安徽省亳州市鄒新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省亳州市鄒新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的真子集共有

（

）

A.5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè) D.8個(gè)參考答案：C2.如果是定義在R上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是

A．

B．

C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B3.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B集合，從中各任意取一個(gè)數(shù)有種，其兩數(shù)之和為的情況有兩種：，所以這兩數(shù)之和等于的概率，故選B.4.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C5.

參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，則f（4π）=（）A．0 B．π C．2π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)的周期為2π，進(jìn)而可得f（4π）=f（2π）=f（0）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2π）=f（x），∴f（4π）=f（2π）=f（0）=0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時(shí)和小時(shí)，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

參考答案：A略8.（5分）函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)判定定理判斷．解答： 易知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是；故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(

) A．a(chǎn)+ B．a(chǎn)﹣ C． D．參考答案：A考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，則a+＞0，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查不等關(guān)系的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.（3分）若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若m?β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β C． 若α⊥γ，α⊥β，則β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 對于選項(xiàng)A直線m可能與平面α斜交，對于選項(xiàng)B可根據(jù)三棱柱進(jìn)行判定，對于選項(xiàng)C列舉反例，如正方體同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面，對于D根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可．解答： 對于選項(xiàng)D，若m∥α，則過直線m的平面與平面α相交得交線n，由線面平行的性質(zhì)定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n?α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故選D點(diǎn)評： 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定定理，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得12.已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），則k﹣2a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），∴k=1且2a=，∴a=，則k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)．13.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的對應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計(jì)算出圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h(yuǎn)==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長公式，屬于基礎(chǔ)題． 14.一個(gè)正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。15.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或16.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個(gè)角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：17.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)且對稱軸為當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時(shí)，，不合題意當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由“當(dāng)時(shí)，都有”得：，②∵，故②變形為：當(dāng)時(shí)，不等式②簡化為，此時(shí)實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，有∴∴，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號∴綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

19.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．20.已知函數(shù)f(x)=,x∈[3,5]（1）判斷f(x)單調(diào)性并證明；（2）求f(x)最大值，最小值.參考答案：21.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1；（1）設(shè)bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）an+1=2an+1，兩邊加1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到{an}的通項(xiàng)公式；（3）求出cn，分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法，即可得到所求前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（1）證明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=n