江蘇省常州市龍虎塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省常州市龍虎塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是s=，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是（）A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)．然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項(xiàng)【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿(mǎn)足條件，s=，n=4滿(mǎn)足條件，s=，n=6滿(mǎn)足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時(shí)應(yīng)該滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為．結(jié)合選項(xiàng)，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是：n＜8？故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．2.在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案：D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又

，解得：本題正確選項(xiàng)：3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

（

）

參考答案：D4.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得.【詳解】的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5.右邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是

（

）A．2 B．4

C．6 D．8參考答案：C6.定積分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．參考答案：B由題意結(jié)合微積分基本定理有：.本題選擇B選項(xiàng).

7.仔細(xì)觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形：請(qǐng)問(wèn)：數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________．參考答案：20201小方格的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為,…,.數(shù)字100所代表的圖形方格數(shù)就是=202018.已知點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），過(guò)點(diǎn)C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角范圍是（▲）A．[45°，135°] B．[45°，90°）∪（90°，135°]C．[0°，135°] D．[0°，45°]∪[135°，180°]參考答案：A略9.某人射擊7槍,擊中5槍,問(wèn)擊中和未擊中的不同順序情況有（

）種.A.21

B.20

C.19

D.16參考答案：A略10.若集合，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．2 C．5

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當(dāng)x=3時(shí)的值v2=

．參考答案：28【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當(dāng)x=3時(shí)，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．12.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類(lèi)推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為13.下列命題：①命題“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R,x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件；③命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱(chēng)命題；④命題p:x0∈[－1,1]滿(mǎn)足x20+x0+1>a，使命題p為真命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<3.其中正確的命題有（填序號(hào)).參考答案：④②14.若，則的展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________;參考答案：615.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略16.觀察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為.

參考答案：1-+-+…+-++…+本題主要考查推理與證明.觀察所給等式的左右可以歸納出1-+-+…+-++…+.【備注】觀察歸納是確定結(jié)論的核心內(nèi)容.17.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程．參考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒過(guò)定點(diǎn)圓心坐標(biāo)為，半徑，，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。解法2：圓心到直線的距離，，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，，，，代入，得的方程為。略19.如圖ABCD是一個(gè)直角梯形，其中，，，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE折起，使二面角的大小是.（1）求證：平面平面；（2）求直線BD與平面CED所成角的大小；

參考答案：解析：（1）因?yàn)?，，所以平?又因?yàn)?，平面，面，平面平面；?）∵由（1），BC⊥平面，∴為BD與平面CED所成的角，∵BC=2，，∴，∴.20.已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)R、T，且滿(mǎn)足·＝8，求直線的方程．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）袋中有3只紅球，2只白球，1只黑球。（1）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有兩次取到紅球的概率。（2）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三種顏色球的概率。（3）若從袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。設(shè)取到1只紅球得2分，取到1

只白球得1分，取到1只黑球得0分，試求得分的數(shù)學(xué)期望。（4）若從袋中不放回的抽取，每次抽取一只。當(dāng)取到紅球時(shí)停止抽取，否則繼續(xù)抽取，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為

所以恰2次為紅色球的概率為

…………2分（2）抽全三種顏色球的概率

…………4分（3）;;

;;

…………8分(4)=1,2,3,4,;的分布列是：1234P

……………12分22.（本題滿(mǎn)分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)…………1分因