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文檔簡介
江蘇省揚州市江都第一高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(
) (A)
(B) (C)
(D)參考答案:A2.在中,a=5,b=8,角C=600
所的值等于
(
) 參考答案:B3.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為.體積=.選C.4.某程序框圖如右圖所示,該程序運行后輸出的S的值是(
)A、-3B、-C、D、2參考答案:D5.(5分)如圖是用計算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估計概率的程序框圖,P表示估計結(jié)果,則輸出P的近似值為()A.B.C.D.參考答案:C【考點】:程序框圖.【專題】:算法和程序框圖.【分析】:由題意以及框圖的作用,直接計算出結(jié)果.解:由題意以及程序框圖可知,用模擬方法估計幾何概型概率的程序框圖,如圖,M是點落在六邊形OCDEFG內(nèi)的次數(shù),由當(dāng)i>2015時,退出循環(huán),∴六邊形OCDEFG內(nèi)的點的次數(shù)為M,總試驗次數(shù)為2015,所以要求的概率滿足=1﹣=1﹣=,故M=,所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P==.故選:C.【點評】:本題考查程序框圖的作用,考查計算、分析能力,屬基礎(chǔ)題.6.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm)??傻眠@個幾何體的體積是(
)w.w.w.k.A.
B.
C.
D.參考答案:C7.設(shè)表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個命題:①若∥,且則;②若∥,且∥.則∥;③若,則∥m∥n;④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個數(shù)是()A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:
B略8.某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時
1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元.該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8h計算,該廠的日利潤最大可為
(
)
A.14萬元
B.13萬元
C.9萬元
D.8萬元參考答案:A9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)y=可能為
參考答案:D10.過球面上一點作球的互相垂直的三條弦,已知,,則球的半徑為(
)A.1 B. C. D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x,y滿足,則2x+y的最小值為,若4x2+y2≥a恒成立,則實數(shù)a的最大值為.參考答案:,.【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】由題意作平面區(qū)域,從而利用線性規(guī)劃求2x+y的最小值,易知4x2+y2的最小值在直線x=1﹣y上取得,從而解得.【解答】解:由題意作平面區(qū)域如下,,由解得,x=﹣,y=;故2x+y的最小值為2×(﹣)+=;易知4x2+y2的最小值在直線x=1﹣y上取得,4x2+y2=4(1﹣y)2+y2=5y2﹣8y+4=5(y﹣)2+,故4x2+y2≥,故實數(shù)a的最大值為,故答案為:,.12.(不等式選做題)若不等式對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圉是
.參考答案:13.已知P為曲線(參數(shù),)上一點,若直線PO的傾斜角為,則P點坐標(biāo)是(
).A.()
B.()
C.()
D.()參考答案:D略14.已知點P的坐標(biāo),過點P的直線l與圓相交于A、B兩點,則AB的最小值為
參考答案:
4略15.如圖,點D是△ABC的邊BC上一點,,,,,AC=_____。參考答案:【分析】由已知及余弦定理可求,結(jié)合范圍,即可求得,求得,利用正弦定理即可得解的值.【詳解】,,,,由余弦定理可得:,,,,由正弦定理可得:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.16.集合,在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,則所取兩數(shù)m>n的概率是_
。參考答案:0.617.已知平面向量,若,則
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機(jī)制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:交強(qiáng)險浮動因素和浮動費率比率表
浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:(1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.參考答案:(1)由題意可知的可能取值為,,,a,,.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:所以的分布列為:X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP
所以……6分
(2)①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,三輛車中至多有一輛事故車的概率為………………9分②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤,的可能取值為-4000,8000.所以的分布列為:-40008000所以.所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.………………12分19.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a>c,已知?=2,cosB=,b=3,求:(Ⅰ)a和c的值;(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.參考答案:考點:余弦定理;平面向量數(shù)量積的運算;兩角和與差的余弦函數(shù).專題:三角函數(shù)的求值.分析:(Ⅰ)利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡?=2,將cosB的值代入求出ac=6,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將b,cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13,聯(lián)立即可求出ac的值;(Ⅱ)由cosB的值,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值,由c,b,sinB,利用正弦定理求出sinC的值,進(jìn)而求出cosC的值,原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入計算即可求出值.解答: 解:(Ⅰ)∵?=2,cosB=,∴c?acosB=2,即ac=6①,∵b=3,∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+c2﹣4,∴a2+c2=13②,聯(lián)立①②得:a=3,c=2;(Ⅱ)在△ABC中,sinB===,由正弦定理=得:sinC=sinB=×=,∵a=b>c,∴C為銳角,∴cosC===,則cos(B﹣C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.點評:此題考查了正弦、余弦定理,平面向量的數(shù)量積運算,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.20.(本小題12分)已知函數(shù)(1)
討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)
設(shè),當(dāng)時,若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù)),都有,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:略21.(本題滿分l3分)已知橢圓C的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.(1)求橢圓C的方程;(2)己知點P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,點A、B是橢圓上不同的兩個動點,且滿足APQ=BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.參考答案:(1)設(shè)橢圓的方程為則.由,得,∴橢圓C的方程為.
…………………5分(2)當(dāng)時,、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為,則的斜率為,的直線方程為,由整理得,………9分,同理的直線方程為,可得∴,
………………12分,所以的斜率為定值.
……………13分22.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切.A、B是橢圓C的右頂點與上頂點,直線y=kx(k>0)與橢圓相交于E、F兩點.(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時,求k的值.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)通過橢圓的離心率,直線與圓相切,求出a,b即可求出橢圓的方程.(2)設(shè)E(x1,kx1),F(xiàn)(x2,kx2),其中x1<x2,將y=kx代入橢圓的方程,利用韋達(dá)定理,結(jié)合點E,F(xiàn)到直線AB的距離分別,表示出四邊形AEBF的面積,利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時的k值即可.【解答】解:(1)由題意知:=∴=,∴a2=4b2.…又∵圓x2+y2=b2與直線相切,∴
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