專題01 手拉手模型教學(xué)設(shè)計(jì)

專題01手拉手模型二、典例精析例一：如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中心，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段、于、兩點(diǎn)，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③四邊形的面積始終等于；④周長(zhǎng)的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4例二：如圖，點(diǎn)在等邊的內(nèi)部，且，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的值為．例三：如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為．例四：如圖，等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，分別連結(jié)、、，若，，．則．例五：如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且到三個(gè)頂點(diǎn)，，的距離分別為3，4，5，則的面積為A． B． C． D．例六：在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)且∠APB=135°，，AC的最大值為_(kāi)________．三、中考真題演練1．（2021?日照）問(wèn)題背景：如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2所示，得到結(jié)論：①；②直線與所夾銳角的度數(shù)為．（2）小王同學(xué)繼續(xù)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問(wèn)探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．拓展延伸：在以上探究中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至、、三點(diǎn)共線時(shí)，則的面積為．2．（2021?貴港）已知在中，為邊的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到，連接，．（1）如圖1，當(dāng)且時(shí)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)且時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．3．（2021?黑龍江）在等腰中，，是直角三角形，，，連接、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)，點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖①所示，求證：；（2）當(dāng)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)，點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段和又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．4．（2021?通遼）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．5．（2021?十堰）已知等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連．（1）如圖1，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)、在同側(cè)且時(shí)，求證：直線垂直平分線段；（3）如圖3，若等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)、分別位于直線異側(cè)，且的面積等于，求線段的長(zhǎng)度．6．（2020?沈陽(yáng)）在中，，，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段，連接，．（1）如圖