第章多采樣率數(shù)字信號(hào)處理

主要內(nèi)容

抽??；

內(nèi)插；

抽取和內(nèi)插的多級(jí)設(shè)計(jì)；

任意因子的抽樣率轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)。引言在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中，隨著對(duì)多種采樣率數(shù)據(jù)處理需求的日益增長(zhǎng)，出現(xiàn)了數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)新的分支——多采樣率信號(hào)處理。多采樣率處理中的兩個(gè)主要操作是抽取和內(nèi)插，它們能夠方便的改變數(shù)據(jù)速率。抽取降低采樣率，有效的壓縮數(shù)據(jù)，只保留所希望的信息；內(nèi)插則增加采樣率。多采樣率處理具有很多優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)采樣率轉(zhuǎn)換的原始方法是先將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)變成模擬信號(hào)，再按新的抽樣率進(jìn)行抽樣得到新的數(shù)字信號(hào)。數(shù)模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中會(huì)引入誤差，如量化誤差和混疊誤差等，導(dǎo)致信號(hào)失真。由于信號(hào)已經(jīng)數(shù)字化了，可以使用多采樣率變換的技術(shù)直接在數(shù)字域中進(jìn)行采樣率的變換，避免信號(hào)的失真，節(jié)省信號(hào)處理的環(huán)節(jié)。多采樣率處理是一種有效改變數(shù)字信號(hào)抽樣頻率的方法，它的引人之處在于充分發(fā)揮了傳統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理的能力。1、抽取器基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)分析抽取對(duì)序列頻譜的影響抽取就是把原始采樣序列每隔D-1點(diǎn)取一個(gè)值，形成一個(gè)新的序列由于中除了m為的整數(shù)倍處不為零，其他部分均為零，所以上式可以寫(xiě)為把代入得到抽取序列的序列傅氏變換為基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)抽取序列的頻譜為抽取前序列的頻譜經(jīng)過(guò)頻移和D倍展寬后的D個(gè)頻譜的疊加之和抽取前后(D=2)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化抽取前后(D=4)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)為了防止頻譜混疊一般在抽樣前把序列通過(guò)一個(gè)過(guò)渡帶陡峭且截止頻率為

的數(shù)字濾波器進(jìn)行濾波,然后再進(jìn)行抽取基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)先濾波后抽取(D=4)的頻譜變化基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)【例8-1】設(shè)序列，用MATLAB比較3倍抽取前后的頻譜特性。圖8-6基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)由圖8-6可以觀察到未經(jīng)過(guò)濾波的序列在抽取后有頻譜混疊的現(xiàn)象。如果經(jīng)過(guò)一個(gè)抗混疊濾波器后再進(jìn)行抽取則可以減輕混疊現(xiàn)象。圖8-7圖8-7中虛線

是未經(jīng)濾波

直接抽取后

的頻譜,其中

具有明顯的

頻譜混疊。

實(shí)線為經(jīng)過(guò)

濾波后再抽

取的頻譜,

則混疊得到

很大的抑制.因此一般在抽取前要先進(jìn)行濾波以抑制頻譜混疊.2、內(nèi)呆插器內(nèi)插器和抽取器的作用正好相反，它在兩個(gè)原始序列的樣點(diǎn)之間插入I-1個(gè)值。設(shè)原始序列為，則內(nèi)插后的序列為基本描抽樣鑄率轉(zhuǎn)旱換及MA熄TL運(yùn)AB實(shí)現(xiàn)內(nèi)插丑過(guò)程由于除了m為I的整數(shù)倍處為外，其余都為零，所以有基本輸抽樣邪率轉(zhuǎn)灶換及MA布TL遞AB實(shí)現(xiàn)分析雨內(nèi)插醋的序亡列頻拘譜與右原始勵(lì)序列蔬的頻螞譜之告間的點(diǎn)關(guān)系代入得到內(nèi)插前后(I=2)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化完整的內(nèi)插器的結(jié)構(gòu)框圖基本鈔抽樣河率轉(zhuǎn)憐換及MA世TL撓AB實(shí)現(xiàn)內(nèi)插前后的頻域和時(shí)域的對(duì)比當(dāng)抽吩取倍切數(shù)D或者盒內(nèi)插丙倍數(shù)I比較嘗大時(shí)賭，所予需要局的低倒通濾捎波器泉的階誘數(shù)非照常高起，在蒙實(shí)際連中較醬難實(shí)語(yǔ)現(xiàn)。設(shè)序繩列的搖采樣只頻率戲?yàn)?M毯Hz，抽巾取倍逐數(shù)D=哨50曬0，抽鹿取后繡的采頁(yè)樣頻中率為20擋00伐Hz，信頂號(hào)帶燒寬為50部0H探z。假設(shè)幻玉濾波虜器的榜阻帶蓄最小應(yīng)衰減焰為60片dB，選繪擇布微萊克懲曼窗徑的FI葵R濾波喘器。屢過(guò)渡凝帶寬銅度為50蛇0H局z，根瓶據(jù)布警萊克蕩曼窗疏的性讀質(zhì)可納以計(jì)腦算出N=捕11袋00賞0,則這屬樣大壤階數(shù)鳥(niǎo)的濾陶波器羽在實(shí)藏際中低很難汗實(shí)現(xiàn)祝。抽取痕器和遷內(nèi)插載器的饞多級(jí)造設(shè)計(jì)隆及MA坦TL斬AB實(shí)現(xiàn)可以比采用贊多級(jí)菠抽取離的方租法克隙服濾催波器場(chǎng)階數(shù)巧過(guò)高起的問(wèn)平題。險(xiǎn)在上心例的置條件沾下，貴采用坡兩級(jí)末抽取榴的結(jié)閉構(gòu)，恨有兩蕩級(jí)抽欺取中饅濾波世器的咱頻譜在兩值級(jí)抽碑取的逐結(jié)構(gòu)市中，靜首先鍵對(duì)序廊列抽情取50倍，顧然后杯再抽險(xiǎn)取10倍，澇同樣愚達(dá)到罵抽取50鑒0倍的快結(jié)果鄭。經(jīng)階過(guò)第賞一次碑抽取穿采樣盒頻率追下降雖到20廈kH以z，經(jīng)窮過(guò)第湊二次牌抽取失采樣甩率下塘降到2k撐Hz。假桃設(shè)兩注次抽痕取時(shí)頓的濾鮮波器翻仍舊嗓采用腐布萊松克曼鏡窗的FI仗R濾波域器，捕則第俊一次掠抽取擴(kuò)的濾怖波器千階數(shù)舌為57無(wú)8,第二帖次抽紀(jì)取的詳濾波躺器階栽數(shù)為22猴0。二飼級(jí)抽匆取的類結(jié)構(gòu)縮慧總的域?yàn)V波害器的汽階數(shù)品為79陳8，而所采用滑一級(jí)寺抽取趟結(jié)構(gòu)場(chǎng)要的團(tuán)濾波程器的拉階數(shù)持達(dá)到射了11膏00戴0階。抽取猴器和陰內(nèi)插甲器的骨多級(jí)爛設(shè)計(jì)底及MA份TL假AB實(shí)現(xiàn)對(duì)于葬內(nèi)插誤，在某插值枯后的菠序列鋼也需印要經(jīng)犧過(guò)低童通濾歷波器蟻。和泳抽取獵的分劈燕析類垂似，嫂在內(nèi)貼插中響采用勵(lì)多級(jí)尺結(jié)構(gòu)峰同樣戲可以單降低己濾波穩(wěn)器的欲階數(shù)恒，獲嫁得較歸好的奶濾波闊特性資。【例8-3】設(shè)有序列采樣頻率為1MHz，按照兩級(jí)抽取對(duì)序列進(jìn)行500倍的抽取，分析序列在每級(jí)抽取后的頻譜。抽取耗器和蘿內(nèi)插翻器的日多級(jí)慘設(shè)計(jì)元及MA臟TL紛AB實(shí)現(xiàn)圖8-14兩級(jí)抽取中序列幅度譜的變換a)原始序列的FFTb)第一次抽取后序列的FFTc)第二次抽取后序列的FFT圖8-暑14（a）為摔原始桐序列遲做20伸00膨0點(diǎn)FF篩T的結(jié)術(shù)果，誓由于糟序列黎太長(zhǎng)叢，所語(yǔ)以只釣?zāi)茱@敵示出揉大概罷的形樓狀?？h圖（b）為50倍抽痰取后限的序素列做42侄4點(diǎn)FF賊T的結(jié)級(jí)果，串由于取做了50倍的侍抽取爬，所否以頻的譜展論寬了50倍，介此時(shí)行的幅捐度譜盈基本凡能看蓄出形城狀。渡圖（c）為革第二革次抽猾取10倍后艇的序猾列做88點(diǎn)FF翼T的結(jié)留果，碗此時(shí)開(kāi)的采侄樣率滋已經(jīng)開(kāi)降到永了20和00冤Hz，頻棵譜在顫圖（b）的急基礎(chǔ)險(xiǎn)上繼陷續(xù)展什寬10倍，漢頻譜條的細(xì)午節(jié)已墓經(jīng)非墻常清徒晰了鄙。抽取故器和賣內(nèi)插貓器的芹多級(jí)貌設(shè)計(jì)四及MA舟TL粥AB實(shí)現(xiàn)。圖8-15為例8-3中兩級(jí)抽取中所用的低通濾波器的幅度譜。需要注意的是，為了觀察方便兩個(gè)子圖中的橫坐標(biāo)的顯示范圍都不是.圖8-15兩級(jí)抽取的濾波器的幅度譜a)第一次抽取的濾波器的幅度譜

b)第二次抽取的濾波器的幅度譜經(jīng)常用到任意因子的抽樣率轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。假設(shè)任意因子抽樣率的抽取倍數(shù)為,通過(guò)先進(jìn)行I倍內(nèi)插然后進(jìn)行D倍抽取來(lái)實(shí)現(xiàn).任意連因子撲抽樣郵率轉(zhuǎn)咽換器貼設(shè)計(jì)肚及MA捧TL甚AB實(shí)現(xiàn)兩個(gè)級(jí)聯(lián)的低通濾波器和工作在相同的采樣頻率下，因此可以用一個(gè)濾波器來(lái)代替。要求替代的濾波器的頻率特性滿足即替代濾波器的截止頻率為和截止頻率的最小值.任意灣因子勝抽樣絞率轉(zhuǎn)樓換器范設(shè)計(jì)登及MA叮TL野AB實(shí)現(xiàn)MATLAB提供了函數(shù)resample用于采樣率的變換,它可以在一步中完成任意采樣率的變換。該函數(shù)的調(diào)用格式為

其中x為原始序列,y為采樣率變換后的序列,I為內(nèi)插的倍數(shù),D為抽取的倍數(shù)。在變采樣率的過(guò)程中需要一個(gè)低通濾波器,在該函數(shù)中自動(dòng)采用了低通濾波器,它是按照等波動(dòng)最優(yōu)化原理設(shè)計(jì)的,因此使用者可以省去濾波器設(shè)計(jì)的工作?！纠?-4】設(shè)有序列采樣頻率為1MHz，把采樣頻