湖南省永州市土市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省永州市土市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)S與輸入的N的關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.為了解決某學(xué)校門前公路的交通狀況，從行駛過的汽車中隨機抽取輛進行統(tǒng)計分析，繪制出關(guān)于它們車速的頻率分布直方圖（如圖所示），那么車速在區(qū)間的汽車大約有（

）（A）20輛（B）40輛（C）60輛（D）80輛

參考答案：D略3.某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有

（

）A．18種B．36種

C．42種

D．56種參考答案：B4.函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象(

)A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個單位即可，故選A．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．5.已知函數(shù)設(shè)表示p、q中的較大值，表示p、q中的較小值）記的最小值為A，的最大值為B，則A-B＝A．16B．-16C．a(chǎn)2-2a-16

D．a(chǎn)2+2a-1參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i4+i2015的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A略7.已知集合,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A9.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：321

421

292

925

274

632

800

478

598

663

531

297

396

021

506

318

230

113

507

965據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40參考答案：B【分析】由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的有可以通過列舉得到共6組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6組隨機數(shù)，∴所求概率為，故選B．【點睛】本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.已知雙曲線，過點作直線，使與有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線共有(

)A．4條

B．3條C．2條

D．1條參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C與圓關(guān)于直線y=－x對稱,則圓C的方程為

.參考答案：12.函數(shù)的零點所在區(qū)間為[m,m+1]()，則m=__________.參考答案：113.在直角坐標系中,如果兩點A(a,b),B(－a,－b)在函數(shù)的圖象上,那么稱[A,B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點的中心對稱點([A,B]與[B,A]看作一組).函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為_____________參考答案：214.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a64+a65=．參考答案：66【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定，寫出數(shù)列前幾項，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點評】本題是對數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤．15.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則__________參考答案：116.已知函數(shù)則,則實數(shù)的值等于

. 參考答案：-3或117.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)如果函數(shù),在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“活動函數(shù)”．已知函數(shù).①若在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動函數(shù)”，求的取值范圍；②當時，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的“活動函數(shù)”有無窮多個．參考答案：（1）當時，，；

1分

對于，有，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，∴.

3分（2）①在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動函數(shù)”，則令，對恒成立，且，對恒成立

5分∵

(*)

1）若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，+∞)，不合題意；當，即時，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合題意；

7分2）若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以.

9分又因為,在上為減函數(shù)，，

所以，綜合可知的范圍是[,].

12分另解：(接在(*)號后)

先考慮,,在遞減，只要,得，解得.

8分而對且有.只要,，解得,所以..

12分②當時，，則.因為，在為增函數(shù)，所以.

設(shè),則,所以在區(qū)間上，函數(shù)的“活動函數(shù)”有無窮多個.其他如等也可以.

14分19.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）若不等式的解集為非空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）利用三角不等式消去代數(shù)式中的參數(shù)，然后利用基本不等式證明；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，然后將函數(shù)表示為分段函數(shù)，可求出函數(shù)的最小值，再解不等式可求出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）

（當且僅當是取等號）（2）函數(shù)的圖象如圖所示.當時，，依題意：，解得，∴的取值范圍是?！军c睛】本題考查絕對值三角不等式、基本不等式證明不等式，以及不等式成立的問題，這類問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題來處理，而對于含絕對值的函數(shù)，一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)來求解。20.(12分)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗，每次實驗種一粒種子，如果某次沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的。（1）第一小組做了次實驗，記該小組試驗成功的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）第二小組進行實驗，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。參考答案：解析：（1）由題意得，

因此

（2）第二小組第次試驗成功，前面次試驗中有次失敗，因此所求概率21.已知f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）當x＜0時，求f（x）的解析式；（Ⅱ）當m∈R時，試比較f（m﹣1）與f（3﹣m）的大?。唬á螅┣笞钚〉恼麛?shù)m（m≥﹣2），使得存在實數(shù)t，對任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當x＜0時，﹣x＞0，利用f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（x+2），可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當x≥0時，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，從而可得當m＞2時，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；當m=2時，f（m﹣1）=f（3﹣m）；當m＜2時，f（m﹣1）＜f（3﹣m）；（Ⅲ）當x∈R時，f（x）=ln（|x|+2），則|x+t|+2≤（x+3）2對x∈[m，10]恒成立，從而有對x∈[m，10]恒成立，由此可求適合題意的最小整數(shù)m的值．【解答】解：（Ⅰ）當x＜0時，﹣x＞0，∵f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（x+2）∴f（x）=f（﹣x）=ln（﹣x+2）…（Ⅱ）當x≥0時，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以f（m﹣1）＞f（3﹣m）所以|m﹣1|＞|3﹣m|所以（m﹣1）2＞（3﹣m）2所以m＞2…所以當m＞2時，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；當m=2時，f（m﹣1）=f（3﹣m）；當m＜2時，f（m﹣1）＜f（3﹣m）…（Ⅲ）當x∈R時，f（x）=ln（|x|+2），則由f（x+t）≤2ln|x+3|，得ln（|x+t|+2）≤ln（x+3）2，即|x+t|+2≤（x+3）2對x∈[m，10]恒成立…從而有對x∈[m，10]恒成立，因為m≥﹣2，所以…因為存在這樣的t，所以﹣m2﹣7m﹣7≤m2+5m+7，即m2+6m+7≥0…又m≥﹣2，所以適合題意的最小整數(shù)m=﹣1…22.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）從成績不低于10分且不超過20分的學(xué)生中任意抽取3名，求恰有2名學(xué)生在乙組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)平均數(shù)的定義求出即可；（Ⅱ）分別計算成績不低于10分且不超過20分的學(xué)生中任意抽取3名的取法種數(shù)，和恰有2名學(xué)生在乙組取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）甲組五名學(xué)生的成績?yōu)?，12，10+x，24，27．乙組五名學(xué)生的成績?yōu)?，15，10+y，18，24．因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5所以x=3，y=8；（Ⅱ）成績不低于且不超過的學(xué)生中共有