貴州省貴陽市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程和只有一個(gè)公共根，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)

對任意自然數(shù)，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A3.式子的值為（）A. B.0 C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.sin(－30°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是

(

)A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)

D.P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)參考答案：D略7.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，② ③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.8

C.9

D.16參考答案：C9.在△ABC中，，，O為△ABC的外接圓的圓心，則CO=（

）A. B.C.3 D.6參考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在等比數(shù)列中,已知，，則（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于

.參考答案：略12.在二項(xiàng)式（1+x）n（n∈N*）的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)n的最小值為．參考答案：11【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得：=，可得：12r+7=5n，可得n為奇數(shù)．經(jīng)過驗(yàn)證：n=1，3，…，即可得出．【解答】解：由題意可得：=，可得：12r+7=5n，n為奇數(shù)，經(jīng)過驗(yàn)證：n=1，3，…，可得n的最小值為11．故答案為：11．13.甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.14.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略15.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.16.若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.已知集合,，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.

參考答案：解：（1）由正弦定理得： ………………（2分）即即

…………（4分）即∴

即

…………（6分）（2）由（1）知

∴

…………（8分） …………（11分）∴

…………（12分）

19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時(shí)

…1分時(shí)

…2分1）當(dāng)時(shí)，故是等差數(shù)列；

………3分2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項(xiàng)公式為；

…6分（2）時(shí)，

由題意知對任意恒成立，

…………9分即對任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故當(dāng)時(shí)最小，即中最小。

…………16分略20.（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)椋瑒t稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．參考答案：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函數(shù)y＝sin(2x?)的單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π