柱體錐體和臺體的體積計(jì)算

柱體、錐體與臺體的體積復(fù)習(xí)引課：1.

復(fù)習(xí)提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計(jì)算公式是什么？2.

練一練：若知道正六棱錐的側(cè)棱長為6,

底面邊長為4,

你能求出它的高和表面積嗎?3.

提問：我們已經(jīng)學(xué)過了柱體、錐體、臺體的表面積的求法及其計(jì)算公式,現(xiàn)在的問題是它們的體積如何求?是否也有相應(yīng)的計(jì)算公式?探究新知：回顧：還記得特殊的棱柱—正方體、長方體，以及圓柱的體積計(jì)算公式嗎？正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）簡要介紹祖暅(gèng)原理，(教材P30）祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式：1、探究柱體的體積公式結(jié)論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相等.歸納：一般柱體的體積V=Sh,其中S為底面面積,h為柱體的高。2、探究錐體的體積公式結(jié)論1：等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。結(jié)論2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。歸納：錐體的體積計(jì)算公式：

S為底面面積，h為高。討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？

→

如何計(jì)算臺體的體積？解:設(shè)切割前的錐體的高為x,則:想一想：柱、錐、臺的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時(shí)，臺成為柱。因此只要分別令S'=S和S'=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式

例題示范：

例1(P26)有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14）?分析、討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？→如何求其體積？→利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺帽的個(gè)數(shù)？解：無六角素螺帽胡的體藏積是畢六棱珍柱的今體積肌與圓藥柱體偏積之宜差，青即:所以扶螺帽逮的個(gè)岔數(shù)為5.選8×哥10灑00濟(jì)÷(秀7.譽(yù)8×?xí)?.波95肉6)≈2翁52遇(個(gè))答：偵這堆稅螺帽晚大約信有25圖2個(gè)．已知廢長方胃體的腿過一日個(gè)頂僚點(diǎn)的憐三條堤棱長冬的比叼是1：2：3。體視對角危線長炒是腔，記則這鄙個(gè)長累方體窯的體淹積是夏多少把三筒棱錐包的高汽分成椒兩等蠻份，抖過等斃分點(diǎn)墨且平圈行于穿地面惠的平才面，仙把三鎖棱錐優(yōu)分成胞兩部掠分，泰求這柜兩部詠分的挪體積齒比鞏固舌練習(xí)廳：1.把三堆棱錐貸的高坦分成勢三等繳分，驗(yàn)過這筒些分沒點(diǎn)且找平行學(xué)于三丙棱錐獅底面斤的平秀面，耍把三采棱錐你分成復(fù)三部艙分，溜求這完三部典分自榨上而毒下的垂體積飯之比泊。2、棱誓臺的便兩個(gè)唇底面慚面積彈分別季是24摔5c騙m2和80ｃm2，截它得這捧個(gè)棱導(dǎo)臺的獵棱錐肢的高稀為35慨cm，求痛這個(gè)撈棱臺晚的體腥積。（答過案：23舍25咱cm3）3.已知雪圓錐遭的側(cè)餓面積悉是底索面積鋒的2倍，背它的渠軸截?fù)衩娴木妹娣e草為4，求路圓錐海的體挽積.4.高為12護(hù)cm的圓憶臺，郵它的綠中截喬面面稠積為22怖5π膀cm2,體積能為28肌00復(fù)cm3，求勿它的持側(cè)面另積。柱體辣、錐撓體