典明概型索中事饞件概胞率的馬計算伯公式稱此奪為概糧率的題古典奧定義.幾何多概型當隨顏機試志驗的萌樣本鑒空間據(jù)是某球個區(qū)腸域,并且銳任意一點跨落在跟度量(長度,面積,體積)相同鎮(zhèn)的子蠟區(qū)域肺是等可映能的,則事踩件A的概雙率可劉定義套為條件增概率同理至可得為在菌事件B發(fā)生商的條物件下朗事件A發(fā)生聽的條粱件概嗎率.(1枝)條件絞概率釣的定夏義(2娃)條件專概率挨的性蛾質(zhì)乘法喜定理樣本?？臻g曉的劃站分全概邀率公屢式與瞧貝葉墳斯公兔式全概雅率公恨式說明全概主率公北式的聲主要苗用處漏在于壁它可汪以將一個怠復雜媽事件危的概款率計西算問規(guī)題分省解為離若干壇個簡顫單事件諸的概尖率計垂算問畏題,最后挑應(yīng)用兆概率云的可偉加性構(gòu)求出最終鞠結(jié)果.貝葉燈斯公些式稱此雪為貝葉皇斯公游式.事件A與B相互謙獨立邀是指扎事件A的概惹率與掩事件B是否息出現(xiàn)吼無關(guān).說明事件衣的相抖互獨且立性(1賭)兩事趟件相聾互獨嗓立(2喉)三事射件兩腿兩相?；オ氈⒆⒁馊齻€萄事件昆相互師獨立三個藏事件唇兩兩本相互蹲獨立(3鳳)三事春件相刷互獨息立n個事氧件相皺互獨閑立n個事談件兩播兩相壇互獨槐立重要天定理乳及結(jié)洋論兩個晝結(jié)論三、盡典型禁例題例1解說明一個耐事件峰往往顯有多旅個等連價的布表達眾方式.證明例2[思路]引進綢事件例3解由題貿(mào)意知由加殺法公止式得[思路]由于設(shè)抽到婚