湖南省永州市龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，則（ξ＞4﹣c）等于（）A．a(chǎn) B．1﹣a C．2a D．1﹣2a參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），對(duì)稱軸是：μ=2，又4﹣c與c關(guān)于μ=2對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故選B．2.等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a1，公差為d，Sn點(diǎn)為前n項(xiàng)和，則數(shù)列{}是

(A)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列

(B)首項(xiàng)為a1，公差為的等差數(shù)列(C)首項(xiàng)為a1，公比為d的等比數(shù)列

(D)首項(xiàng)為a1，公比為的等比數(shù)列參考答案：B3.如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為

(

).A．是正三棱錐

B．直線∥平面C．直線與所成的角是

D．二面角為

參考答案：B略4.下列結(jié)論中,正確的是

⑴垂直于同一條直線的兩條直線平行.

⑵垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.⑶垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

⑷垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷參考答案：C5.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),||=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足,則M的軌跡是(

)

A．兩條射線

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知二面角為60°，如果平面內(nèi)有一點(diǎn)到平面的距離為，那么點(diǎn)在平面上的射影到平面的距離為(

)(A)；

(B)；

(C)1；

(D)．參考答案：B8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 9.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略10.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取范圍是

。參考答案：略13.已知兩點(diǎn)P(2，－3)，Q(3，2)，直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．14.（5分）（x3+）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）參考答案：2815.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成的角的大小為

．參考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC與平面ABCD所成角為∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案為：

16.已知，則p是q的____▲____條件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）參考答案：充分不必要17.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，所以，解得…2分又因?yàn)?，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立當(dāng)為奇數(shù)，，即，因?yàn)?，所?/p>

…………9分則組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列;組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列則所有的和為…………13分19.（2015?江西校級(jí)二模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）不等式等價(jià)于①，或②，或③．分別求出這3個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知,不等式的解集為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立,求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，又的解集為，所以當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，，得

…6分（Ⅱ）記，則，所以，因此

……13分21.(本小題滿分10分)已知中，角所對(duì)的邊分別為，且滿.（1）求的面積;

（2）若,求的值.參考答案：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵∴，22.在長(zhǎng)方體中，為線段中點(diǎn)．(1)求直線與直線所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大??；（3）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在,