數(shù)值計算功能

關(guān)于數(shù)值計算功能第1頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三數(shù)值運算的功能創(chuàng)建矩陣矩陣運算多項式運算線性方程組數(shù)值統(tǒng)計線性插值函數(shù)優(yōu)化微分方程的數(shù)值解第2頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三一、Matlab的基本計算功能函數(shù)名稱函數(shù)功能函數(shù)名稱函數(shù)功能abs(x)取絕對值sign(x)符號函數(shù)angle(z)復(fù)數(shù)的相角rem(x,y)x/y取余sqrt(x)開平方gcd(x,y)最大公因數(shù)real(z)復(fù)數(shù)的實部lcm(x,y)最小公倍數(shù)imag(z)復(fù)數(shù)的虛部exp(x)自然指數(shù)conj(z)共軛復(fù)數(shù)pow2(x)2的指數(shù)1、常用基本數(shù)學(xué)函數(shù)P38第3頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三以2為底的對數(shù)log2(x)朝零方向取整fix(x)自然對數(shù)log(x)四舍五入取整round(x)以10為底的對數(shù)log10(x)將實數(shù)化為分?jǐn)?shù)rat(x)求余值為x-y.*floor(x./y)mod(x,y)朝正無窮大方向取整ceil(x)求向量長度length(x)朝負(fù)無窮方向取整floor(x)函數(shù)功能函數(shù)名稱函數(shù)功能函數(shù)名稱2、Matlab常用的三角函數(shù)P38有：sin(x),cos(x),tan(x),sind(x),tand(x)asin(x),acos(x),atan(x)等第4頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三二、命令行的基本操作創(chuàng)建矩陣的方法(1)直接輸入法規(guī)則：矩陣元素必須用[]括住矩陣元素必須用逗號或空格分隔在[]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號分隔

第5頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三

矩陣元素可以是任何matlab表達(dá)式，可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)i，j輸入

a=[1,2,3;4,5,6]

矩陣元素a=123456x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]第6頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三符號的作用逗號和分號的作用

逗號和分號可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語句在同一行出現(xiàn)。

分號如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果，但存儲在工作空間中。當(dāng)一個指令或矩陣太長時，可用???續(xù)行第7頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三用于選出矩陣指定行、列及元素。a=A(:,2:4)或a=A(:,[2,3,4])冒號的作用：用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。i=3:2:7循環(huán)語句forn=1:10第8頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三(2)用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣(P19-20)空陣[]—matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項操作無結(jié)果時，返回空陣。rand(m,n)——隨機矩陣或rand(n)eye(m,n)——單位矩陣或eye(n)zeros(m,n)——全部元素都為0的矩陣ones(m,n)——全部元素都為1的矩陣linspace(a,b,n))—生成a~b之間n個數(shù)值線性分布的向量logspace(a,b,n))—生成10a~10b之間按對數(shù)等分的n個元素的向量第9頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三r=eye(3)

r=100010001r=eye(3,4)r=100001000010r=eye(4,3)r=100010001000第10頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三

還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。注意：matlab嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母，因此a與A是兩個不同的變量。

第11頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三(3)用M文件創(chuàng)建矩陣適用于較大的矩陣且需經(jīng)常調(diào)用的矩陣。%mymatrix.mcreationofmatrixJZJZ=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15];取mymatrix名保存若JZ已由其它文件運行后生成而需經(jīng)常調(diào)用，可用save指令保存。savemymatrixJZ(4)從外部數(shù)據(jù)文件調(diào)入矩陣loadmymatrixJZ第12頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三三、矩陣的修改與操作直接修改可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動到要修改的矩陣元素上即可修改。指令修改可以用A(,)=

來修改。(1)矩陣的修改(5)多維矩陣第13頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780還可以用函數(shù)subs、find函數(shù)修改。第14頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三(2)矩陣的子陣

矩陣的子陣可以通過標(biāo)量、向量、冒號標(biāo)志來引用和賦值A(chǔ)(v,w),v,w中任何一個可以是冒號“：”、標(biāo)量、向量常見A(v,w)形式有：A(i,j)、A(:,j)、A(:,j:k)、A(i:j,k:h)、A([i,j],[k,h])、

A(i:j)等第15頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三(3)矩陣的操作空陣可利用[]清除矩陣中部分行或列來改變維數(shù),其作用與借助向量標(biāo)識得到的矩陣子塊相同。例：已知A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]，要消去A中的第1列與第4列得到B陣。B=A;B(:,[1,4])=[],與B=A(:,[2,3])或B=A(:,2:3)結(jié)果相同

23671011第16頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三矩陣的擴展a.利用矩陣標(biāo)識塊賦值指令擴展X(m1:m2,n1:n2)=A生成新陣X，矩陣除了賦值陣A和已存在的元素外，其余為0b.利用方括號和小矩陣生成大矩陣?yán)豪肁=[1,2,7,8;-1,19,7,10]生成4×4的B陣，使其第1、2行，第1至3列元素取A陣第2列至第4列元素，第3、4行元素全為1，其余為0。第17頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三法一：B=zeros(4,4);B(1:2,1:3)=A(:,2:4);B(3:4,:)=ones(2,4)法二：B=[A(:,2:4)，zeros(2,1);ones(2,4)]

278019710011111111或B(1:2,1:3)=A(:,2:4);B(3:4,1:4)=ones(2,4)第18頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三矩陣的結(jié)構(gòu)變換P91-94rot90(A,k):逆時針旋轉(zhuǎn)fliplr:左右翻flipud:上下翻diag:抽取主對角線或生成對角陣tril(A,k):抽取主下三角(k=0,+1,-1,…)triu(A,k):抽取主上三角(k=0,+1,-1,…)B=reshape(A,m,n）根據(jù)A陣重組為m×n的B陣第19頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三矩陣加、減（＋,－）運算規(guī)則：與線性代數(shù)運算規(guī)則相同四、矩陣運算2.矩陣乘（）運算規(guī)則：與線性代數(shù)運算規(guī)則相同第20頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三A=[1,3,pi,i;6,8,3+i,5]；B=[1,2,3,4;5,6,7,8]；D=A+B，C=3+BD=2.00005.00006.14164.0000+1.0000i11.000014.000010.0000+1.0000i13.0000a=[123;456;780];b=[1;2;3];c=a*bc=143223第21頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三

a^p——a自乘p次冪方陣>1的整數(shù)3.矩陣乘方——a^n,a^p,p^a對于p的其它值,計算將涉及特征值和特征向量，如果p是矩陣，a是標(biāo)量a^p使用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，a^p則無意義。第22頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三inv——矩陣求逆rank——求矩陣的秩det——行列式的值eig——矩陣的特征值diag——對角矩陣’——矩陣轉(zhuǎn)置sqrt——矩陣開方

4.矩陣的其它運算

(P96)第23頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三

數(shù)組運算指元素對元素的算術(shù)運算，與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)矩陣運算不同數(shù)組加減(.+,.-)

a.+ba.-b5.矩陣的數(shù)組運算

對應(yīng)元素相加減（與矩陣加減等效）第24頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2.數(shù)組乘除(，./，.\）ab——a，b兩數(shù)組必須有相同的行和列兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。a=[123;456;789];b=[246;135;7910];a.*bans=281841530497290

第25頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三a./b=b.\a—a的元素被b的對應(yīng)元素除a.\b=b./a—b的元素被a的對應(yīng)元素除例:

a=[123];b=[456];c1=a.\b;c2=b./ac1=4.00002.50002.0000c2=4.00002.50002.0000第26頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三3.數(shù)組乘方(.^)—元素對元素的冪例:a=[123];b=[456];z=a.^2z=1.004.009.00z=a.^bz=1.0032.00729.00第27頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三五、關(guān)系運算、邏輯運算及其函數(shù)

關(guān)系運算和邏輯運算均按照數(shù)組運算的規(guī)則和定義進(jìn)行的。1、關(guān)系運算（2）運算規(guī)則>,<,>=,>=,==,~=（1）關(guān)系運算符

a.兩個標(biāo)量比較關(guān)系成立值為1，否則為0；b.兩個同維數(shù)組比較第28頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三每一對應(yīng)元素間進(jìn)行比較，結(jié)果為同維的0-1矩陣；c.一標(biāo)量與數(shù)組比較標(biāo)量與數(shù)組中的每一元素作比較，結(jié)果為0-1矩陣。A=[35,1,6;26,19,24;3,32,7];B=9;C=9*eye(size(A));C=900090009D=rem(A,3)==0D=001001100D1=C<=AD1=111111110例：D2=B>AD2=011000100第29頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三（3）find函數(shù)找出向量或數(shù)組中非零元素的位置標(biāo)識，數(shù)組按列順序找。格式：i=find(x)i為非零元素的序號（以列為順序）[i,j]=find(x)i,j分別為非零元素的行號和列號A=[3,5,-4,0;5,9,-1,5];i=find(A<=0)[j,k]=find(A<=0)i=567j=121k=334第30頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2、邏輯運算（2）運算規(guī)則&,|,~,&&,||（1）邏輯運算符

a.非零元素的邏輯量為真，其代碼為1，否則為0。b.兩個標(biāo)量比較

a&b,真真為真（1），否則為0；a|b,其一真則真（1），否則為0；~a,真變假（0），假變真（1）。&&當(dāng)運算符左邊為1時，才繼續(xù)執(zhí)行符號右邊的運算||當(dāng)運算符左邊為0時，才繼續(xù)執(zhí)行符號右邊的運算第31頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三c.兩個同維數(shù)組比較同一位置按標(biāo)量規(guī)則進(jìn)行運算，結(jié)果為同維的0-1數(shù)組。d.標(biāo)量與數(shù)組標(biāo)量與數(shù)組中每個元素作邏輯運算，結(jié)果為的0-1數(shù)組。e.邏輯運算符的優(yōu)先級~&

|

&&||優(yōu)先級依次遞減，（3）邏輯函數(shù)all(A):A為向量，若其全為非零元素，值為1，否則為0；A為數(shù)組，則對A每一列以向量規(guī)則運算，值為0-1向量。

第32頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)運算、關(guān)系運算和邏輯運算三者優(yōu)先級順序(P62)：‘,^,.’,.^~,*,/,\,.*,./,.\,+,-,:<,<=,>,>=,~=,==&,|,&&,||any(A):A為向量，若有一元素非零，值為1，否則為0；A為數(shù)組，則對A每一列以向量規(guī)則運算，值為0-1向量。isinf(A):返回一個與A同維的數(shù)組,中相應(yīng)位置元素的值為無窮大時的值為1,否則為0.isnan(A):返回一個與A同維的數(shù)組,

isfinite(A):返回一個與A同維的數(shù)組,

第33頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三六、線性代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運算左除和右除。對于方程Ax=b，A為m×n矩陣，有三種情況：當(dāng)m=n時，此方程成為“恰定”方程當(dāng)m>n時，此方程成為“超定”方程當(dāng)m<n時，此方程成為“欠定”方程

matlab定義的除運算可以很方便地解上述三種方程第34頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三對于方程Ax=0，稱為齊次方程，其有兩種可能的解：（a）零解，充要條件是R(A)=n,若是方陣,則|A|0;（b）非零解，充要條件是R(A)<n(有基礎(chǔ)解系)齊次方程Ax=0的求解利用行階梯函數(shù):R=rref(A)或有理基函數(shù)Z=null(A,‘r’)(即基礎(chǔ)解系)r表示Z的列向量是方程Ax=0的有理基.1.齊次方程組的求解第35頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三A=[1,1,2,-1;2,2,4,-2;2,1,1,-1;2,2,1,2];formatratR=rref(A)例:

x1+x2+2x3-x4=02x1+2x2+4x3-2x4=02x1+x2+x3-x4=0

2x1+2x2+x3+2x4=0結(jié)果：R=

100-4/30103001-4/30000

第36頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三通解Z=null(A,'r')結(jié)果：Z=4/3-34/31第37頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2.非齊次方程組的求解非齊次線性方程組求解步驟:（1）判斷Ax=b是否有解,若有則繼續(xù)二步;（2）求Ax=b的一個特解;若是恰定方程,x=inv(A)b(det(A)~=0)或x=A\b運算求解方程,而超定方程和欠定方程x=A\b

;（3）求Ax=0的通解;求基礎(chǔ)解系:Z=null(A,‘r’)（4）Ax=b的通解等于Ax=0的通解與Ax=b的一個特解相加。對于方程Ax=b，稱為非齊次方程。Ax=b其解存在三種可能：（a）無解，充要條件是R(A)<R(A,b)（b）唯一解，充要條件是R(A)=R(A,b)=n（c）無窮解，充要條件是R(A)=R(A,b)<n第38頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三例:

x1+x2-3x3-x4=12x1+2x2+x3-2x4=32x1+x2+x3-x4=2

A=[1,1,-3,-1;2,2,1,-2;2,1,1,-1];b=[1;3;2];B=[A,b];ra=rank(A);rb=rank(B);formatratifra==rb&ra==length(A(1,:))x=A\belseifra==rb&ra<length(A(1,:))x=A\b,c=null(A,'r')else'Theequationhasnosolve.'endx=3/711/70

c=0101結(jié)果：通解：第39頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三解線性方程組的一般函數(shù)文件如下：function[x,y]=line_solution(A,b)[m,n]=size(A);y=[];ifnorm(b)>0%非齊次方程組

ifrank(A)==rank([A,b])%方程組相容

ifrank(A)==n%有唯一解

x=A\b;

else%方程組有無窮多個解,基礎(chǔ)解系

disp('原方程組有有無窮個解，其齊次方程組的基礎(chǔ)解系為y，特解為x');y=null(A,'r');x=A\b;

end第40頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三

else%方程組不相容，無解

disp(‘方程組無解');end

else%齊次方程組

ifrank(A)>=n%列滿秩

x=zero(m,1)%0解

else%非0解

disp('方程組有無窮個解，基礎(chǔ)解系為x');x=null(A,'r');endendreturn第41頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三3.非線性方程的解法二分法：erfen(‘fun’,x0,xf,esp)迭代法：newtonger4.非線性方程組的解法不動點迭代法：iterateproNewton迭代法：newtonpro第42頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三1、多項式創(chuàng)建

f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0

可用行向量p=[anan-1……a1+a0]表示六、多項式運算（P111）

2、多項式運算（1）roots——求多項式的根例：求x3+4x2+2x+1的根p=[1,4,2,1];r=roots(p)第43頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三結(jié)果：r=-3.5115-0.2442+0.4745i-0.2442-0.4745i可利用poly指令和r返回多項式形式pp=poly(r);f=poly2sym(pp)或f=poly2str(pp,’x’)—函數(shù)文件，顯示數(shù)學(xué)多項式的形式結(jié)果：x^3+4*x^2+2*x+1第44頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三（2）求多項式的值

格式：f=polyval(p,s)p為多項式系數(shù)向量，s為數(shù)值或數(shù)組（3）多項式乘、除運算(向量的卷積和解卷積)乘（卷積）：c=conv(a,b)[d,r]=deconv(c,a)余數(shù)c除a后的整數(shù)除（解卷積）：第45頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三n=1:50;%定義序列的長度hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(hb);title(‘系統(tǒng)hb[n]’);m=1:50;%定義序列的長度例：第46頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三A=444.128;%設(shè)置信號的有關(guān)參數(shù)a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;%采樣率w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);subplot(3,1,2);stem(x);title(‘輸入信號x[n’);y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title(‘輸出信號y[n]’);第47頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第48頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三（4）多項式微分命令格式：polyder(p):求p的微分polyder(a,b):求多項式a(x)*b(x)乘積的微分[p,q]=polyder(a,b):求多項式a(x)/b(x)商的微分例：a=[12345];poly2str(a,'x')ans=x^4+2x^3+3x^2+4x+5b=polyder(a)結(jié)果：b=4664poly2str(b,'x')結(jié)果：ans=4x^3+6x^2+6x+4第49頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三七、數(shù)值微積分及微分方程求解1、差分與微分dx=diff(x,k)結(jié)果為(m-k)xn維k階差分陣dyx=diff(y)./diff(x)2、積分trapz(x,y)梯形法積分quad(‘函數(shù)文件’,x0,xf,tol,trace)

自適應(yīng)遞推辛普生法（低階）quad8(‘函數(shù)文件’,x0,xf,tol,trace)自適應(yīng)牛頓—柯西法（高階）dblquad8(‘函數(shù)文件’,x0,xf,y0,yf,

tol,trace)二重定積分第50頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三formatshorts=quad8('jifen',0,pi)functiony=jifen(x)y=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2);s=2.4674求：取jifen文件名保存另開編輯窗口第51頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三微分方程求解的仿真算法有多種，常用的有Euler（歐拉法）、RungeKutta(龍格-庫塔法。Euler法稱一步法，用于一階微分方程3、微分方程求解格式：[x,y]=eulerpro(‘fun’,x0,xf,y0,h)第52頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三龍格-庫塔法：實際上取兩點斜率的平均斜率來計算的，其精度高于歐拉算法。龍格-庫塔法：ode23ode45[x,y]=ode23(‘函數(shù)文件’,x0,xf,y0,tol,trace)[x,y]=ode45(‘函數(shù)文件’,x0,xf,y0,tol,trace)說明：（1）函數(shù)文件的書寫中，必須書寫成一階微分方程dy/dx=f(x,y)的形式;函數(shù)文件須以file(x,y)形式；（2）微積分的上下限，是已知的初始條件，其為列向量，且高階項在前。第53頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三例：求x’’+(x2-1)x’+x=0,已知x|t=0=0，x’|t=0=0.25.為方便令x1=x，x2=x分別對x1,x2求一階導(dǎo)數(shù)，整理后寫成一階微分方程組形式

x’1=x2x’2=x2(1-x12)-x1建立m文件解微分方程第54頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三建立m文件functionxdot=wf(t,x)xdot=zeros(2,1)xdot(1)=x(2)xdot(2)=x(2).*(1-x(1).^2)-x(1)給定區(qū)間、初始值;求解微分方程t0=0;tf=20;x0=[0.25,0]';[t,x]=ode23('wf',t0,tf,x0)plot(t,x)第55頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第56頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三八、擬合與插值多項式擬合利用最小二乘法，根據(jù)已知數(shù)據(jù)擬合出多項式系數(shù)格式：p=polyfit(x,y,n)例：已知五組數(shù)據(jù)(1,5),(2,43),(3,128),(4,280),(5,500),試擬合數(shù)據(jù)的趨勢x=1:5;y=[5,43,128,280,500];p=polyfit(x,y,3)結(jié)果：p=1.750015.0357-20.71439.2000第57頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三x1=0:0.1:6;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*',x1,y1,'-r')第58頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2.插值插值的定義——是對某些集合給定的數(shù)據(jù)點之間函數(shù)的估值方法。當(dāng)不能很快地求出所需中間點的函數(shù)時，插值是一個非常有價值的工具。Matlab提供了一維、二維、三次樣條等許多插值選擇第59頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三（1）Lagrange插值

對于(x1,y1)，…，(xn,yn)已知值，可求出x1~xn間任何x對應(yīng)下的y值。格式：y=lagrange(x0,y0,x)第60頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三利用已知點確定未知點粗糙——精確集合大的——簡化的（2）分段線性插值

intep1、interp2、linear、spline三次樣條插值、cubic三次插值。（3）Hermite插值

要求節(jié)點上函數(shù)值相等，導(dǎo)數(shù)值相等，甚至要求高階導(dǎo)數(shù)值相等。格式：y=hermite(x0,y0,y1,x)

y1指已知點的一階導(dǎo)數(shù)值。第61頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三八、數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化問題1、數(shù)據(jù)分析（1）常用指令max(A)——求向量或矩陣各列最大值

[y,m]=max(A)—y記錄各列最大值

,m記錄各列最大值

的行號

[y,m]=

max(A,[],dim)—dim為1結(jié)果同上

,為2則記錄各行最大值與相應(yīng)的列號min(A)——求向量或矩陣各列最小值第62頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三mean(A)——求向量或矩陣各列的平均值

mean(A,dim)——dim的值和意義同上所示median(A)——求向量或矩陣各列的中值

median(A,dim)——dim的值和意義同上所示sum(A)——求向量或矩陣各列的和

sum(A,dim)[y,m]=min(A)

[y,m]=

min(A,[],dim)——

y,m和dim的值和意義同上所示第63頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三std——各列標(biāo)準(zhǔn)方差

std(A,flag)std(A,flag,dim)prod——各列求積,如prod(1:10)即為10！

prod(A,dim)sort(A)

——

各列遞增排序，

sort(A,dim,mode)——

dim的值取1和2分別對應(yīng)按列排或按行排;mode為排序的方式,若取’ascend’為升序,取為’descend’降序.第64頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三cov——協(xié)方差（每列間求方差）常用corrcoef——相關(guān)陣（每列間求相關(guān)系數(shù)）常用第65頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三（2）回歸分析目的：根據(jù)實驗或檢測的數(shù)據(jù)，建立回歸方程，找出應(yīng)變量x1,

x2….,xn與響應(yīng)值y1,

y2….,yn間的相關(guān)關(guān)系，來檢測數(shù)據(jù)的可靠性。第66頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三步驟：回歸方程系數(shù)的確定利用最小二乘法確定，常用polyfit(x,y,n)b.

可靠性檢驗

相關(guān)系數(shù)法：R=corrcoef(x,y),r=R(1,2)若則可靠，相關(guān)性顯著。此法適用于一元線性回歸。第67頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三F檢驗法：(不介紹）例：電容器充電時，電壓達(dá)到100伏后而放電，測得t與u的關(guān)系：t(s)012345678910u(V)100755540302015101055試建立與的回歸方程，并判別其可靠性。%由畫圖可知u=aebt,lnu=lna+btt=0:10;u=[100,75,55,40,30,20,15,10,10,5,5];p=polyfit(t,log(u),1)第68頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三b=p(1),a=exp(p(2)),pr=corrcoef(t,log(u));r=pr(1,2),結(jié)果：

r=-0.9995

%顯示回歸方程disp(['u=',num2str(a),‘*exp(',num2str(b),…‘*t)’])結(jié)果：u=100.7890*exp(-0.31264*t)%畫回歸圖tt=0:0,1:13;uu=exp(polyval(p,tt));plot(t,u,’*’,tt,uu)第69頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三第70頁，講稿共81頁，2023年5月2日，星期三2、最優(yōu)化問題