第二章 光學(xué)諧振腔理論

第二章光學(xué)諧振腔理論§2.1 激光振蕩條件

了解光波模式的基本概念，掌握激光振蕩的增益條件和光學(xué)正反饋條件?！?.2 開放光學(xué)球面諧振腔的穩(wěn)定性掌握穩(wěn)定性判別原理和方法?！?.3 光學(xué)諧振腔的損耗掌握光學(xué)諧振腔幾種損耗術(shù)語與概念?！?.4 開放諧振腔模式衍射理論了解衍射積分理論，掌握基模參數(shù)的計算公式，熟悉高階模的特點?！?.5 一般球面穩(wěn)定腔模式§2.6 非穩(wěn)腔掌握共軛像點的計算方法，了解損耗的計算方法。本章大綱激光產(chǎn)生的三個前提條件（激光器的基本結(jié)構(gòu)）激光工作物質(zhì)：其激活粒子(原子、分子或離子)有適合于產(chǎn)生受激輻射的能級結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生受激光放大激勵源：能將低能級的粒子不斷抽運到高能級，補充受激輻射減少的高能級上粒子數(shù)，使激光上下能級之間產(chǎn)生集居數(shù)反轉(zhuǎn)光學(xué)諧振腔：使受激輻射的光能夠在諧振腔內(nèi)維持振蕩，提高光能密度光學(xué)諧振腔的結(jié)構(gòu)：在增益介質(zhì)的兩端各加

一塊反射鏡M1、M2。

其中一塊為全反射鏡；另

一塊為部分反射鏡（反射

率接近于1）。放大的條件：光在腔內(nèi)往返一次時放大的量大于損耗的量光學(xué)諧振腔的作用：延長增益介質(zhì)作用長度;控制光束傳播方向;選頻（激光技術(shù)部分會講）M1M2

受激光在諧振腔中的放大2.1 光學(xué)諧振腔概論1）光波模式光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁波的本征態(tài)稱為腔的模式腔的模式也就是腔內(nèi)可區(qū)分的光子的狀態(tài)。同一模式內(nèi)的光子，具有完全相同的狀態(tài)（如頻率、偏振等）。腔內(nèi)電磁場的本征態(tài)（模式）由麥克斯韋方程組及腔的邊界條件決定。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來——腔與模的一般聯(lián)系。麥克斯韋方程的本征解的電場分量

2.1 光學(xué)諧振腔概論一個模式在波矢空間中占有體積模式密度z方向開放兩維矩形諧振腔y方向或x方向限制去掉，一維諧振腔，F(xiàn)-P結(jié)構(gòu)，模式密度將變?yōu)橐粋€常數(shù)——光學(xué)諧振腔相鄰兩個模式波矢之間的間距2.1 光學(xué)諧振腔概論開腔中的振蕩模式以TEMmnq表征。TEM表示縱向電場為零的橫電磁波，m、n、q為正整數(shù)，其中q為縱模指數(shù)，m、n為橫模指數(shù)。模的縱向電磁場分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場分布與橫模指數(shù)有關(guān)。m與n為零的模稱作基模，m>=1或n>=1的模稱作高階模。一個完整的模式不但有確定的橫向分布，而且沿縱向形成駐波（駐波型諧振腔）。橫模與縱模體現(xiàn)了電磁場模式的兩個方面。2.1 光學(xué)諧振腔概論L'一定的諧振腔只對一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振；F-P腔的諧振頻率是分立的諧振腔內(nèi)只能存在滿足以下條件的光場：經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，與初始出發(fā)波同相（即相差是2的整數(shù)倍——相長干涉2.1 光學(xué)諧振腔概論腔光學(xué)院長度為半怪波長單的整連數(shù)倍（駐標(biāo)波條叔件）2.高1光學(xué)兄諧振側(cè)腔概細論2.腐1光學(xué)良諧振變腔概永論達到脈諧振森時，腔的訊光學(xué)變長度鄙應(yīng)為爪半波宰長的掛整數(shù)騎倍。滿覆足此卸條件缸的平犧面駐益波場之稱為臉平行籠平面統(tǒng)腔的本征趣模式腔內(nèi)暢光強季沿z軸的熱分布鑒不是俗均勻榴的，猶而是疏強弱婦相間厲地分詢布著憲。光筒強最秧強的壓明亮公區(qū)，漂稱為波腹；最缸弱的弟黑暗蔬區(qū)，旦稱為波節(jié)。將由旱整數(shù)q所表薄征的委腔內(nèi)恨縱向妙光場材的分刊布稱芝為腔的燒縱模，不巧同的q相應(yīng)扛于不勢同的阿縱模雪，或史相應(yīng)消于駐洞波場鈔波腹湯的個兄數(shù)?？v模抽間隔耐與q無關(guān)燃，腔臂的縱揪模在穴頻率線尺度育上是等間德隔排簡列的激活晨介質(zhì)次的增益困系數(shù)G：光幟波在遠介質(zhì)喊中經(jīng)爹過單期位長床度路菊程光鴨強的糠相對投增長永率，囑也代愁表介駁質(zhì)對惠光波否放大總能力懸的大離小考慮缺損耗夕：2）增柳益系古數(shù)與痛激光流振蕩村的條職件2.綢1光學(xué)趕諧振新腔概惕論2.嘗1光學(xué)品諧振房誠腔概深論r振幅反射走率，t振幅透射挺率出射姓的光也場E1~En振幅痛疊加宮：2.病1光學(xué)解諧振輛腔概怨論2.修1光學(xué)如諧振膨腔概鵲論不需營要初丑始從收腔外洗輸入忽微弱健場以貞觸發(fā)繁自激堪振蕩援。腔內(nèi)況初始搜一個暖光子碗的微戰(zhàn)弱自付發(fā)輻浙射即蛾可以氏使激見光器臥振蕩孔。2.番1光學(xué)筋諧振隨腔概逝論2.屬2開放及光學(xué)遮球面恐諧振竟腔的覽穩(wěn)定殺性2.蜓2開放腳光學(xué)殿球面剃諧振罰腔的晴穩(wěn)定掃性1）燥光線撫變換收矩陣腔內(nèi)攻任一續(xù)傍軸譽光線級在某損一給怖定的沒橫截匪面內(nèi)脂都可固以由矩陣來表揉征：r為光賊線離驅(qū)軸線者的距棒離、為光吵線與拴軸線愚的夾隊角。規(guī)定以：光線妙出射萬方向妻在腔的軸線沈的上染方時抖，為正默；反購之，蒜為負霜。當(dāng)凹甜面鏡獎向著栽腔內(nèi)積時，R取正蜻值；當(dāng)凸肅面鏡桃向著昌腔內(nèi)盆時，R取負徑值。用一蒸個二階棚方陣描述漏入射泡光線鍵和出役射光直線的香坐標(biāo)敞變換現(xiàn)。該矩低陣稱課為光券學(xué)系逢統(tǒng)對輩光線羊的變換俯矩陣T。2.舉2開放進光學(xué)竄球面濃諧振像腔的鄉(xiāng)豐穩(wěn)定遷性近軸榨光線在自截由空耐間的夠傳播2.黑2開放斜光學(xué)兄球面上諧振鳥腔的持穩(wěn)定懷性近軸包光線翻在球機面鏡些上反狹射的拖變換匆矩陣2.羅2開放導(dǎo)光學(xué)集球面燦諧振垂腔的般穩(wěn)定儀性近軸晝光線桑通過郵焦距桃為f的薄架透鏡省的變殃換矩擁陣2.塵2開放階光學(xué)銀球面糊諧振候腔的味穩(wěn)定血性2.者2開放沈光學(xué)繳球面撫諧振兔腔的忠穩(wěn)定插性2.鼠2開放欲光學(xué)季球面映諧振申腔的浙穩(wěn)定厲性習(xí)題卷：2）光線圣在諧塑振腔邀中往音返一環(huán)周變枕換矩酬陣由曲疑率半潔徑為R1和R2的兩兇個球臂面鏡M1和M2組成植的共挺軸球招面腔廈，腔疑長為L，開躍始時且光線陵從M1面上茄出發(fā)（以M1為參嗽考侮）向M2方向由行進森。2.章2開放東光學(xué)打球面畝諧振辮腔的板穩(wěn)定翻性2.咽2開放瓜光學(xué)怒球面鴉諧振掃腔的貌穩(wěn)定狠性傍軸破光線在腔湊內(nèi)完糾成一獨次往纖返，精總的坐標(biāo)奶變換為傍軸噴光線在腔質(zhì)內(nèi)完娛成一追次往課返總幕的變換南矩陣為2.婚2開放腥光學(xué)絮球面流諧振坦腔的撒穩(wěn)定帝性2.平2開放侵光學(xué)養(yǎng)球面松諧振哭腔的浪穩(wěn)定循性光線強在腔郊內(nèi)往閃返傳傍輸n次時2.拴2開放浮光學(xué)朽球面豆諧振植腔的盲穩(wěn)定謹性3）共漿軸球的面腔嚷的穩(wěn)劉定性肚條件傍軸智光線能在伯腔內(nèi)餃往返歷任意注多次狂而不廉橫向證逸出請腔外炒，要籠求n次往績返變蕩換矩畢陣Tn的各蹲個元藍素An、Bn、Cn、Dn對任螺意n值均躁保持錦有限——諧振處腔的閃穩(wěn)定黃條件2.年2開放幻玉光學(xué)薄球面輛諧振肉腔的兇穩(wěn)定才性如果驅(qū)光線枝在腔訪內(nèi)的爽初始攤出發(fā)失位置挖及往銷返一斥次的侍行進導(dǎo)次序途的不貼同，什矩陣T各元守素的蔽具體鴨表達誓式也熟將各瘡不相灶同。可以趟證明憂，(A乎+D橫)/餐2對于阿一定泰幾何冰結(jié)構(gòu)票的球而面腔標(biāo)是一簽個不鉆變量鎮(zhèn)，與無光線病的初悠始坐寸標(biāo)、窄出發(fā)消位置艦及往喂返一英次的符順序黨都無斥關(guān)。共軸碰球面頂腔的待往返芬矩陣引以及n次往構(gòu)返矩畝陣均罷與光拋線的型初始酸坐標(biāo)量無關(guān)暑，可今以描寫述任付意傍隔軸光庭線在盾腔內(nèi)屋往返饒傳播機的行唐為。2.馳2開放牌光學(xué)監(jiān)球面幸諧振窮腔的療穩(wěn)定嗎性共軸敢球面隆腔的分盲類：穩(wěn)定偉腔在腔復(fù)內(nèi)往絲式返n次后笨，仍鼻然會慎回到義原來變的狀膨態(tài)，閱諧振勞腔具某有能檢夠自再協(xié)現(xiàn)的光爹線狀婦態(tài)嬸，旁慣軸光換線在允腔內(nèi)回往返死無限故多次余而不談會橫播向逸頁處腔澇外非穩(wěn)稱腔臨界鼻腔2.敞2開放來光學(xué)百球面斥諧振范腔的壤穩(wěn)定別性2.毅2開放請光學(xué)傻球面侵諧振踢腔的吼穩(wěn)定誦性雙凹殼穩(wěn)定孩腔常見末的幾獲種穩(wěn)靠定腔愉、非軋穩(wěn)腔堂、臨薯界腔端：穩(wěn)定昂腔：平-凹穩(wěn)像定腔半共掘焦腔姐（L=捎R/2）凹-凸穩(wěn)訓(xùn)定腔2.臺2開放梢光學(xué)扒球面蛇諧振烘腔的召穩(wěn)定森性穩(wěn)定晶腔：對稱粘共焦嘉腔R1=R2=L平行慮平面報腔R1=R2=∞臨界遵腔：2.由2開放兵光學(xué)鼠球面湯諧振憂腔的襪穩(wěn)定硬性對稱耳共心醉腔R1=R2=L百/2虛共鋼心腔R1+R2=L，R1、R2異號實共亦心腔R1+R2=L，R1、R2均為正交值2.巾2開放柴光學(xué)朋球面勁諧振弄腔的筑穩(wěn)定謝性臨界些腔：雙凹燥非穩(wěn)煤腔2.弟2開放場光學(xué)括球面片諧振郵腔的局穩(wěn)定瓦性非穩(wěn)撫腔：平凹申非穩(wěn)登腔凹凸堂非穩(wěn)精腔雙凸肉非穩(wěn)沖腔2.墳2開放練光學(xué)飽球面守諧振鉆腔的誕穩(wěn)定扔性非穩(wěn)笛腔：穩(wěn)區(qū)談圖：2.洲2開放我光學(xué)判球面見諧振誕腔的潔穩(wěn)定鏟性任意歡一個閉具有勉確定愧（R1、R2、L）值報的球端面腔舒唯一州地對蓬應(yīng)于棟圖中烈一個雀點，諒但反懼過來思，圖遭中每陽個點外并不套單值挨地代仙表某梢一具繩體尺域寸的芳球面租腔。對稱欣共焦貫腔（本粱屬于擁臨界寧腔g1=0，g2=0），訓(xùn)其中賀任意駐傍軸益光線壺均可殖在腔帳內(nèi)往班返多臺次而蒼不橫欠向逸鄙出，總而且猜經(jīng)兩侄次往稼返即械自行索閉合熄。在腎這種評意義席上，共焦教腔屬刃于穩(wěn)尤定腔敬之列。共軸顧球面曠腔的驅(qū)穩(wěn)定橡性條沈件改寫期為：2.具2開放火光學(xué)孟球面椒諧振哄腔的永穩(wěn)定際性可以袍證明心，(A穿+D美)/斑2對于圓一定鉆幾何伯結(jié)構(gòu)退的球哪面腔落是一潔個不扣變量蜻，與緣瑞光線拴的初槽始坐故標(biāo)、畢出發(fā)脹位置(如在纖腔面畜上或醫(yī)在腔格內(nèi)任饑何其捉他點)及往夜返一僅次的持順序雄無關(guān)。對于復(fù)雜隨開腔，穩(wěn)吹定性迅條件吸為：對簡單聲共軸短球面大腔，穩(wěn)宣定性階條件父為：2.麥2開放絮光學(xué)冬球面城諧振軍腔的臟穩(wěn)定年性一般刃中小蒼功率輝的氣勞體激枯光器特常用穩(wěn)定絨腔，它飛的優(yōu)獸點是漲容易攤產(chǎn)生辦激光閘；非穩(wěn)掌定腔睡不宜憲用于卷中小鑰功率舅的激蚊光器膚，但刃對于匙增益套系數(shù)熔大的公固體拒激光圈器常飄用非穩(wěn)查定腔產(chǎn)生連激光敲，光曉的準(zhǔn)悼直性砌均勻翅性較帳好，卷它的光優(yōu)點略是可皂以連丘續(xù)改執(zhí)變輸木出光招的功跳率對稱危共焦許腔是建敞立模僅式理掘論的阿基礎(chǔ)墓，是辨一種食最重縮慧要的續(xù)穩(wěn)定候腔2.填2開放僻光學(xué)舟球面滔諧振尿腔的座穩(wěn)定正性4）多詳元件嫁諧振迷腔的上穩(wěn)定姓性判最別腔內(nèi)乞有介述質(zhì)棒2.瓶2開放趨光學(xué)督球面刊諧振鼻腔的塑穩(wěn)定單性平凹發(fā)腔內(nèi)諸插入罰薄透柳鏡2.須2開放塵光學(xué)允球面轎諧振求腔的齊穩(wěn)定瞞性光線撕從透旨鏡入遠射，言經(jīng)過識距離l1的均桶勻空忍間，襪受平肥面鏡豬反射事，再清經(jīng)過顛距離l1的均洞勻空縫間，壟最后黨從透盜鏡出駐射后旅變換滋矩陣角為TF,辜l1考點繡：諧振喊腔穩(wěn)屆定性供的判牌斷對復(fù)次雜腔襲，給取出穩(wěn)衛(wèi)定性閃條件損耗助類型輕：輸出留損耗衍射狹損耗幾何叼偏折速損耗吸收道、散粥射損金耗插入腰損耗2.戶3光學(xué)印諧振涉腔的陣損耗2.脆3光學(xué)孔諧振野腔的失損耗輸出暫損耗殊：鏡面矛上透戚射出欄去作什為激只光器南的有轎用輸看出部義分衍射評損耗匹：腔鏡象具有垂有限葬大小翻的孔山徑，嫌光波梅在鏡悟面上鑒發(fā)生睡衍射偷時形廚成的欄損耗與腔淚的菲牽涅爾懇數(shù)（慣）霸有關(guān)窮，N愈大展，損里耗愈扇?。╝:腔鏡酸半徑著）與腔輝的幾參何參失數(shù)有遠關(guān)與橫模娃階次有關(guān)幾何錫偏折桿損耗擺：光線座在腔漠內(nèi)往僅返傳歇播時頂，從仿腔的畫側(cè)面托偏折移逸出脫的損賠耗。取決適于腔續(xù)的類繁型和鈴幾何蛋尺寸幾何擦損耗禁的高顧低依肺模式確不同譜而異梨，高慈階橫卡模損習(xí)耗大蠟于低殺階橫嫂模損界耗是非欣穩(wěn)腔婦的主扇要損介耗幾何遮偏折囑損耗唯和衍腐射損云耗稱就為選擇淡損耗，不儲同模藏式的輛幾何愈偏折饅損耗肆和衍諷射損剛耗各令不相密同2.犧3光學(xué)朽諧振儉腔的燦損耗插入們損耗疲：插入翠玻片賞、電質(zhì)光調(diào)飄制器隙、聲攏光調(diào)圍制器散等器語件引學(xué)入的痰損耗吸收寇、散兆射損耗棍：由于任工作較物質(zhì)始成分衛(wèi)不均塊勻、兵粒子浮數(shù)密捆度不彎均勻捆或有很缺陷脫（如下固體看激光尖器）者而使必光產(chǎn)聯(lián)生折華射、黎散射柄，使已部分叛光波書偏離立原來冰的傳紐奉播方該向，企以及矮其它批對光梢能的奴吸收旅，造斑成光伐能量著損耗違。內(nèi)維部損蜻耗與糧增益牌介質(zhì)儀長度很有關(guān)冶。鏡面眨的散夫射、關(guān)吸收么、由亦于光驢的衍拾射使粗光束拳擴散撇到反帽射鏡墳面以風(fēng)外造樣成的故損耗怪以及稈由鏡籃面上再透射代出去滾作為嚷激光響器的伍有用漢輸出新。2.渡3光學(xué)庫諧振丸腔的僵損耗1）平高均單濕程損溜耗因孤子如果涼初始忘光強含為I0，在無璃源腔滴內(nèi)往返俯一周后光幣強衰籮減到I1，平均采單程票損耗得因子：單程痛渡越訴時光熄強的券平均擊衰減升百分嗎數(shù)；R：功率鐵反射姥系數(shù)炊；a：腔內(nèi)敢其他作損耗2.臭3光學(xué)略諧振獲腔的多損耗R稱為腔的生時間憑常數(shù)，光鹽子數(shù)堅減小秩為t=呢0時刻直的1/伸e由于招腔內(nèi)覽存在凝損耗揪，光造場振竟幅隨評時間曬指數(shù)上衰減2）光口子在針腔內(nèi)懼的平筑均壽狠命Rt=0時光那強I0為初零始光老強，在腔融內(nèi)往井返m次后蹦（t時刻糞）光化強為Im2.風(fēng)3光學(xué)間諧振支腔的傍損耗設(shè)t時刻頸腔內(nèi)局光子吧數(shù)密贏度為N(t)，N0表示t=0時刻給光子蠶數(shù)密伙度可證顫明：者腔的點時間激常數(shù)復(fù)等寧于光年子在劑腔內(nèi)猜的平卵均壽悉命2.貌3光學(xué)勾諧振紅腔的泳損耗腔的就品質(zhì)窗因數(shù)表示維光腔島的儲計能與量損耗燙的特況征。Q值大是，表襪示光璃腔的寇儲能盈好，卵損耗眼小，壞腔內(nèi)物光子城壽命療長。3）無愁源諧譽振腔您的品朝質(zhì)因柏數(shù)Q：儲晨存在錯腔內(nèi)愚的總典能量栗；P：單位釋時間憐內(nèi)損造耗的滲能量2.框3光學(xué)連諧振飲腔的晚損耗4）無源唱腔本健征模宜式帶落寬c2.享3光學(xué)禽諧振崇腔的宋損耗2.益4開放美諧振鑒腔模決式衍脫射理斯論1）模查式自惑再現(xiàn)把開扯腔鏡苦面上戰(zhàn)經(jīng)一紋次往牙返能衫再現(xiàn)漂的穩(wěn)態(tài)教場分布撕稱為笨開腔申的自再進現(xiàn)?；驒M模衍射閉理論做的分是析方把法求解染開腔脖模式跑，歸拼結(jié)為木求解菲涅通耳—基爾拔霍夫汪衍射胖積分；2.腥4開放治諧振傍腔模漁式衍做射理峰論2.鹽4開放焰諧振球腔模喊式衍婚射理回論衍射傻理論柿的分兵析方蛾法求解麻開腔污模式囑，菲涅種耳—基爾析霍夫哭衍射略積分已知掃某一倆鏡面霞上的嚷場分像布u1(x亦’,萄y’扣)，在倡衍射爐作用亭下經(jīng)腔扒內(nèi)一秘次渡坑越而欠在另岸一個鏡與面上屠生成室場u2(x險,y肝)考慮對稱鴉開腔中的巡壽自再婚現(xiàn)模洽。按策照模嶼式再潑現(xiàn)概這念，催當(dāng)式撿中的j足夠大時雜，除徒了一料個表本示振鼠幅衰肚減和榆相位夠移動冬的常數(shù)蝴因子以外至，uj+浪1應(yīng)能嚼將uj再現(xiàn)歸出來甘，即此即模式喘再現(xiàn)概念寒的數(shù)健學(xué)表診達2.糧4開放眉諧振往腔模秧式衍淘射理添論經(jīng)過j次渡肺越后水所生佳成的招場uj+骨1與產(chǎn)縱生它扒的場uj之間艘滿足燈：2.雁4開放饅諧振朝腔模賀式衍奶射理每論以v(x,y)表示撞開腔周中這竊一不字受衍薪射影伸響的穩(wěn)態(tài)匆場分月布函惱數(shù)（即uj、uj+損1、…百…）鞋，有滿足貢方程桿的任圖意一趴個分執(zhí)布函意數(shù)v(x,y)就描臉述腔焰的一超個自再贏現(xiàn)模像或橫凳模。一鼻般地冷，v(x,y)應(yīng)為復(fù)函雄數(shù)，它宵的模v(x,y)描述鏡面凈上場的竟振幅燥分布專，而撤其輻角ar兆gv(x,y)描述鏡面限上場的壺相位狹分布習(xí)。積分養(yǎng)方程碗的核(K拘er唉ne映l)2.驕4開放羊諧振匪腔?？鲜窖芎裆淅硖枵搶?fù)蛾常數(shù)表示桐為陜，代建入的定故義，紐奉得到復(fù)常營數(shù)的意索義e-量度開每經(jīng)鋸單程索渡越供時自肢再現(xiàn)劈燕模的振幅濱衰減，愈大托,衰杠減愈盛甚，0時叮，自瘋再現(xiàn)倆模在士腔內(nèi)疑能無絕損耗嫂地傳起播表示招每經(jīng)打一次飲渡越賤模的相位凡滯后，愈大旬相位錦滯后輔愈多2.鍵4開放避諧振憤腔模咱式衍淘射理恨論自再蹲現(xiàn)模益在腔溪內(nèi)經(jīng)單爭程渡揚越的敬總相哪移定義耕為在對羨稱開降腔的程情況明下，自再級現(xiàn)模費在腔旋內(nèi)經(jīng)弱單程般渡越析時產(chǎn)投生的釣相對畢功率再損耗傅稱為模的訓(xùn)單程傘損耗，通奪常以d表示旁。在序?qū)ΨQ浮開腔克情況腸下,漏愈大弓，模恰的單用程損矮耗愈音大2.雄4開放勞諧振祖腔模凡式衍幅射理叮論2.藥4開放無諧振顛腔模導(dǎo)式衍坑射理陣論可以雖證明2.就4開放今諧振酸腔模革式衍進射理吊論2）共籮焦腔傘中自頑再現(xiàn)冰模近郵似解方形絹對稱拋共焦省腔2.這4開放們諧振毀腔模婆式衍普射理承論2.描4開放雄諧振翻腔模丑式衍噴射理鴿論推導(dǎo)湊過程船參：掉光學(xué)循諧振或腔理股論.p那df鏡面懸上（z=咽±L議/2）自再膀現(xiàn)場離分布稠為其距自身尿的付智里葉放變換革，其氣解為厄密星多項榆式和景高斯鐮函數(shù)下的乘孟積鏡面兩上的光率斑半姨徑為第m和n階厄密制多項翅式2.案4開放耳諧振蹤蝶腔模拿式衍危射理旺論空間蹄任意孕位置雀的場分布丘可由吉鏡面旨上的幸場通腦過菲泊涅耳箭－基門爾霍革夫衍諒射積京分得超到2.累4開放葉諧振蒙腔模膽式衍婚射理惡論場在鏡面上為等相游位面。場振友幅相位瓣分布上機槽題1：用MA荷TL堤AB畫等淺相位轎面、尤振幅到分布2.屢4開放療諧振圾腔模澇式衍陳射理連論基模腔（m＝n＝0）振幅閉分布循為高斯函數(shù)嚇：2.純4開放意諧振狗腔模薪式衍藍射理濕論2.舒4開放牽諧振盲腔模笨式衍梯射理炎論的漸宜近線房誠夾角θ定義虎為光束跌的發(fā)陶散角高階潔模：2.櫻4開放獸諧振坑腔模睡式衍熔射理神論前三企階厄何米-高斯紛模式方形陶諧振暴腔橫亦模示矮意圖亞：實際持為多壞橫模別的疊弄加腔鏡魯有選脈橫模廊的作左用He屆-N怨e激光嘗器基吵模Nd嫁:Y康A(chǔ)G激光夫器多征模2.鄰4開放逝諧振飛腔模篇式衍龜射理電論引入輩柱坐勁標(biāo)系分離濕變量遙后求兵解得大到：3）圓淘對稱棕情況嘴下自咬再現(xiàn)滑模式為拉心蓋爾般多項嗓式2.狂4開放邁諧振像腔模條式衍短射理焦論拉蓋頂爾多缺項式相位圓形替諧振東腔橫哪模示庫意圖奶：2.呈4開放植諧振劑腔模束式衍爹射理振論TE肉M00TE行M022.榆4開放界諧振備腔模扶式衍凱射理匠論方形游共焦標(biāo)腔內(nèi)欣光場史相位寧：圓形共焦腔內(nèi)御光場橋相位惱：2.漠4開放牌諧振偽腔模盤式衍陶射理巾論共焦勒腔內(nèi)唱光場料的等溝相位齊面2.環(huán)4開放久諧振鐵腔模咸式衍刺射理局論2.推4開放愉諧振欣腔模都式衍諷射理夾論2.皇4開放跪諧振況腔模能式衍始射理杯論基模諷，高輸斯光要束：2.辯5一般閱球面賣穩(wěn)定填腔模標(biāo)式1）球恢面穩(wěn)沾定腔普與共炎焦腔鎮(zhèn)的等林價證明尾：任擱意一木個共割焦腔企與無絕窮多畝個穩(wěn)哨定球嚷面腔朗等價球面餓腔c1，c2，c3，c4，與節(jié)波陣旱面重盤合0<及g1g2<1款,此諧屯振腔些是穩(wěn)療定腔2.施5一般臨球面般穩(wěn)定溪腔模震式2.者5一般肅球面禽穩(wěn)定蚊腔模影式證明眾：任科一滿軍足穩(wěn)老定性彩條件學(xué)的球富面腔脖唯一館地等瀉價于覆某一英共焦興腔當(dāng)R1<0（凸至面反處射鏡左），R2>0（凹菜面反瓦射鏡絹）時鼠，Z1>0，Z2>0，光資腰在枝左面余腔外當(dāng)R1>0（凹握面反守射鏡唐），R2<0（凸程面反垮射鏡欲）時河，Z1<0，Z2<0，光每腰在組左面借腔外平凹游腔，但光腰惰在平澡面鏡籮面上2.降5一般鵲球面委穩(wěn)定狠腔模折式任意搜一個笑共焦酬腔與獸無窮考多個恭穩(wěn)定葛球面脈腔等誕價任一向個共撤焦腔卸模有釣無窮歡多個誰等相耽位面轟，可構(gòu)成無窮曬多個柔等價培球面睬腔證咽明所盛有這掌些球煩面腔叨都是跨穩(wěn)定臣腔任一害滿足摔穩(wěn)定胞性條驚件的潔球面嗽腔唯動一地吸等價壁于某襪一共令焦腔由穩(wěn)恥定球波面腔理的腔灰參數(shù)痕（R1、R2、L）可潑以唯出一地補解出失一組即數(shù)（z1、z2、f2），康從而肥唯一規(guī)地確猜定等限價共治焦腔2.川5一般勞球面嶼穩(wěn)定鴉腔模牽式2）諧冒振頻牌率穩(wěn)定王腔與涉共焦?fàn)€腔可責(zé)等價酸，具遵有相簡同的莫橫模思結(jié)構(gòu)雞。由本于腔摘長不侍同，勝諧振當(dāng)頻率赤是不機同的付，因狀此縱納模不矩同。第m，n階模羅式在度腔內(nèi)畝傳播灑時，苗相位理為2.在5一般梳球面辜穩(wěn)定顧腔模訪式諧振績條件蜓為模映式在苦腔內(nèi)畫往返僅傳播傘一周腹后干繁涉相叢長，杜即往欺返傳漂播一涼周后加相位僵滯后功為的確整數(shù)庸倍方形專腔諧撓振頻虛率（作業(yè)磚：證洽明該乖式）圓形額腔諧炒振頻臣率q稱為縱模嫂指數(shù)，m，n稱為橫模贏指數(shù)2.工5一般島球面頸穩(wěn)定遷腔模依式平行換平面玩鏡腔實際影激光禿器腔霜內(nèi)介口質(zhì)往械往分段均勻宋的，特諧振果頻率駕為實際酷激光襯器的緞?wù)袷幭差l率貸還要鋪受到增益慢線寬的限丑制。象在增捆益線洞寬的順限制震下，包一般輕只有狀少數(shù)哄幾個焰模式狡能夠策振蕩2.振5一般灘球面振穩(wěn)定吸腔模竊式腔光學(xué)油長度為半卸波長砍的整嘆數(shù)倍2.廈5一般配球面哀穩(wěn)定微腔模濤式時，疊諧振攻頻率仇存在簡并現(xiàn)象2.楚5一般忽球面宴穩(wěn)定禿腔模憶式共焦碎腔的中振蕩略頻譜拉及縱昂模和裙橫模稍的關(guān)災(zāi)系2.系5一般轟球面福穩(wěn)定藍腔模內(nèi)式2.搭6非穩(wěn)施腔非穩(wěn)粒腔有底很大守的幾辛何損援耗自再兵現(xiàn)波屯形近捏似為扶球面饒波，虛在腔血內(nèi)往槽返傳烤播時期，波慰陣面鞋不斷登擴展修能夠箱使模宜式充女分覆竊蓋大鐘截面塔激活勇介質(zhì)非穩(wěn)雹腔在串某些嚇高功叢率激亮光器瞞中會弱得到載應(yīng)用任何蔬雙凸敵腔都經(jīng)是非耽穩(wěn)腔孟，任才何平帽凸腔位都是容非穩(wěn)膚腔2.宗6非穩(wěn)堅腔1）虛拾共焦丘與實鋒共焦?jié)L非穩(wěn)冤腔2.爹6非穩(wěn)草腔2）非府穩(wěn)腔鮮的幾釀何自羨再現(xiàn)謀波形證明石：不考撿慮鏡規(guī)邊緣甚上的茫衍射創(chuàng)時，煤非穩(wěn)蛋腔的殲自再墨現(xiàn)波沫形為康腔軸貞線一鳳對共焦扼像藍點上西發(fā)出全的球挽面波稱（p1，p2）點演為共扼漫像點根號思前取“＋”號時啞，表明p1點在M1左方澡，p2點在M2右方炎；乎反之船，p1點在M1右方患，p2點在M2左方謙。這對共扼貢像點記為盜（p1’,帖p2'）2.己6非穩(wěn)學(xué)腔2.踐6非穩(wěn)饑腔雙凸表非穩(wěn)擺腔的共縣扼像撒點：1）共孟扼像蠶點發(fā)濟出的立初始亂波束朱被擴掏展2）共登扼像尖點發(fā)菜出的磁初始扁匯聚嬸波在迎腔內(nèi)她波束箏不斷辯被壓摟縮p1與p2’重合毒，p2與p1’重合（p1’，p2’）共星扼像丙點是益不穩(wěn)勵定的（p1，p2）共靜扼像創(chuàng)點是悲穩(wěn)定水的2.宋6非穩(wěn)拴腔證明訂：（p1’，p2’）共卵扼像縱點是胞不穩(wěn)哪定的棗；（p1，p2）共佳扼像篩點是殃穩(wěn)定蹤蝶的虛共拒焦腔實共紙焦腔對于婆共焦灣腔，載共扼挺像點休在兩允鏡公悼共焦魯點上隨，另協(xié)一個謊共扼合像點疊在無耗窮遠風(fēng)處2.皺6非穩(wěn)顏腔3）幾津何放肢大率情和能險量損揭耗鏡面社對波虎束的互放大旅率2.腥6非穩(wěn)扭腔自再遠現(xiàn)波逃形在粒腔內(nèi)鍋往返替一周鴨的放曉大率雙凸居腔享共振焦腔M1鏡截淺取能撤量比煙例往返學(xué)一周陽的能洽量損楚耗2.淹6非穩(wěn)尸腔例：He握-N味e激光秘器諧腦振腔躁長50疤c充m，激殿光波凳長63丑2.招8n批m求：營縱模永頻率較間隔日，諧恨振腔耍內(nèi)的隸縱模岡序數(shù)蔥及形燙成激搏光振諒蕩的婦縱模念數(shù)；解:例：殼求相字鄰縱泊模的指波長配差異已知民：He謹-N慮e激光禽器諧克振腔隔長50綠[級cm龜]，若濁縱模蔬模式m的波張長為63弦2.致8建[n虛m]；計桶算：煎縱模m+急1的波介長；解：縱模治的頻句率間傍隔為由lm=盟0.勇63霞28角00損0*魯10-6[m斤]可以星得到軌：由：故：lm=忍63柴2.介80捆00膽[鑼nm貪]芽,lm+萍1=段63炭2.屢79策96賽[衰nm咬]相鄰誰縱模開的波鼓長差新：lm-lm+著1=4飯*1唯0-1拿3[m成]則有：一激叨光器壓采用罩球面袖腔，近兩個柿反射健鏡的猾曲率細半徑分別奔為,諧振柿腔長獵。求：（1）證窄明諧事振腔滲為穩(wěn)議定腔婚，并執(zhí)確定澡它的親等價唯共焦橡腔述；（2）該鵝諧振您腔產(chǎn)蚊生的置基模穴高斯綢光束幼的束笨腰半嘩徑與折腰隆位置濤；（3）該乘諧振酸腔產(chǎn)孟生的資基模金高斯課光束怠在球話面腔誕兩鏡鬧面上剃的光耍斑半松徑；解答諧振瓶腔的齒幾何護參數(shù)調(diào)：已知芽：即：（1）證脾明諧栗振腔沖為穩(wěn)鴿定腔扯，并徐確定支它的揪等價救共焦拒腔；滿足騙諧振理腔穩(wěn)血定的辯條件種，因斤此，摟該諧產(chǎn)振腔診為穩(wěn)瓦定腔悲。59,15721==gg該穩(wěn)牛定諧悄振腔擠唯一屢地等濁價于繞某一惠共焦霜腔：及以共犁焦腔泉的光嘉軸中心壁為坐禍標(biāo)原愁點，今則球疤面腔蜘的兩咸面反住射鏡慮位于寶，球面踩腔腔內(nèi)長等價壁共焦婆腔腔察長解答2）該裂諧振燙腔產(chǎn)腳生的香基模歇高斯黑光束團束腰堪半徑戚與腰骨位置mfw401078.3-′==pl束腰殘半徑奇：束腰哪位置Z=家0處。3）基返模高果斯光右束在縣球面率腔兩類鏡面誘上的熄光斑膏半徑更；解答本章廟小結(jié)光波誓模式透的基寬本概辰念激光勾振蕩端的增送益條技件和湖光學(xué)蠶正反抬饋條鋸件振腔奇穩(wěn)定葉性判賊別原夾理和故方法光學(xué)番諧振丹腔幾灶種損黑耗衍射偏積分淡理論游，基扯模參偉數(shù)的聾計算我公式達，高纖階?？奶刈g點一般著球面辱穩(wěn)定絡(luò)腔模犧式非穩(wěn)臭腔共布軛像偶點的賤計算蹈方法練，損址耗的派計算再方法練習(xí)罷：練習(xí)虛：練習(xí)戒：選模育技術(shù)激光熊的優(yōu)謹點在戒于它蛙具有像良好獲的單色睬性、指方向嗚性和狡相干刪性。理想尚的激鋒光器叉輸出聯(lián)光束銀應(yīng)該賞只有很一個疏模式企，但徒是對原于實際銅的激險光器，如果不采吵取模潤式選申擇，它們社的工伶作狀逆態(tài)往杰往是多模的。含有高階習(xí)模式扯橫模的激督光束光強辮分布拘不均葉勻，光仿束發(fā)散留角大。含有多縱滲模及訂多橫眼模的激膚光器單色蜜性及冒相干熟性差。在激游光準(zhǔn)味直、施激光俯加工癥、非足線性感光學(xué)幫、激閉光遠茫程測償距等管領(lǐng)域狀都需要羊基橫困模激歌光束。在精繩密干蟲涉測懲量，澤光通鹿訊及骨大面扭積全爛息照析相等院應(yīng)用是中更要求絡(luò)激光集是單跳橫模激和單處縱模數(shù)光束。因此哪，設(shè)灑計和貍改進準(zhǔn)激光輸器的附諧振話腔以獲得掉單模意輸出是一擔(dān)個重鳴要課蒼題。橫模讓的選陰擇在穩(wěn)燈定腔偉中，彩基模痰的衍使射損剝耗最續(xù)小，忌隨著炭橫模烘階次堤的增換高，催衍射盡損耗侄將迅處速增襲加。諧振既腔中何不同五的橫戴模具挎有不悅同的峰衍射準(zhǔn)損耗捕是橫呀模選洪擇的譯物理譜基礎(chǔ)照。為了占提高娛模式拿的鑒文別能亂力，木應(yīng)該引盡量槐增大嬸高階債模式海和基尊模的早衍射姿損耗羽比，棍同時執(zhí)，還巨應(yīng)該重盡量裂增大褲衍射舌損耗賭在總筋損耗并中占桌有的慘比例惜；衍射勝損耗積的大邀小及弟模鑒抽別能竭力的