第十一章三角形的三邊關(guān)系

八年級上冊11.1

與三角形有關(guān)的線段

（第1課時）問題1

三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？理解三角形的有關(guān)概念邊：AB，BC，AC或c，a，b．頂點：A，B，C．內(nèi)角：∠A，∠B，∠C．理解三角形的有關(guān)概念

問題2：你能說出下面三角形的邊、頂點與內(nèi)角嗎？ABCabc

頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”理解三角形的分類問題3

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對三角形進行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形

在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形

圖中有5個三角形．

三角形的表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．跟蹤練習

練習1

圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．ABCDE（4）跟蹤練習

練習2下列說法正確的有_____.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．練習3課本P4頁，第2題

AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③結(jié)論：即三角形兩邊的和大于第三邊．探索與證明三角形三邊的關(guān)系

問題4

：如圖，任意畫一個△ABC，一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長一樣嗎？你能運用所學知識解釋你的結(jié)果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA結(jié)論：三角形兩邊的差小于第三邊．問題5：

由不等式②③移項可得

BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．

由此你能得出什么結(jié)論？AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC，③歸納三角形三邊的關(guān)系：

①三角形兩邊的和大于第三邊．

②三角形兩邊的差小于第三邊．

解：（1）能．因為3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形兩邊的和大于第三邊.（2）不能．因為5+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因為5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.

鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”例1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．鞏固暮并運似用“輔三角矛形兩佳邊的饒和大怕于第級三邊賽”①用較啞小兩京條線儉段的啞和與嶺第三梳條線匆段做梨比較簽；②若較嘴小兩摧條線渡段的稱和大斥于第水三條冊線段技，就能枝保證罪任意臂兩條井線段槍的和箏大于夸第三客條線石段.追問悄解破決這按類問銅題我質(zhì)們通魂常用巨哪兩及條線皮段的在和與缺第三極條線睜段做鴿比較額就可銅以了粗？為洗什么情？解：設(shè)底偶邊長瞞為xcm，則漫腰長闊為2xcm．x+2x+2x=18．解得x=3.剝6.所以弊，三即邊長棒分別國為3.沈6cm，7.枕2碌cm，7.鉆2cm．鞏固鐵并運蓬用“成三角掃形兩玩邊的憤和大孤于第烈三邊史”例2用一幻玉條長兆為18楚c青m的細壟繩圍角成一鉗個等卵腰三閉角形績．（1）如覆果腰尚長是確底邊霞的2倍，鋪那么帶各邊斃的長郵是多醋少？例2用一蜻條長障為18疲c百m的細慨繩圍雄成一折個等隊腰三幕角形道．（2）能縱圍成稿有一樓邊的月長為4冶cm的等愈腰三塊角形器嗎？息為什姥么？分析渾：長為4惜cm的邊復可能軟是腰你，也機可能報是省底毛邊，遙所以金分兩彎種情鳴況討族論。情況1：解：如果月長為4遭cm的邊腿是底邊，設(shè)腰長為xcm蘆，則4+2x=18解得x=7所以辮，能予構(gòu)成熱三角狡形例2用一職條長產(chǎn)為18偉c腐m的細色繩圍響成一捏個等貓腰三協(xié)角形釀．（2）能扎圍成郊有一蹤蝶邊的丹長為4細cm的等獲腰三拖角形雹嗎？厭為什宿么？情況2：如果灑長為4前cm的邊碌是腰頃，設(shè)底口邊長城為xcm渴，則4×2+x=18解得x=10因為4+4＜10，不銀符合辯三角槍形兩艇邊的血和大鐮于第族三邊鞭，所厭以不素能圍犧成腰晶長為4的等慈腰三惡角形遵．由以粉上討神論可櫻知，鉆可以所圍成約底邊凳長為4戰(zhàn)cm的等醫(yī)腰三周角形交．課堂拼小結(jié)（1）本捉節(jié)課撤學習戲了哪