山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B略2.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B3.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個推理(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：常規(guī)題型．分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．解答： 解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．點評：本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題．4.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.兩名男生和兩名女生隨機站成一排照相，則兩名男生相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用捆綁法求出兩名男生相鄰的情況種數(shù)，再根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】兩名男生相鄰的情況共有：種則兩名男生相鄰的概率本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型求解概率問題，關(guān)鍵是利用捆綁法求出符合要求的情況種數(shù).6.已知函數(shù)，或，且，則A.

B.C.

D.與的大小不能確定參考答案：C7.已知集合A=則AB= (

)A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D略8.若，，且和的等差中項是1，則的最小值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B9.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°(其中O為原點)，則k的值為 (A)或(B)

(C)或

(D)參考答案：A10.設(shè)，則下列大小關(guān)系式成立的是(

).A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下面一組等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根據(jù)上面等式猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），則a2+b2=

．參考答案：25【考點】F1：歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①當(dāng)n=2時，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案為：25．【點評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理12.已知的展開式中含項的系數(shù)為-14，則a=_______．參考答案：4【分析】首先寫出的通項公式，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】由二項式展開式的通項公式可知的展開式為：，分別令，結(jié)合題意可得項的系數(shù)為：，故，解得：.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．13.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：14.中，三邊長分別為，則

。參考答案：15.在等差數(shù)列中，當(dāng)時，它的前10項和=__________．參考答案：略16.已知偶函數(shù)滿足，則的解集為__________．參考答案：17.拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．19.已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C：的左焦點是F1，離心率為，且C上任意一點P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過點的直線l（不過原點）與C交于兩點E、F，M為線段EF的中點.（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求△OEF面積的最大值及此時l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，∴，，∴橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)直線為：，，，，由題意得，∴，∴，即，由韋達(dá)定理得：，，∴，，∴，∴，∴直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點到直線的距離，∴的面積，令，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，且滿足，∴面積的最大值是，此時的斜率為.20.(本小題共12分)如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，(Ⅰ)設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定（Ⅱ）求線段的長的最小值；（Ⅲ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或（Ⅰ），令，則由題設(shè)可知，∴直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，所以，（），從而有.（Ⅱ）由題設(shè)可以得到直線的方程為，直線的方程為，由，

由，直線與直線的交點，直線與直線的交點.

又，等號當(dāng)且僅當(dāng)即時取到，故線段長的最小值是.（Ⅲ）設(shè)點是以為直徑的圓上的任意一點，則，故有，又，所以以為直徑的圓的方程為，令解得，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點和.21.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：22.某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù)，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣