湖南省邵陽(yáng)市長(zhǎng)風(fēng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市長(zhǎng)風(fēng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，則f(99)等于

A、13

B、2

C、

D、參考答案：C2.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．L4

【答案解析】A

解析：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=lnx0+tanα，∴tanα=﹣lnx0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣lnx0＞1，即tanα＞1，∴α∈（，）．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=lnx0+tanα，即tanα=﹣lnx0，由0＜x0＜1，可得﹣lnx0＞1，即tanα＞1，即可得出．4.設(shè)集合M＝{﹣1,2,3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.2參考答案：B【分析】由A與B的交集，得到元素3屬于A，且屬于B，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意a值．【詳解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，當(dāng)a＝1時(shí)，a+2＝3，a2+2＝3，與集合元素互異性矛盾，舍去；則a＝﹣1．故選B【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合元素的互異性，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知，都是定義在上的函數(shù)，且（，且），，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)樗?，所以為減函數(shù)，所以；又因?yàn)榧吹茫ㄉ崛ィ?，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、抽象函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.與抽象函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題，是近年高考命題的熱點(diǎn)，其主要命題方向是利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)的積、抽象函數(shù)的商所構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性并與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，這種題型往往對(duì)積與商的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行變形后進(jìn)行命題，所以做題時(shí)要注意靈活變換條件.6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C7.已知，分別為雙曲線的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別在的漸近線和右支，，軸，且，則的離心率為A．

B．

C.

D．參考答案：D8.如圖，已知拋物線和圓，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C9.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】化簡(jiǎn)可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡(jiǎn)log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．10.一個(gè)由圓柱和正四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π+4 B．4π+

C．2π+4 D．2π+參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，代入錐體和柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，四棱錐的底面面積為：2×2=4，高為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為2，故體積為：2π，故組合體的體積V=，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)__________．參考答案：112012.已知函數(shù)，其中，若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則切線方程為

▲

．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：14.命題命題是的_________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必切15.已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則的最小值是

．參考答案：16.當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex﹣1的圖象不在函數(shù)g（x）=x2﹣ax的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2﹣e，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，從而=h（x）對(duì)于x∈（0，1）恒成立，進(jìn)而a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得h（x）是增函數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex﹣1的圖象不在函數(shù)g（x）=x2﹣ax的下方，∴f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，∴ex﹣x2+ax﹣1≥0，∴=h（x）對(duì)于x∈（0，1）恒成立，∴a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），令t（x）=ex﹣x﹣1，x∈（0，1），t′（x）=ex﹣1＞0對(duì)x∈（0，1）恒成立，∴t（x）≥t（0）=0，∴h′（x）＞0恒成立，h（x）是增函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2﹣e，+∞）．故答案為：[2﹣e，+∞）．17.若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.參考答案：對(duì)，不等式恒成立等價(jià)于若是真命題，則；,使不等式成立等價(jià)于若是真命題則所以若是真命題，是假命題，則若是假命題，是真命題，則綜上,a的取值范圍是19.已知函數(shù).（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；（2）記函數(shù)的最大值為，是否存在正數(shù)，，使，且，若存在，求出，的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由于.作圖如下：（2）由圖像可知，當(dāng)，，即得.假設(shè)存在正數(shù)，，使，且，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為4，與相矛盾，故不存在正數(shù)，，使，且成立.20.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且

成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范圍.參考答案：（Ⅰ），∴，∴，∴

…………6分（Ⅱ）=，∴，∴

.………..12分略21.某班4名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCD數(shù)學(xué)成績(jī)（x）86736963物理成績(jī)（y）76716459（1）求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；（2）一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是90分，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．附：=

=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（2）計(jì)算x=90時(shí)的值即可．【解答】解：（1）計(jì)算=×（86+73+69+63）=72.75，=×（76+71+64+59）=67.5，==≈0.74，=﹣=67.5﹣0.74×72.75=13.7，∴y對(duì)x的線性回歸方程=0.74x+13.7；（2）x=90時(shí)，=0.74×90+13.7=80.3，即一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是90分時(shí)，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)?yōu)?0.3分．【