浙江省嘉興市平湖新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市平湖新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn).現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：，點(diǎn)A、B是它的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的最短路程是

A．20

B．18

C．16

D．以上均有可能參考答案：C由橢圓定義可知小球經(jīng)過路程為4a，所以最短路程為16，答案：C2.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．3.下列命題中是假命題的是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略5.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B6.函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列事件：①一個口袋內(nèi)裝有5個紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊會在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于，那么等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是A.

B.

C.4

D.5參考答案：C略10.橢圓長軸上的一個頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積為（）

參考答案：解析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

取A(－2,0)，由題設(shè)易知以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形BAC的頂點(diǎn)B、C關(guān)于x軸對稱.

不妨設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為則由等腰直角三角形ABC得

∴將點(diǎn)B坐標(biāo)代入橢圓方程得

∴或

于是有∴應(yīng)選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．12.閱讀如圖所示的偽代碼：若輸入x的值為12，則p=

．參考答案：4.9【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中偽代碼，可知該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，將x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中偽代碼，可知：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，當(dāng)x=12時，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案為：4.913.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則__________.參考答案：

15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列，且，b，c，依次成等比數(shù)列，則sinAsinC=

.參考答案：略16.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)是

．參考答案：44略17.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的點(diǎn)，則P到AC、BC的距離乘積的最大值

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－1＝0中，令y＝0，得點(diǎn)P(1，0)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化．設(shè)該地區(qū)的面積為1,

2010年年底綠洲面積為a1＝，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，…，經(jīng)過n年綠洲面積為，（1）求經(jīng)過n年綠洲面積的通項公式；(2)至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？(取lg2＝0.3)參考答案：(1)設(shè)2010年年底沙漠面積為b1，經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn＋1，則an＋bn＝1.依題意，an＋1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an－4%an＝96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋兩邊減去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－為首項，為公比的等比數(shù)列．所以an＋1＝－n，依題意（2）－n>60%，即n<，兩邊取對數(shù)得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)．20.

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意設(shè)，代入得，所以--------------------------------4分（2）對稱軸為，所以，所以------------------8分（3），由題意得恒成立，所以恒成立，令，則，所以

-----------------------------12分21.點(diǎn)在直線上，求的最小值。參考答案：解析：的最小值為點(diǎn)到直線的距離

而，。22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）設(shè)t=sinAsinC，求t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差數(shù)列求