湖南省湘潭市縣繼述橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省湘潭市縣繼述橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D3.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，e]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，求出使解析式有意義的不等式的解集，是基礎(chǔ)題．4.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.

5.若過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則在直線上的點(diǎn)是A

B

C

D

參考答案：D6.若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)＝x5＋x3的圖象關(guān)于()對(duì)稱()． A．y軸 B．直線y＝xC．坐標(biāo)原點(diǎn)

D．直線y＝－x參考答案：B略8.對(duì)函數(shù)(x∈R)的如下研究結(jié)果，正確的是 ()A．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．

B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．C．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)．

D．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)．參考答案：D略9.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.10.若向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是[0，π]， 所以向量，的夾角為； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，若A={0}，則實(shí)數(shù)的值為__________。參考答案：-1略12.若三角形三邊的長分別為,則三角形的形狀一定是

.（填寫“銳角、鈍角、直角”）參考答案：鈍角三角形13.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則__________參考答案：2n2＋6n略14.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間(－∞,0]上是減函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，所以不等式等價(jià)于，由偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是增函數(shù).所以，解得或，有：或.不等式的解集是.

15.已知sin（α﹣70°）=α，則cos（α+20°）=．參考答案：α【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案為：α．16.若，則的值為

參考答案：217.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）時(shí)，，故，．（2）當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，由，得或解得或，綜上可知，a的取值范圍是．

19.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線上，直線經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.(3)參考答案：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）(4)∵（x-5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為；∵點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M即為切點(diǎn)，∴|QM|的最小值為4（應(yīng)該有圖，12分）

略20.已知向量．

（1）求的坐標(biāo)以及與之間的夾角；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）分析】（1）根據(jù)向量的減法運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，再用向量夾角公式即可求出與之間的夾角；（2）利用向量的模的計(jì)算公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)求出范圍?！驹斀狻浚?），所以的坐標(biāo)為。設(shè)與之間的夾角為，則，而，故。（2），在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本意主要考查兩個(gè)向量的夾角公式應(yīng)用，向量的模的定義及求法，以及利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)取值范圍，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

21.如圖