無窮小的比較

關(guān)于無窮小的比較1第1頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2如,不可比.觀察各極限是無窮小.一、無窮小的比較無窮小的比較不存在.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.第2頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三3定義記作記作infinitesimalequivalenec無窮小的比較是同一過程中的兩個(gè)無窮小,高階的無窮小;低階的無窮小;同階無窮小;等價(jià)無窮小,ba,設(shè).01a且ab是比就說第3頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三4如高階無窮小,同階無窮小.因?yàn)槎A無窮小.無窮小的比較

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階無窮小.第4頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三5常用等價(jià)無窮小無窮小的比較第5頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三6例解例解無窮小的比較第6頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三7定理1證因此設(shè)則因此設(shè)則無窮小的比較二、利用等價(jià)無窮小替換求極限).(aabo+=第7頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三8

兩個(gè)等價(jià)無窮小的差,比它們中的任何一個(gè)都是高階無窮小;此定理說明:或者說,一個(gè)無窮小無窮小的比較第8頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三9例所以所以所以無窮小的比較所以,~arcsinxx=xarcsin),(xox+第9頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三10定理2證(等價(jià)無窮小替換定理)無窮小的比較第10頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三11例解等價(jià)無窮小替換定理說明,兩個(gè)無窮小之比的極限,可由它們的等價(jià)無窮小之比的極限代替.給型未定式的極限運(yùn)算帶來方便.無窮小的比較第11頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三12例解

加、減項(xiàng)的無窮小不要用等價(jià)無窮小代換.注無窮小的比較第12頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三13例解解錯(cuò)無窮小的比較第13頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三14例解無窮小的比較第14頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三15練習(xí)解無窮小的比較第15頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三16練習(xí)解故以及無窮小的比較第16頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三171.無窮小的比較2.等價(jià)無窮小的替換

求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;同階(等價(jià))無窮小;無窮小的階.無窮小的比較三、小結(jié)

反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.快慢,第17頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三18思考題任何兩個(gè)無窮小都可以比較階的高低嗎？無窮小的比較解答不能．都是無窮小,但例如不存