山東省棗莊市滕州市博文高級中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省棗莊市滕州市博文高級中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內A、B兩點滿足：①點A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點(A，B)是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點對”．點對(A，B)與(B，A)可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“姊妹點對”有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C2.點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為()A.

B．8π

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：A略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C． D．8參考答案：B5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則的值是（

）A．8

B．10

C．4

D．4或10參考答案：A由題意得，解得；，解得．∴等差數(shù)列的公差，∴．選A．

6.已知函數(shù)，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知拋物線的焦點也是雙曲線的一個焦點，是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則此雙曲線的離心率A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意利用兩角差的正余弦公式展開求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】由題，則故故選：A【點睛】本題主要兩角差的正余弦公式，二倍角公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．9.已知,點在內,,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.集合，則＝（）A．{0,2,3} B．{0,1,4} C．{1,2,3} D．{1,4,5}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則p:參考答案：略12.設函數(shù)f(x)=sin(2x+),則（1）f(x)的圖象關于直線x=對稱；（2）把f(x)的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；（3）f(x)的圖象關于點（對稱；（4）f(x)的最小正周期為，且在[0，]上為增函數(shù)。以上說法中正確的為________.參考答案：②④略13.若函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，，，則實數(shù)的值為

．參考答案：414.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為_________________參考答案：15.理：已知△的頂點、、，則△的內角的大小是

.（結果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：16.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，則向量在向量方向上的投影為．參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出．【解答】解：∵=（x，2），=（2，1），∥，∴x=2×2=4，∴=（3，4），∴||=5，=（4，2）?（3，4）=12+8=20，∴向量在向量方向上的投影為==4，故答案為：4．17.先將函數(shù)y=ln的圖象向右平移3個單位，再將所得圖象關于原點對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式是

．參考答案：f（x）=lnx【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉化思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】依據(jù)各步的規(guī)則進行圖象變換逐步求出相應的函數(shù)解析式即可．【解答】解：函數(shù)y=ln的圖象右平移3個單位得到y(tǒng)=ln的圖象，而y=ln的圖象關于原點對稱的函數(shù)是y=lnx，故答案為：f（x）=lnx．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象變換以及函數(shù)解析式的求解，熟練掌握圖象的對稱變換、平移變換是解決本題的基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖象上點處的切線方程為2x－y－3=0。 （1）求函數(shù)的解析式及單調區(qū)間； （2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：令g(x)=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.

記.則略19.已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像上所有的電向右平移個單位長度而得到，且在內是單調函數(shù)，求實數(shù)m的最大值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【知識點】二倍角公式，同角三角函數(shù)關系，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖像與性質.

C2

C5

C6

C3

解析：（Ⅰ）因為，所以.代入得.所以=.（Ⅱ）由已知得依題意得，即.因為，所以.又因為在區(qū)間內是單調函數(shù)，所以，即，故實數(shù)m的最大值為.【思路點撥】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關系及二倍角公式求解；（Ⅱ）由平移變換得，再由在區(qū)間內是單調函數(shù)得m取值范圍.

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD⊥BD且AD=BD，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD．（I）E為棱PC的中點，求證：OE∥平面PAB；（II）求證：平面PAD⊥平面PBD；（III）若PD⊥PB，AD=2求四棱錐P﹣ABCD體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得O為AC中點，又E為PC中點，由三角形中位線定理可得OE∥PA，再由線面平行的判定可得OE∥平面PAB；（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，再由AD⊥BD，可得AD⊥平面PBD，進一步得到平面PAD⊥平面PBD；（Ⅲ）由已知求出平行四邊形ABCD的面積，進一步求出高PO，再由體積公式得答案．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O為AC中點，又E為PC中點，∴OE是△PAC的中位線．∴OE∥PA，而OE?平面PAB，PA?平面PAB，∴OE∥平面PAB；（Ⅱ）證明：∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，又AD⊥BD，且BD∩PO=O，∴AD⊥平面PBD，而AD?平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD；（Ⅲ）由AD⊥BD，且AD=BD，AD=2，∴S四邊形ABCD=2×2=4，又PD⊥PB，PO⊥BD，可得PO=，∴．21.斜率為的直線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點.（I）若點的橫坐標等于0，求的值；（II）求的最大值.參考答案：（I）∵，

∴………………………2分聯(lián)立：設，則

…6分（II）設的方程為代入，得：∵，∴

…………………9分由

……