四川省綿陽市梓潼臥龍中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

四川省綿陽市梓潼臥龍中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）以下說法錯誤的是（） A． 零向量與任一非零向量平行 B． 零向量與單位向量的模不相等 C． 平行向量方向相同 D． 平行向量一定是共線向量參考答案：C考點： 平行向量與共線向量．專題： 常規(guī)題型．分析： 利用零向量是模為0，方向任意；平行向量即共線向量是方向相同或相反的向量對四個選項進行判斷．解答： ∵零向量是模為0，方向任意∴A，B對∵平行向量即共線向量是方向相同或相反的向量∴C錯D對故選C點評： 本題考查的是零向量的對于、平行向量的定義．2.函數(shù)的值域為（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]參考答案：C3.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，函數(shù)，如果對于任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在的奇函數(shù)，∴，當時，，∴當時，的值域為：；∵，對稱軸為：，∴，，即的值域為．∵對于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是：，故選．5.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．π

C.2π

D．4π參考答案：B由題意，函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.

9.已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的值為（

）．A、1

B、2

C、4

D、5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足＜的x取值范圍是__________________參考答案：<x<略12.函數(shù)的定義域：參考答案：13.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-114.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

15.是等差數(shù)列的前n項和,若,則當時,取最大值.參考答案：13略16.在中，角的對邊分別是若且則的面積等于________．參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），解得…………6分（Ⅱ）=

………………8分

………………12分19.（本小題滿分14分）已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點且與圓相切的直線方程；（Ⅲ）設圓與軸相交于、兩點，點為圓上不同于、的任意一點，直線、交軸于、點．當點變化時，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）法一：設圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設圓的一般方程或其它解法相應給分.（Ⅱ）當切線斜率不存在時，……………5分當切線斜率存在時，設切線，即，由圓心到切線的距離，解得，此時；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由動點P(，)關(guān)于軸的對稱性可知，定點必在軸上，令y＝0，得x＝．又點(，0)在圓內(nèi)，所以當點P變化時，以MN為直徑的圓經(jīng)過定點．………14分法二：若先取兩個特殊點P(，)確定出兩圓的定點（給2分），必須再加以證明，即對所求的定點再代（※）式，證出恒成立。（相應給分）法三：若由（※）化成恒等式求出定點（相應給分）20.若有最大值和最小值，求實數(shù)的值。參考答案：解析：令，對稱軸為當時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，，得，與矛盾；當時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，，得，與矛盾；當時，，再當，，得；當，，得

21.（12分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常數(shù)a．b≠0．（1）證明：用定義證明函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）設函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，其中常數(shù)m，n滿足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）時的x的取值范圍．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），進而分當ab＞0時和當ab＜0時兩種情況，可得函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）由函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，可將φ（x+1）＞φ（x）化為m?2x+2n?3x＞0，結(jié)合m?n＜0，分當m＞0，n＜0時和當m＜0，n＞0時兩種情況，可得滿足條件的x的取值范圍．解答：證明：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則∈（0，1），∵函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），當ab＞0時，k（x1）＜k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；當ab＜0時，k（x1）＞k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）∵函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，當m＞0，n＜0時，＞，則x＞，當m＜0，n＞0時，＜，則x＜，點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法定義法（作商法）的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E為B1D1的中點.（1）求證：直線AC⊥平面B1BDD1；（2）求證：DE∥平面ACB1.參考答案：（1）證明：在正方體中，平面,平面,

…………2分在正方形中，

…………4分又平面，平面,直線平面

…………7分（2）證明：設連結(jié)在正方體中，所以四邊形是平行四邊形.則有