第章多采樣率數字信號處理

主要內容

抽取；

內插；

抽取和內插的多級設計；

任意因子的抽樣率轉換器設計。引言在現代數字系統中，隨著對多種采樣率數據處理需求的日益增長，出現了數字信號處理的一個新的分支——多采樣率信號處理。多采樣率處理中的兩個主要操作是抽取和內插，它們能夠方便的改變數據速率。抽取降低采樣率，有效的壓縮數據，只保留所希望的信息；內插則增加采樣率。多采樣率處理具有很多優(yōu)點，在現代數字系統中得到越來越多的應用。實現數字信號采樣率轉換的原始方法是先將數字信號轉變成模擬信號，再按新的抽樣率進行抽樣得到新的數字信號。數模數轉換過程中會引入誤差，如量化誤差和混疊誤差等，導致信號失真。由于信號已經數字化了，可以使用多采樣率變換的技術直接在數字域中進行采樣率的變換，避免信號的失真，節(jié)省信號處理的環(huán)節(jié)。多采樣率處理是一種有效改變數字信號抽樣頻率的方法，它的引人之處在于充分發(fā)揮了傳統數字信號處理的能力。1、抽取器基本抽樣率轉換及MATLAB實現分析抽取對序列頻譜的影響抽取就是把原始采樣序列每隔D-1點取一個值，形成一個新的序列由于中除了m為的整數倍處不為零，其他部分均為零，所以上式可以寫為把代入得到抽取序列的序列傅氏變換為基本抽樣率轉換及MATLAB實現抽取序列的頻譜為抽取前序列的頻譜經過頻移和D倍展寬后的D個頻譜的疊加之和抽取前后(D=2)的頻譜結構的變化抽取前后(D=4)的頻譜結構的變化基本抽樣率轉換及MATLAB實現為了防止頻譜混疊一般在抽樣前把序列通過一個過渡帶陡峭且截止頻率為

的數字濾波器進行濾波,然后再進行抽取基本抽樣率轉換及MATLAB實現先濾波后抽取(D=4)的頻譜變化基本抽樣率轉換及MATLAB實現【例8-1】設序列，用MATLAB比較3倍抽取前后的頻譜特性。圖8-6基本抽樣率轉換及MATLAB實現由圖8-6可以觀察到未經過濾波的序列在抽取后有頻譜混疊的現象。如果經過一個抗混疊濾波器后再進行抽取則可以減輕混疊現象。圖8-7圖8-7中虛線

是未經濾波

直接抽取后

的頻譜,其中

具有明顯的

頻譜混疊。

實線為經過

濾波后再抽

取的頻譜,

則混疊得到

很大的抑制.因此一般在抽取前要先進行濾波以抑制頻譜混疊.2、內呆插器內插器和抽取器的作用正好相反，它在兩個原始序列的樣點之間插入I-1個值。設原始序列為，則內插后的序列為基本描抽樣鑄率轉旱換及MA熄TL運AB實現內插丑過程由于除了m為I的整數倍處為外，其余都為零，所以有基本輸抽樣邪率轉灶換及MA布TL遞AB實現分析雨內插醋的序亡列頻拘譜與右原始勵序列蔬的頻螞譜之告間的點關系代入得到內插前后(I=2)的頻譜結構的變化完整的內插器的結構框圖基本鈔抽樣河率轉憐換及MA世TL撓AB實現內插前后的頻域和時域的對比當抽吩取倍切數D或者盒內插丙倍數I比較嘗大時賭，所予需要局的低倒通濾捎波器泉的階誘數非照常高起，在蒙實際連中較醬難實語現。設序繩列的搖采樣只頻率戲為1M毯Hz，抽巾取倍逐數D=哨50曬0，抽鹿取后繡的采頁樣頻中率為20擋00伐Hz，信頂號帶燒寬為50部0H探z。假設幻玉濾波虜器的榜阻帶蓄最小應衰減焰為60片dB，選繪擇布微萊克懲曼窗徑的FI葵R濾波喘器。屢過渡凝帶寬銅度為50蛇0H局z，根瓶據布警萊克蕩曼窗疏的性讀質可納以計腦算出N=捕11袋00賞0,則這屬樣大壤階數鳥的濾陶波器羽在實藏際中低很難汗實現祝。抽取痕器和遷內插載器的饞多級造設計隆及MA坦TL斬AB實現可以比采用贊多級菠抽取離的方租法克隙服濾催波器場階數巧過高起的問平題。險在上心例的置條件沾下，貴采用坡兩級末抽取榴的結閉構，恨有兩蕩級抽欺取中饅濾波世器的咱頻譜在兩值級抽碑取的逐結構市中，靜首先鍵對序廊列抽情取50倍，顧然后杯再抽險取10倍，澇同樣愚達到罵抽取50鑒0倍的快結果鄭。經階過第賞一次碑抽取穿采樣盒頻率追下降雖到20廈kH以z，經窮過第湊二次牌抽取失采樣甩率下塘降到2k撐Hz。假桃設兩注次抽痕取時頓的濾鮮波器翻仍舊嗓采用腐布萊松克曼鏡窗的FI仗R濾波域器，捕則第俊一次掠抽取擴的濾怖波器千階數舌為57無8,第二帖次抽紀取的詳濾波躺器階栽數為22猴0。二飼級抽匆取的類結構縮慧總的域濾波害器的汽階數品為79陳8，而所采用滑一級寺抽取趟結構場要的團濾波程器的拉階數持達到射了11膏00戴0階。抽取猴器和陰內插甲器的骨多級爛設計底及MA份TL假AB實現對于葬內插誤，在某插值枯后的菠序列鋼也需印要經犧過低童通濾歷波器蟻。和泳抽取獵的分劈燕析類垂似，嫂在內貼插中響采用勵多級尺結構峰同樣戲可以單降低己濾波穩(wěn)器的欲階數恒，獲嫁得較歸好的奶濾波闊特性資?！纠?-3】設有序列采樣頻率為1MHz，按照兩級抽取對序列進行500倍的抽取，分析序列在每級抽取后的頻譜。抽取耗器和蘿內插翻器的日多級慘設計元及MA臟TL紛AB實現圖8-14兩級抽取中序列幅度譜的變換a)原始序列的FFTb)第一次抽取后序列的FFTc)第二次抽取后序列的FFT圖8-暑14（a）為摔原始桐序列遲做20伸00膨0點FF篩T的結術果，誓由于糟序列黎太長叢，所語以只釣能顯敵示出揉大概罷的形樓狀?？h圖（b）為50倍抽痰取后限的序素列做42侄4點FF賊T的結級果，串由于取做了50倍的侍抽取爬，所否以頻的譜展論寬了50倍，介此時行的幅捐度譜盈基本凡能看蓄出形城狀。渡圖（c）為革第二革次抽猾取10倍后艇的序猾列做88點FF翼T的結留果，碗此時開的采侄樣率滋已經開降到永了20和00冤Hz，頻棵譜在顫圖（b）的急基礎險上繼陷續(xù)展什寬10倍，漢頻譜條的細午節(jié)已墓經非墻常清徒晰了鄙。抽取故器和賣內插貓器的芹多級貌設計四及MA舟TL粥AB實現。圖8-15為例8-3中兩級抽取中所用的低通濾波器的幅度譜。需要注意的是，為了觀察方便兩個子圖中的橫坐標的顯示范圍都不是.圖8-15兩級抽取的濾波器的幅度譜a)第一次抽取的濾波器的幅度譜

b)第二次抽取的濾波器的幅度譜經常用到任意因子的抽樣率轉換的問題。假設任意因子抽樣率的抽取倍數為,通過先進行I倍內插然后進行D倍抽取來實現.任意連因子撲抽樣郵率轉咽換器貼設計肚及MA捧TL甚AB實現兩個級聯的低通濾波器和工作在相同的采樣頻率下，因此可以用一個濾波器來代替。要求替代的濾波器的頻率特性滿足即替代濾波器的截止頻率為和截止頻率的最小值.任意灣因子勝抽樣絞率轉樓換器范設計登及MA叮TL野AB實現MATLAB提供了函數resample用于采樣率的變換,它可以在一步中完成任意采樣率的變換。該函數的調用格式為

其中x為原始序列,y為采樣率變換后的序列,I為內插的倍數,D為抽取的倍數。在變采樣率的過程中需要一個低通濾波器,在該函數中自動采用了低通濾波器,它是按照等波動最優(yōu)化原理設計的,因此使用者可以省去濾波器設計的工作。【例8-4】設有序列采樣頻率為1MHz，把采樣頻