貴州省貴陽市貴大附中外國語學校高一數(shù)學理測試題含解析

貴州省貴陽市貴大附中外國語學校高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則線段的垂直平分線的方程是

參考答案：B2.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列各組對象不能構成一個集合的是（

）A.不超過20的非負實數(shù)

B.方程在實數(shù)范圍內的解

C.某校2013年在校的所有身高超過170厘米的同學

D.的近似值的全體參考答案：D5.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，點C在以O為圓心的劣弧AB上變動，若其中、則的最大值是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6..已知，則的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2參考答案：B試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學生的基本運算能力．7.設函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關于原點對稱，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定義域為（﹣1，1）．再根據(jù)f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它為奇函數(shù)．在（0，1）上，ln（1﹣x）是減函數(shù)，﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故選：B．8.已知兩個球的表面積之比為1：3，則這兩個球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B9.函數(shù)是（

★

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略10.若直線經(jīng)過A(2,9)、B(4,15)兩點,則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.打一口深21米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時。參考答案：412.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域為

．參考答案：[﹣3，]【考點】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質．【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設sinx=t，再結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質得，當t=﹣時，函數(shù)y取得最大值，當t=1時，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域為[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．13.若,則的最大值為

；參考答案：14.一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設為這名學生在途中遇到的紅燈次數(shù)，D的值是__

_

．參考答案：15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是______________.參考答案：略16.設函數(shù)，，若,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖如圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．甲班莖乙班123

6

8130

37

4

31414

4

215X

89

87

0

161

3

8175

6

6183

(1)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；(2)成績在175分以上(含175分)為“優(yōu)秀”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．參考答案：（Ⅰ）甲班學生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157.........2分

乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；..............4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，.............7分

其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..........10分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=...............12分19.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調遞減.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在有實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當，此時在上單調遞增，不符合題意當，，此時在上單調遞減，符合題意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，設方程等價于在在[－1,1]有解----------------------------------6分設（?。┊?，若不符合題意（ⅱ）當時，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，綜上所述：的范圍-----------------------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）兩個重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車.已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).

參考答案：解：（1）設每日來回次,每次掛節(jié)車廂,由題意

……………1分由已知可得方程組:

…………3分解得:

…………4分

………6分（2）設每日火車來回y次,每次掛x節(jié)車廂,設每日可營運S節(jié)車廂.由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多.則

…9分所以當時,

(節(jié))

……10分此時y=12，故每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920人.

21.(本小題滿分12分)計算下列各式的值：參考答案：22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：（1）

……2'

（2）為奇函數(shù)記 事實上