簡(jiǎn)單邏輯連接詞

§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

（1）15是3的倍數(shù)。（2）15是5的倍數(shù)。（3）是有理數(shù)。

判斷下列命題的真假：真真假（3）不是有理數(shù).

③這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？不非邏輯聯(lián)結(jié)詞或且觀察下列命題：①（2）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；②（1）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；且

或一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和q連接起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.思考下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：邏輯連接詞“且”與日常用語(yǔ)中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)；在日常用語(yǔ)中常用“且”連接兩個(gè)語(yǔ)句。例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。1：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題p∧q:函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)。2：命題p:三角形三條中線相等；命題q：三角形三條中線交于一點(diǎn)；命題p∧q：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。3：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∧q：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真為真其余為假一假必假真值表例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。

解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。假命題假命題真命題例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1）1是奇數(shù)，是素?cái)?shù)；（2）23都是素?cái)?shù)。既又和既又和解：1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)是假命題解：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)是真命題在能用“且”改寫成p∧q形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“······

······”、“······與······”、“

······，

······”等詞語(yǔ)。思考認(rèn)下兼列三薄個(gè)命普題間突有什阿么關(guān)毛系？（1）27是7的倍破數(shù)；（2）27是9的倍齊數(shù)；（3）27是7的倍別數(shù)命是9的倍尖數(shù)。或或一般堂地，屢用邏亮輯聯(lián)圖結(jié)詞歌“琴”夫把命戴題p和命鐘題q聯(lián)結(jié)射起來(lái),就得寺到一紫個(gè)新庫(kù)命題竿，記見作p∨q,讀作遷“p或q”注：日常加生活減中的“或”有兩類用法灰：其象一是“不傷可兼插有”的“或”；診其二僅是“可兼違有”的騎“或”。邏輯利連接懼詞中的“或”為叨日常核生活襪中偵“可兼撕有”的液“或”，變即其遞含義韻為“資可兼配有”征的“兇或”坐的三珠種情愉形之糾一。4：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；命題p∨q:函數(shù)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是減函數(shù)。6：命勻題p:三邊歷對(duì)應(yīng)編成比弟例的哲兩個(gè)講三角樂形相踩似；命題q：三受角對(duì)占應(yīng)相雕等的謙兩個(gè)斬三角蠶形相晝似；命題p∨q:三邊恥對(duì)應(yīng)陽(yáng)成比春例或闊三角撓對(duì)應(yīng)蒜相等音的兩漆個(gè)三角形感相似5：命竭題p:相似吵三角歪形的沒面積煮相等饒；命題q：另相似殲三角致形的償周長(zhǎng)脅相等幼；命題p∨q：相雀似三添角形痕的面鋤積相疤等或年周長(zhǎng)野相等單。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假為假其余除為真一真必真真值沾表例3、判敗斷下耀列命巧題的厭真假黑：（1）2≤2；（2）集恥合A是A∩B的子昌集或艷是A∪B的子杯集；（3）周遮長(zhǎng)相佳等的申兩個(gè)季三角邪形全援等或括面積餐相等勺的兩焰?zhèn)€三角懶形全黨等真真假思考蠟？攤?cè)绻鹥∧q為真粱命題謀，那宵么p∨q一定烤是真握命題槳嗎？景反之叨如果p∨q為真未命題希，那漂么p∧q一定隸為真曉命題權(quán)嗎？思考幅：賓下面袋兩個(gè)吃命題柱間有篇什么幅關(guān)系款？（1）、35能被5整除參；(2假)、35能被5整除爭(zhēng)。一般地，對(duì)一個(gè)命題p，就能得到一個(gè)新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”不不全盤尾否定若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題。例4寫出也下表獅中各扭給定方語(yǔ)的榮否定與語(yǔ)

給定語(yǔ)為

否定語(yǔ)為

等于

大于

是

都是

至多有一個(gè)

至少有一個(gè)

至多有n個(gè)不等魯于小于英或者鵲等于不是不都才是至少趙有兩上個(gè)一個(gè)擱都沒漸有至少蹄有n+夸1個(gè)例5寫出盞下列賤命題挖的否昆定，催并判秒斷它狠們的袋真假贈(zèng)：（1）p:吹y=歪si程nx是周平期函匠數(shù)；（2）p:突3倘<險(xiǎn)2(3束)皆p香:空集鏈?zhǔn)羌亢螦的子種集p解：：y=sinx不是周期函數(shù)。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真1、P:廁2是8的約鞋數(shù)，q：2是12的約允數(shù)?！皃或q”“p且q”2是8的約渴數(shù)或隊(duì)是12的約豬數(shù)。2是8的約轎數(shù)且援是12的約猛數(shù)。2．分灶別用噴“p∨q”“p∧q”“p”填空擔(dān)：（1）命堆題“6是自里然數(shù)熊且是吉偶數(shù)善”是__折__邀__的形槳式；（2）命肺題“3大于寒或等縱于2”是__靠__花__綿_的形冊(cè)式；（3）命辜題“4的算歌術(shù)平近方根驅(qū)不是架－2”是__癥__忘_的形線式；（4）命燥題“積正數(shù)各或0的平砍方根員是實(shí)牽數(shù)”考是__馳__的形姿式。p∧qp∨qpp∨q3．如輪果命含題p是假辛命題壤，命然題q是真民命題顆，則賄下列勤錯(cuò)誤單的是適（逝）A．“p且q”是假分命題B．“p或q”是真普命題C．“樓非p”是真隱命題D．“丸非q”是真去命題D4、已申知命民題p:薦0不是斃自然纖數(shù)；q：∏希是無(wú)零理數(shù)，京寫出幼命題厭“p∧噸q”、初“p∨掏q”并判算斷其真旁假解：p∧程q：0不是凡自然巖數(shù)且繼∏是無(wú)無(wú)理何數(shù)假命陳題p∨媽q：0不是另自然酷數(shù)或抓∏是魂無(wú)理顧數(shù)真命略題5．（1）如槍果命放題“p或q”和“捆非p”都是閘真命捕題，撤則命位題q的真你假是__闖__攪__況__馬_.（2）如得果命圣題“p且q”和“摸非p”都是殲假命娃題，奧則命絮題q的真參假是__塵__寺__具_(dá)_佳_.真假所以x的值昨分別丘為-1，0，1，2.解：罵∵p∧延q為假宣，∴p,廳q至少煌有一毅個(gè)為敵假，又∵貌“非q”為假枯，∴q為真戴，從漢而p為假由p為假q為真潑可得1、邏對(duì)輯聯(lián)伐結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含陡義2、判伏斷含牽有邏倚輯連討接詞裹的命麻題真窯假的鵝步驟（3）根四據(jù)真省值表百判斷星命題冒的真跑假.（1）把粥命題脅寫成泡兩個(gè)排簡(jiǎn)單蓋命題帝，并撲確定迷命題桐的構(gòu)朋成形蔬式；（2）判興斷簡(jiǎn)乖單命駕題的擇真假魚；課堂宗小結(jié)pq非pp且qp或q真真