第一章 晶體結(jié)構(gòu) 李永鋒

晶體結(jié)構(gòu)主講人：李永鋒西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院主要內(nèi)容晶體的共性晶體的結(jié)構(gòu)晶列晶面指數(shù)倒格空間晶體的對(duì)稱性晶格結(jié)構(gòu)的分類晶體的X光衍射原子散射因子幾何結(jié)構(gòu)因子晶體的共性固體的分類固體晶體:非晶體:準(zhǔn)晶體:長(zhǎng)程有序不具有長(zhǎng)程序的特點(diǎn),不具有周期性，任意排列。有長(zhǎng)程取向性，而沒有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱性。單晶體多晶體至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)原子排列具有周期性。長(zhǎng)程有序:晶體的分類晶體晶胞立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系三斜晶系對(duì)稱性立方體六方體功能導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體磁介質(zhì)電介質(zhì)超導(dǎo)體結(jié)合方式分子晶體離子晶體共價(jià)晶體金屬晶體氫鍵晶體晶體的共性（宏觀特性）晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱為自限性。2.晶體的解理性:晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，這樣的晶面稱為解理面。1abcd21.自限性:晶體的共性（宏觀特性）晶面的交線稱為晶棱，晶棱互相平行的晶面的組合稱為晶帶，如右圖中a，1，b，2。1abcd2互相平行的晶棱的共同方向稱為該晶帶的帶軸，晶軸是重要的帶軸。如右圖中OO′3.晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。石英晶體：

a、b

間夾角總是141o47′；a、c

間夾角總是113o08′；b、c

間夾角總是120o00′。晶體的共性（宏觀特性）晶體的共性（宏觀特性）4.晶體的各向異性在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。由右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。例如：彈性常數(shù)，壓電常數(shù)，介電常數(shù)，電導(dǎo)率晶體的共性（宏觀特性）O光e-光

calcite方解石unpolarizedlight自然光晶體追的共雷性（第宏觀廢特性灶）5.匙晶體料的規(guī)莖則外倍形和駕均勻罷性晶體襖中任僚意兩納點(diǎn)(眼在同傭一方妥向上薯)的窯物理輝性質(zhì)新相同酸。a立方木體a立方暈體c立方倦和八雁面混合踐體b八面處體a立方癥體6.擺晶體效的對(duì)悼稱性臘:晶體倆在某蛋幾個(gè)翼特定燭方向航上可介以異騾向同他性，疫這種里相同固的性悉質(zhì)在梯不同王的方叮向上揭有規(guī)倦律地封重復(fù)種出現(xiàn)數(shù)，稱奇為晶體糖的對(duì)忠稱性。7.偏晶體穩(wěn)固定血的熔品點(diǎn):給某寒種晶獅體加造熱，鮮當(dāng)加熄熱到鞏某一貍特定綢溫度從時(shí)，撫晶體佳開始誓熔化之，且辦在熔圣化過脊程中稅保持洪不變浙，直至到晶泉體全梢部熔嶺化，汽溫度引才開喝始上桃升，究即晶僻體有屢固定米的熔斜點(diǎn)。晶體屬的共鉆性（棍宏觀帥特性薪）晶體助為什烘么具含有這設(shè)些宏暮觀特詳性呢制?晶體霜的宏襖觀特凡性是撲由晶代體內(nèi)掙部結(jié)優(yōu)構(gòu)的暫周期夜性決介定的旁,即枯晶體務(wù)的宏耽觀特定性是碌微觀燙特性賄的反膝映。自限振性、晶面晨角守體恒、解理蒜性、晶體毅的各油向異拜性、晶醫(yī)體的麻均勻蜓性、占晶體敗的對(duì)記稱性旱、固定仆的熔北點(diǎn)。晶體希的宏辰觀特朵性：晶體國(guó)的共歲性（吸宏觀干特性花）晶體圖的結(jié)車構(gòu)-周期炕性(b)(c)(a)(a)、井(b)、骨(c)為二筋維晶翠體結(jié)千構(gòu)示衛(wèi)意圖螞，它乳們有橫何異春同?晶體惕的結(jié)臣構(gòu)-周期恨性所有自晶體禍的結(jié)勇構(gòu)可耳以用晶格來描萄述，痕這種幟晶格叼的每油個(gè)格墻點(diǎn)上態(tài)附有皮一群昨原子曲，這茶樣的羞一個(gè)假原子富群稱票為基元，基蔥元在秩空間起周期士性重庭復(fù)排惕列就保形成晶體謙結(jié)構(gòu)。一個(gè)理想擊的晶麗體是由完全輔相同的結(jié)構(gòu)叔單元在空拜間周期星性重復(fù)擱排列舞而成璃的。(b)(c)(a)在晶扇體中理適當(dāng)偏選取覆某些運(yùn)原子省作為責(zé)一個(gè)基本鄉(xiāng)豐結(jié)構(gòu)汽單元，這美個(gè)基敵本結(jié)組構(gòu)單秋元稱奧為基元，基詞元是搬晶體摔結(jié)構(gòu)展中最小的重冠復(fù)單擱元，作基元亦在空養(yǎng)間周之期性傍重復(fù)腫排列澆就形溝成晶戒體結(jié)炮構(gòu)。任何茄兩個(gè)濾基元魂中相蠟應(yīng)原惕子周塌圍的寺情況惡是相挑同的欄，而紡每一劉個(gè)基猛元中臺(tái)不同差原子萌周圍皇情況口則不謠相同。晶體茄的內(nèi)暖部結(jié)茫構(gòu)可饑以概硬括為蕉是由牌一些港相同植的點(diǎn)釋子在畜空間丘有規(guī)臉則地己做周期痰性無躺限分布牢，通寸過這燦些點(diǎn)婚做三移組不破共面伐的平?jīng)_行直拆線族賓，形母成一抗些網(wǎng)值格，絡(luò)稱為晶格(或醋者說晨這些屢點(diǎn)在墓空間遞周期足性排釀列形能成的況骨架炕稱為晶格)。號(hào)又稱滔為布喇誼菲格掘子，結(jié)逆點(diǎn)又朵稱為格點(diǎn)。晶體搶的結(jié)坦構(gòu)-周期申性晶格伯是晶膠體結(jié)披構(gòu)周宮期性懇的數(shù)橋?qū)W抽奴象，亦它忽胖略了觸晶體堆結(jié)構(gòu)激的具輩體內(nèi)山容，淘保留角了晶驢體結(jié)計(jì)構(gòu)的召周期農(nóng)性。用矢量表示格點(diǎn)的排列。xyz晶體獎(jiǎng)的結(jié)爸構(gòu)-周期舉性晶格農(nóng)中的泛點(diǎn)子希代表喪著晶屬體結(jié)勿構(gòu)中挑相同念的位飯置，月稱為格點(diǎn)。一個(gè)頑格點(diǎn)飄代表嬸一個(gè)賭基元，它拔可以巧代表棕基元它重心磚的位倡置，挽也可贊以代來表基外元中饅任意乘的點(diǎn)毀子。晶格裳+基街元=夸晶體厚結(jié)構(gòu)(b)(a)晶體靠的結(jié)章構(gòu)-周期紋性布拉變維晶僻格、淋簡(jiǎn)單虎晶格項(xiàng)和復(fù)個(gè)式晶溉格(1鑼)布逐拉維億晶格格點(diǎn)啞的總珍體稱當(dāng)為布拉光維晶染格，這蛋種格練子的將特點(diǎn)土是每點(diǎn)周嗓圍的申情況奪完全精相同。(2堪)簡(jiǎn)精單晶勿格和嬸復(fù)式愉晶格簡(jiǎn)單樂晶格店：如絮果晶早體由磨完全圣相同火的一該種原醒子組識(shí)成，坑且每個(gè)巨原子貨周圍思的情蘋況完償全相秤同，則這寶種原專子所榆組成扶的網(wǎng)睛格稱頓為簡(jiǎn)飯單晶章格。復(fù)式貨晶格驅(qū)：如石果晶劇體由稻兩種棟或兩輕種以獨(dú)上原著子組軋成，球同種胸原子肚各構(gòu)插成和螞格點(diǎn)委相同杠的網(wǎng)泊格，聲稱為子晶藥格，它景們相筑對(duì)位嗓移而浴形成復(fù)式韻晶格。晶體沾的結(jié)河構(gòu)-晶格在晶槽格中服取一個(gè)績(jī)格點(diǎn)茄為頂如點(diǎn)，這以三躲個(gè)不廈共面哈的方緩向上塵的周搶期為伏邊長(zhǎng)寄形成父的平對(duì)行六和面體作為腦重復(fù)說單元寺，這皺個(gè)平眠行六震面體折沿三積個(gè)不灑同的封方向鮮進(jìn)行辟周期條性平羊移，惠就可珠以充岡滿整土個(gè)晶令格，閣形成潛晶體枕，這服個(gè)平行條六面教體即為原胞，代隆表原口胞三潛個(gè)邊鐘的矢鈔量稱確為原胞骨的基退本平墊移矢限量，簡(jiǎn)圖稱基矢。晶體榜的結(jié)迫構(gòu)-原胞特點(diǎn)脫：格點(diǎn)只在任平行倦六面幸體的礎(chǔ)頂角墓上，面上哲和內(nèi)僵部均滋無格嘴點(diǎn)，平款均每戀個(gè)固體凱物理繼學(xué)原鼻胞包苦含1原個(gè)格淹點(diǎn)。它反的映了罵晶體膠結(jié)構(gòu)甩的周但期性。構(gòu)造旨：取剛一格耗點(diǎn)為墻頂點(diǎn)衛(wèi)，由弦此點(diǎn)撕向近鄰的三盟個(gè)格盛點(diǎn)作副三個(gè)念不共林面的潤(rùn)矢量全，以沿此三扭個(gè)矢誦量為弊邊作記平行柄六面粱體即靠為固體規(guī)物理悉學(xué)原絞胞。(1床)固體凈物理拉學(xué)原惜胞(簡(jiǎn)抹稱原胞)基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用表示。體積馬為：晶體筑的結(jié)蘭構(gòu)-原胞原胞譯內(nèi)任題一點(diǎn)研的位豎矢表榴示為暢：在任霸意兩令個(gè)原懷胞的雜相對(duì)鳥應(yīng)點(diǎn)慨上，單晶體攏的物溜理性掛質(zhì)相丈同。(2族)結(jié)晶傍學(xué)原哀胞（簡(jiǎn)傷稱單胞）構(gòu)造尖：使閣三個(gè)模基矢邪的方慶向盡查可能碗地沿鮮著空關(guān)間對(duì)困稱軸襪的方級(jí)向，誦它具擋有明棋顯的忽對(duì)稱愉性和扮周期長(zhǎng)性?；福航Y(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用表示。特點(diǎn)晶：結(jié)填晶學(xué)矩原胞鎖不僅善在平芳行六油面體儉頂角迅上有返格點(diǎn)柴，面隊(duì)上及侮內(nèi)部衣亦可快有格駕點(diǎn)。嶺其體鳳積是仰固體銅物理衡學(xué)原弦胞體拘積的位整數(shù)駱倍。體積造為：(3寶)維格樸納-猜-塞碼茨原偷胞構(gòu)造屬：以是一個(gè)仙格點(diǎn)怕為原善點(diǎn)，丙作原卻點(diǎn)與生其它圖格點(diǎn)級(jí)連接燃的中南垂面健(或師中垂陪線)略，由揉這些沫中垂促面(粱或中遙垂線票)所核圍成蒙的最貫小體揪積(具或面束積)察即為W-摟-S原胞。特點(diǎn)作：它恥是晶棗體體袋積的正最小腰重復(fù)卵單元翅，每麥個(gè)原連胞只蜜包含權(quán)1個(gè)看格點(diǎn)顧。其贏體積惠與固浩體物這理學(xué)賴原胞趕體積霧相同斷。ab(1恥)一紋維原度子鏈a一維葉單原減子鏈一維甲雙原虎子鏈晶體死的結(jié)甩構(gòu)-晶格帳實(shí)例(2吳)二遺維(a)(b)固體籮物理妥學(xué)原欠胞維格評(píng)納-眉-塞師茨單識(shí)胞（W-開S）晶體旁的結(jié)污構(gòu)-晶格硬實(shí)例(3事)三炒維立方盼晶系布拉聰維原殺胞的起體積單:設(shè)晶格視常量涉(布拉抵維原蕉胞棱跪邊的準(zhǔn)長(zhǎng)度)為a,取為坐標(biāo)軸的單位矢量,即立透方體散邊長(zhǎng)手為a,(a)簡(jiǎn)立帖方每個(gè)縮慧布拉悶維原是胞包往含1個(gè)快格點(diǎn)輕。固體仇物理掌學(xué)原賢胞的愚體積布拉旬維晶蘋格(崗簡(jiǎn)單豎格)晶體紋的結(jié)馳構(gòu)-晶格彼實(shí)例簡(jiǎn)立所方體心白立方面心參立方圖示原胞基矢a1=aa2=ba3=ca1=1遙/2止(a+摟b-義c)a2=1短/2嚇(a-b+吵c)a3=1君/2屠(-a+b+c)a1=1紅/2蛇(b+好c)a2=1鐮/2互(c+桿a)a3=1樸/2遇(a+b)平均必每個(gè)收布拉蒼維原卸胞包慌含4個(gè)格點(diǎn)。(b)面心某立方固體岡物理腔學(xué)原度胞的援體積(c)體心取立方平均景每個(gè)悠布拉等維原塊胞包端含2個(gè)格點(diǎn)。固體秧物理彎學(xué)原秋胞的來體積(a)金剛核石結(jié)刪構(gòu)金剛劃石結(jié)柄構(gòu)屬逆面心貴立方蝕，每個(gè)道結(jié)晶贊學(xué)原社胞包租含4個(gè)格點(diǎn)。金剛趙石結(jié)清構(gòu)是煌由兩寫個(gè)面扭心立蠟方子翼晶格撐沿體伶對(duì)角攀線位拜移1孩/4都的長(zhǎng)旬度套欲構(gòu)而匯成,鬼其布什拉維恥晶格聚為面心疏立方。cc布拉攝維晶慎格(牙復(fù)式在格)cc金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn),基元由兩個(gè)碳原子組成,位于（000）和處。(b)氯化陷鈉結(jié)郵構(gòu)氯化病鈉結(jié)回構(gòu)由逐兩個(gè)面心訴立方子晶桶格沿喝體對(duì)楚角線蠅位移誓1/蟲2的鼠長(zhǎng)度炮套構(gòu)呆而成悠。Cl-和Na+分別受組成蔬面心豎立方丹子晶球格。其布貴拉維拖晶格芹為面心臘立方。氯化濾鈉結(jié)志構(gòu)屬藏面心敢立方墾。每個(gè)震固體飲物理勒學(xué)原駛胞包毅含1個(gè)格慮點(diǎn)，蘋每個(gè)洲結(jié)晶販學(xué)原乘胞包婆含4個(gè)格點(diǎn)。氯化乎鈉的辱固體扯物理示學(xué)原啄胞選遼取方家法與井面心園立方混簡(jiǎn)單斤格子眨的選著取方滿法相旬同?；獣缬梢恢髠€(gè)Cl-和一有個(gè)Na+組成敗。(000)Cl-的坐標(biāo)為，Na+的坐標(biāo)為。(c)氯化悄銫結(jié)遣構(gòu)氯化薄銫結(jié)竊構(gòu)是扎由兩糖個(gè)簡(jiǎn)央立方唇子晶罵格沿污體對(duì)懇角線抬位移饒1/讀2的敬長(zhǎng)度腰套構(gòu)帶而成淡。Cl-和Cs+分別謎組成縱簡(jiǎn)立有方格敬子，銳其布吵拉維有晶格癢為簡(jiǎn)立滲方，氯化蓬銫結(jié)雁構(gòu)屬絹簡(jiǎn)立該方。每個(gè)桑固體慕物理海學(xué)原暢胞包叨含1個(gè)格透點(diǎn)，流每個(gè)棒結(jié)晶否學(xué)原勢(shì)胞包澡含1個(gè)格點(diǎn)。基珠元由檢一個(gè)Cl-和一蒼個(gè)Cs+組成系。(000)Cl-的坐標(biāo)為，Cs+的坐標(biāo)為。(d)鈣鈦輪礦結(jié)額構(gòu)鈣鈦紋礦結(jié)頌構(gòu)常技寫成AB齒O3的形恨式。OTi鋇、思鈦和觸3個(gè)賠氧各府組成箏簡(jiǎn)立疾方子線晶格會(huì)，鈦際酸鋇贊是由睜5個(gè)簡(jiǎn)立扎方子晶膀格套惑構(gòu)而傻成的洞。一個(gè)譽(yù)晶胞螺包含已1個(gè)惡鋇原鹿子、勇1個(gè)涼鈦原紙子和叫3個(gè)度氧原沾子。鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構(gòu)(e)-殼-鎢結(jié)馳構(gòu)BBAAAAAA兩個(gè)B原子勻和6穴個(gè)A原子套各組昨成簡(jiǎn)立坦方。-徹-鎢結(jié)層構(gòu)由8運(yùn)個(gè)子裹晶格遮套構(gòu)外而成漁。一個(gè)存晶胞鞭包含劣2個(gè)B原子煙和6護(hù)個(gè)A原子咱。一個(gè)選粒子昨周圍最近休鄰的攀粒子躲數(shù)稱為配位瘦數(shù)。它可鵲以描篇述晶術(shù)體中勸粒子盒排列同的緊告密程板度，粒子包排列餓越緊偷密，鹿配位居數(shù)越杯大。晶體納的結(jié)垃構(gòu)-密堆怨積如果隸晶體賓由完全裂相同的一沫種粒仔子組治成，訴而粒驕子被碼看作怒小圓埋球，按則這傅些全草同的扯小圓哨球最緊密崇的堆桃積稱為密堆烘積。密堆偶積對(duì)季應(yīng)的幼配位靠數(shù)就族是晶翁體結(jié)配構(gòu)中借最大瞇的配臂位數(shù)叛。——結(jié)合犁能最煉低的寇位置原子走在晶叛體中傾的平扁衡位癢置，秧排列右應(yīng)該盼采取劈燕盡可燃能的剛緊密辨方式.一維二維琴密排蟲結(jié)構(gòu)二維B層原壇子球奴排列A層原抄子球恭排列38三維C層原桶子球濟(jì)排列騰之一——六角吐密排尖晶格C層原鐮子球錢排列39第一輛層：婆每個(gè)賓球與痰6個(gè)早球相緣瑞切，市有6編個(gè)空歷隙，如如編在號(hào)1萬,2情,3林,4獸,5綁,6賣。第二鐘層：蛋占據(jù)勾1,企3,掩5空勤位中領(lǐng)心。第三絨層：精在第參一層戲球的衰正上玻方形予成AB意AB陳AB扔··爸··隆··排列香方式材。(1凱)六說角密戚積AB六角桶密積該是復(fù)息式格拌，其瘋布拉丹維晶串格是壁簡(jiǎn)單咬六角鎖晶格英。原子刃球排仙列為雷：ABABAB……六角傅密排炎晶格此結(jié)構(gòu)顏晶體Be、Mg、Zn、Cd41基元由兩個(gè)原子組成，一個(gè)位于(000)，另一個(gè)原子位于，C層原裝子球表排列五之二——面心亮立方污晶格B層原捏子球規(guī)排列C層原勺子球突排列原子摘球排性列——研A勇BCAB絕CAB業(yè)C……面心樹立方愈晶格尊結(jié)構(gòu)把晶體Cu、Ag、Au、Al第一昌層：握每個(gè)柴球與尾6個(gè)門球相騰切，四有6珠個(gè)空存隙，秋如編菌號(hào)為允1,謊2,床3,險(xiǎn)4,掠5,嗽6。第二批層：置占據(jù)辜1，掌3，歐5空效位中瞧心。第三援層：探占據(jù)睛2，漠4，輕6空撈位中竭心，涉按AB寒CA仙BC雅AB桿C·驗(yàn)··舒··卸·方式病排列政，形河成面她心立濁方結(jié)判構(gòu)，垂稱為立方逼密積。BAC六角撒密排紐奉結(jié)構(gòu)言面心右立方倍（立左方密棄排）ABAA層：B層：C層：密堆甚積特高點(diǎn)：結(jié)合豎能低迫，晶鉛體結(jié)栽構(gòu)穩(wěn)著定；殘配位豪數(shù)最冤大為漠12棍。配位晉數(shù)的蛙可能捎值為妻：1何2(原密堆筑積)哭，8防(氯城化銫剃型結(jié)病構(gòu))安，6誼(氯述化鈉變型結(jié)綢構(gòu))年，4幕(金裙剛石嗎型結(jié)饞構(gòu))魔，3盈(石非墨層天狀結(jié)綠構(gòu))姐，2像(鏈勺狀結(jié)辟構(gòu))匹。下面難以幾虜個(gè)實(shí)子例來暢看配臉位數(shù)御與球敵半徑屠的關(guān)猜系。[1河]惑氯化推銫型但和氯督化鈉奏型結(jié)匪構(gòu)兩漠種球織的半敞徑之盲比。取大平球中糟心為索立方弄體的額頂角兇，小柔球位蘿于立敬方體悅的中院心。設(shè)大荷小球湯半徑收分別攔為R和r，且晶格木常量擴(kuò)為a。晶體捎的結(jié)慘構(gòu)-配位壯數(shù)取配傲位數(shù)謎為8達(dá)的氯枯化銫線型結(jié)兇構(gòu)。時(shí)排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。當(dāng)[2鼓]繭氯化乎鈉型宵結(jié)構(gòu)設(shè)大爸小球勝半徑適分別宣為R和r，且晶立格常據(jù)量為a，當(dāng)大曾小球正恰能島相切步時(shí)，為氯過化鈉叔型結(jié)萬構(gòu)，霧配位球數(shù)為未6。0.罪22慈5-燒0.寇41嚴(yán)4污4配位0.赤41哥4-碎0.伏73券2睜6配位0.思73箭2-太1頓8配位幾種痰常見菊的晶費(fèi)體結(jié)暖構(gòu)ABAA層：B層：C層：面心譽(yù)立方在（立鑄方密趙排）逆配位患數(shù)12六角冶密排府結(jié)構(gòu)呀配位恒數(shù)12簡(jiǎn)單拖立方巨配位遮數(shù)6體心帳立方拴配孕位數(shù)8體心義立方吐晶胞體心酒立方塘原胞體心穩(wěn)立方兵維格測(cè)納-賽茲貴原胞典型供的晶栗體結(jié)燥構(gòu)(Cu)4(0型00能)(W)2(0歸00傻)Cs險(xiǎn)ClCs+1Cl-1(0洪00佩)1288

結(jié)構(gòu)型單胞中的原子個(gè)數(shù)原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數(shù)結(jié)構(gòu)型單胞中的原子個(gè)數(shù)原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數(shù)8(00錄0)4金剛鄰石Na剪ClNa+4Cl-4(00蒼0)6典型最的晶磁體結(jié)孝構(gòu)如果搭把等體服積的賴硬球放置單在晶鈴體結(jié)圖構(gòu)中黑原子腦所在蒜的位煌置上由，球煤的體娃積取小得盡哨可能賊大，筍以使最倘近鄰喜的球徑相切，我悄們把嘆一個(gè)葵晶胞吹中被蓄硬球獲占據(jù)畫的體宵積和西晶胞許體積賴之比障稱為致密鼓度(堆積寇比率日或最毛大空宿間利想用率)。晶體世的結(jié)腹構(gòu)-致密澡度單胞體積單胞中原子所占體積設(shè)晶紙格常影量為a，原子掠半徑乞?yàn)镽，則例1反：求薪面心故立方腹的致?lián)裘芏入?N是單孤胞中酒原子影個(gè)數(shù)內(nèi)部森原子參數(shù)面上承原子散數(shù)棱上饑原子邀數(shù)頂角裹上原母子數(shù)內(nèi)部木原子得數(shù)面上挺原子物數(shù)棱上雨原子震數(shù)頂角顯上原妨子數(shù)通過宏晶格磁中任貍意兩瘦個(gè)格并點(diǎn)連般一條沫直線寧，則角這條鐵直線催將包壓含無均限多蠅個(gè)格階點(diǎn)，底該直旗線稱踩為晶列。同一踩族晶腐列具有相同的方球向，耍且格百點(diǎn)的憂分布恨也具的有一定的周城期。不同若族晶債列方向不同，格倒點(diǎn)的遍周期返也不同。晶向帖的定坊義一族沃晶列圖的共搖同方部向稱伴為晶顧向。晶列圖示布拉菲格子的格點(diǎn)可以看成分列在一系列相互平行的直線系上，稱一族晶列。ab晶列案（晶呈向）和晶公面晶向薄的標(biāo)溫志取某一原子為原點(diǎn)O，原胞的三個(gè)基矢沿晶向到最近的一個(gè)格點(diǎn)的位矢——一組整數(shù)晶向指數(shù)在一漢個(gè)平躬面里揚(yáng)，相那鄰晶淚列之腳間的樓距離已相等每一械簇晶做列定撥義了唐一個(gè)刺方向——晶向[110][100][3-10][140]晶向柔指數(shù)(3恢11貨)晶向現(xiàn)指數(shù)(2在30拿)立方踐晶格許中的揪晶向OA段--乏--耍--判[1鬼00封]OB記--炭--礦--雹[1室10鳥]OC印--給--暖--窩[1功11攜]CABOA′[ī00][īī0][īīī]負(fù)指數(shù)在數(shù)字上加一橫線。等效仇晶向(晶軸)考慮喝到晶償格的腸對(duì)稱軋性，手某些熊晶向端可以黃只是為方向貪不同剪，而攻周期稻卻是洋相同欄的，宮這類污晶向信稱為攻等效堡晶向絲式。等侄效晶離向的潤(rùn)全體膚用<l1l2l3>表示般。如憶立方霸晶格手中的[ī0動(dòng)0]耽,柱[0渴ī0驅(qū)],皺[詢00親ī]母,[朱10管0]粉,霉[0馬10橡],鵝[0炒01底]六個(gè)窩晶向刑可用枝符號(hào)〈唉10慕0母〉表示遺，它鑼們是擺等效伸晶向涉。[001][010][100][100]及等效晶向(1態(tài))晶禍列指捉數(shù)一以定是點(diǎn)一組哄互質(zhì)江的整愧數(shù)；(2壘)晶嘗列指忽數(shù)用駱方括漂號(hào)表御示[稀]；(3及)遇滔到負(fù)輔數(shù)在屯該數(shù)上方加一堆橫線葉。晶面裝與晶匪面指篇數(shù)(c身ry逼st幸al蝦p棵la展ne閑a現(xiàn)nd掘i蛇nd烏ic撇es福)布拉蠻菲格隙子的吩格點(diǎn)號(hào)還可陸看成陳分列仍在平櫻行等四距的深平面窩系上比，即調(diào)晶面散。整潤(rùn)個(gè)晶丑格可銀以看絮作無似數(shù)互這相平果行等勵(lì)距分彎布的迷全同鄙的晶悉面構(gòu)流成，灰而晶漁格的每所有諸格點(diǎn)宰都處來于這遣族晶塊面上未。晶列騎（晶某向）琴和晶面同一喚個(gè)格或子，樂兩組惡不同損的晶艱面族取某周一原顆子為獻(xiàn)原點(diǎn)O，原關(guān)胞的燃三個(gè)背基矢為坐爽標(biāo)系喝的三竄個(gè)軸__快__簽__不一啟定相償互正酸交——晶格甘中同伏一族拼的晶伴面不轎僅平叮行，蒜并且筑等距——一族座晶面土必包藥含了所有低格點(diǎn)吃而無咽遺漏——在三肌個(gè)基頂矢末丸端的格點(diǎn)番必分抬別落跨在該族的期不同咸晶面曬上設(shè)末端上的格點(diǎn)分別落在離原點(diǎn)的距離的晶面上——最靠凳近原課點(diǎn)的樹晶面在坐液標(biāo)軸爐上的儲(chǔ)截距——整數(shù)——晶面間距的倒數(shù)是晶面族中最靠近原點(diǎn)的晶面——同族中其它晶面的截距是的整數(shù)倍密勒指數(shù)——標(biāo)記這個(gè)晶面系以晶雕胞的望基矢嚴(yán)為參爆考，售所得記出的士晶列崗指數(shù)碰和晶腹面的陳密勒阿指數(shù)朋，有次著重梯要的棉意義立方先晶格櫻的幾炭種主忘要晶肺面標(biāo)角記面等效的晶面數(shù)分別為：3個(gè)表示氏為面等效的晶面數(shù)分別為：6個(gè)表示濁為面等效的晶面數(shù)分別為：4個(gè)表示黑為——符號(hào)督相反洪的晶賀面指趙數(shù)只秘是在逃區(qū)別丹晶體諷的外摟表面朱時(shí)才建有意義,在晶嗽體內(nèi)并部這逝些面衛(wèi)都是吵等效血的例如對(duì)：（1）賽以O(shè)為原損點(diǎn)建銹立直崖角坐標(biāo)匹系OX、OY、OZ（晶饒面與探坐標(biāo)辨原點(diǎn)O不能能有交敗點(diǎn)）(2篩)以一俗個(gè)晶滋格常撐數(shù)a為度欺量單走位求位出該匯晶面依與坐鋼標(biāo)軸鬧的截抄距（m＝1，n＝1/肉2，p＝1/杠2）。(3冊(cè))取截異距的初倒數(shù)災(zāi)（1/至m＝1，1/押n＝2，1/禁p＝2），缸化簡(jiǎn)招成最災(zāi)小整尚數(shù)放巨入（h1h2h3）內(nèi)潛，晶泡面指晉數(shù)為礎(chǔ)（12壤2）例：逃立方始晶胞徒中的監(jiān)一些秤晶面cab(1焦01狼)(0效21掘)繪出棍面心紹立方百結(jié)構(gòu)測(cè)的金鉛屬在跪（11年0）和痕（10勤0）面括上的園原子梁排列.倒格喊子（Re侄ci晉pr累oc鋒al昌l擾at大ti銀ce）1、倒貞格子教與傅鉗立葉鼻變換2、倒暫格子怎定義3、倒圍格子月與正高格子表的關(guān)粒系倒格花子（Re緊ci稈pr床oc側(cè)al氧l翼at貴ti情ce）

倒格子概念是理解晶格X射線衍射、處理晶格振動(dòng)和固體電子論等有關(guān)問題的有力工具。倒格子是由基矢所規(guī)定的正格子經(jīng)過一定轉(zhuǎn)變而構(gòu)成的另一種布拉伐格子結(jié)構(gòu)。二者在幾何上存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)關(guān)系所聯(lián)系的規(guī)律恰是傅里葉變換。描述靜電勢(shì)能、電子云密度等X射線衍射經(jīng)過O點(diǎn)和P點(diǎn)的難光程璃差為捧：X光為朋單色捉光時(shí)錫，加礙強(qiáng)條梢件：入射菊光與花衍射柿光波黃矢量混關(guān)系櫻：正格畫矢倒格語矢同一況個(gè)物撓理量很在正忍格子鬼空間璃中的菠表述把與在牙倒格驢子空寨間中啊的表果述之載間遵憲守傅滔里葉用變換乎關(guān)系汽。晶體蓄結(jié)構(gòu)正格倒格1.2.勇與晶市體中樣原子疑位置工相軌對(duì)應(yīng)性；2.面與晶依體中助一族登晶面帥相對(duì)擁應(yīng)；3.誼是與拘真實(shí)敗空間社相聯(lián)仗系的籮傅里過葉空技間中性點(diǎn)的次周期腳性排透列；3.領(lǐng)是真輝實(shí)空為間中跟點(diǎn)的姻周期繁性排店列；4.騾線度均量綱板為[積長(zhǎng)度襲]4.倦線度俊量綱碌為[炊長(zhǎng)度棉]-1761.倒格丙基矢從新功點(diǎn)陣享的原護(hù)點(diǎn)O至任恒一結(jié)懼點(diǎn)P（h,猾k朱,鳴l）的神矢量每正好臉沿正效點(diǎn)陣指中（hk筋l）晶租面得釀法線睜方向齊，而葡的休長(zhǎng)度友就等蜻于晶輕面間獨(dú)距的虛倒數(shù)興，即翅：=1駛/d(hk緣瑞l)其中是正格基矢，是固體物理學(xué)原胞體積。

與所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。倒格畜基矢湊的方貝向i,j=1,2,3

倒格聯(lián)基矢憐的長(zhǎng)閥度一個(gè)歌倒格尚基矢巾是和蚊正格坡原胞哥中一益組晶伙面相陵對(duì)應(yīng)地的，炎它的方方向生是該濤晶面設(shè)的法隸線方徒向，荷它的刊大小襪則為冤該晶紅面族窗面間裝距倒毯數(shù)的逮2倍。已知弱晶體剩結(jié)構(gòu)賤如何洲求其話倒格具呢？晶體傷結(jié)構(gòu)正格正格丹基矢倒格惠基矢倒格倒格矢與正格子中密勒指數(shù)為（h1h2h3)的晶面族正交。(1)（2）倒恐格子橫原胞頌體積底是正搭格子畏原胞飾體積確倒數(shù)穴的(2灑π)3倍。（3）倒師格矢設(shè)是晶摟面指蛋數(shù)為消所對(duì)帥應(yīng)的晶面芝族的唐法線晌。（4）倒嬌格矢勵(lì)與擦晶面可間距哀關(guān)祖系為（5）正略格矢皇與倒坡格矢防的府關(guān)系正格守失和答倒格仍子基軟矢的墨關(guān)系小結(jié)晶體溝的顯刊微圖詞象廟真實(shí)賄晶體敏結(jié)構(gòu)堡的映提象；晶體轟的衍療射圖怠象揪倒雪格子擠（倒駝易點(diǎn)滾陣）償?shù)挠畴p象；晶體伶點(diǎn)陣(正格搞子)的格趴點(diǎn)對(duì)應(yīng)曠原子佩、分濟(jì)子或悶其集想團(tuán)倒格歇子中們的格域點(diǎn)對(duì)應(yīng)甩晶體類中的陰一族趕晶面晶體億點(diǎn)陣(正格凱子)的格嗎點(diǎn)位于喪位置?？臻g須或坐澆標(biāo)空壯間內(nèi)汗的,其線候度的生量綱技為[長(zhǎng)度]倒格竟子中瓣的格偉點(diǎn)在與厘真實(shí)仙空間柿相聯(lián)粥系的蘇倒易頂空間岔或傅精里葉眉空間籮內(nèi)的82描述棄微觀副粒子覽運(yùn)動(dòng)孔狀態(tài)啊的波飾矢k具有萬和倒魄格子封空間酸同樣性的量膛綱。倒格巧子空納間又稱萍狀態(tài)覺空間俯或簡(jiǎn)推稱為k空間83例1殃：下芳圖是剖一個(gè)陶二維喉晶體犁結(jié)構(gòu)糕圖，鼻試畫醉出其繼倒格秘點(diǎn)的錄排列拴。倒格是邊長(zhǎng)為的正方形格子。例2短：。證明霸體心抱立方掉的倒替格是槽面心外立方解：體心立方的原胞基矢：倒格棚矢：同理賞得：體心厘立方斧的倒慌格是迫邊長(zhǎng)范為4/a的面心閃立方。例3：證折明簡(jiǎn)滲立方島晶面羽(h1h2h3)的面緊間距岔為證明垮：由得：簡(jiǎn)立愚方：法一葛：晶體右的對(duì)束稱性對(duì)稱盾性與俗對(duì)稱約操作晶系悶和布翼拉菲濁原胞對(duì)稱算性與扎對(duì)稱集操作對(duì)稱桌性：經(jīng)過寄某種銷動(dòng)作踢后，屑晶體抱能夠真自身志重合薪的特接性。對(duì)稱孤操作界：使晶掘體自銅身重銜合的樓動(dòng)作蛋。經(jīng)過某一對(duì)稱操作，把晶體中任一點(diǎn)變?yōu)榭梢杂镁€性變換來表示。1.朝對(duì)稱或操作遇與線竿性變惜換操作返前后壺，兩廢點(diǎn)間渠的距拌離保縣持不袍變，Ox1x3x2O點(diǎn)和X點(diǎn)間距與O點(diǎn)和點(diǎn)間距相等。2.端簡(jiǎn)單芹對(duì)稱裁操作啦(旋黃轉(zhuǎn)對(duì)戀稱、窯中心姓反映里、鏡喂象、篩旋轉(zhuǎn)調(diào)反演客對(duì)稱念)Ox1x3x2旋轉(zhuǎn)洲對(duì)稱2、中魄心反仙演At=A-1中心濤反演載操作3、鏡貸像操吩作At=A-1鏡像許操作晶體帽中允片許有沙幾度紫旋轉(zhuǎn)笨對(duì)稱痕軸呢弦?設(shè)B1AB濤A1是晶才體中件某一漸晶面室上的極一個(gè)釘晶列堂，AB為這器一晶冤列上喪相鄰壓的兩翁個(gè)格雞點(diǎn)。A1ABB1若晶懸體繞繪通過佩格點(diǎn)A并垂越直于擱紙面劇的u軸順堂時(shí)針怎轉(zhuǎn)角后愧能自咬身重甚合，劑則由唯于晶班體的正周期棵性，練通過產(chǎn)格點(diǎn)B也有夸一轉(zhuǎn)騙軸u。是的整數(shù)倍，A1ABB1相反蹄若逆時(shí)俘針轉(zhuǎn)'角悶后能點(diǎn)自身惹重合橫，則A1ABB1是的整數(shù)倍，晶體孔中允據(jù)許的渴旋轉(zhuǎn)嶄對(duì)稱涂軸只役能是峰1，喘2，籮3，迫4，禽6度池軸。綜合駱上述鎖證明濁得：12346正五悶邊形加沿豎年直軸博每旋找轉(zhuǎn)7沾20恢復(fù)讓原狀腰，但怖它不受能重木復(fù)排哀列充雀滿一渾個(gè)平言面而灣不出霉現(xiàn)空叛隙。風(fēng)因此間晶體停的旋牽轉(zhuǎn)對(duì)駱稱軸嗽中不尿存在送五次薯軸，拍只有票1，授2，所3，漠4，粘6度旋轉(zhuǎn)耳對(duì)稱斯軸。(4衛(wèi))梢旋轉(zhuǎn)號(hào)--能反演秘對(duì)稱若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)以后，再經(jīng)過中心反演,晶體自身重合，則此軸稱為n次(度)旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸。旋轉(zhuǎn)國(guó)--陵反演緞對(duì)稱睡軸只趕能有逮1，飽2，我3，榆4，感6度憑軸。旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸用

表示。旋轉(zhuǎn)琴--稅反演纖對(duì)稱田軸并不都智是獨(dú)立鋒的基敞本對(duì)品稱素令。如編：1214265312ABDCEFGH正四感面體余既無從四度壇軸也俊無對(duì)遣稱心6=3+m1234566'12341，遭2，乎3，箭4，鍛6膚度旋都轉(zhuǎn)對(duì)蛇稱操幟作。1，治2，呆3，涉4，財(cái)6度限旋轉(zhuǎn)騙反演士對(duì)稱踐操作剃。(3新)中舍心反玻映：i。(4芳)鏡黨象反首映：m。C1，C2，C3，C4，C6（用熊噴夫利寇符號(hào)革表示序）S1，S2，S3，S4，S6（用熊超夫利紙符號(hào)舉表示耗）點(diǎn)對(duì)執(zhí)稱操配作：(2先)旋慨轉(zhuǎn)反店演對(duì)澤稱操糧作：(1翅)旋倦轉(zhuǎn)對(duì)帶稱操腳作：

獨(dú)立的對(duì)稱操作有8種,即1，2，3，4，6，i，m，。或C1，C2，C3，C4，C6，Ci，Cs，S4。與4榆度軸豈正交確的對(duì)瓦稱面與2例度軸薪正交雀的對(duì)皮稱面所有順點(diǎn)對(duì)伸稱操挎作都帖可由傾這8興種操找作或好它們矮的組道合來撫完成北。一個(gè)政晶體日的全喝部對(duì)之稱操嘴作構(gòu)喪成一尋個(gè)群，每茫個(gè)操身作都獎(jiǎng)是群說的一茫個(gè)元族素?？祵?duì)稱墳性不僻同的穩(wěn)晶體廢屬于康不同嚴(yán)的群聚。由取旋轉(zhuǎn)挑、中踐心反泊演、書鏡象目和旋異轉(zhuǎn)-譯-反循演點(diǎn)評(píng)對(duì)稱兔操作侄構(gòu)成尊的群飾，稱逝作點(diǎn)狂群。理論您證明疫，所玩有晶體答只有秀32鋤種點(diǎn)抹群，即免只有季32韻種不昨同的洋點(diǎn)對(duì)自稱操肆作類厭型。輪這種食對(duì)稱槐性在著宏觀嘉上表恩現(xiàn)為曲晶體刑外形談的對(duì)生稱及徹物理紀(jì)性質(zhì)惠在不佛同方浙向上洲的對(duì)苦稱性料。所救以又采稱宏籍觀對(duì)旗稱性舍。如果古考慮姥平移吼，還片有兩祝種情暑況，溪即螺旋副軸和株滑移棟反映畜面。（5害）n度螺冷旋軸：若遺繞軸悉旋轉(zhuǎn)魔2/n角以需后，尖再沿軸厲方向踐平移l(T/n)，晶體陽能自遺身重片合，裳則稱匙此軸益為n度螺贊旋軸選。其悔中T是軸訂方向詠的周娛期，l是小測(cè)于n的整戰(zhàn)數(shù)。n只能際取1刪、2腰、3踢、4泥、6湊。（6丈）滑移悠反映閱面：若燭經(jīng)過快某面耗進(jìn)行踏鏡象看操作異后，鼠再沿轟平行坦于該刊面的善某個(gè)橫方向撇平移T/n后，鎖晶體勞能自碎身重車合，解則稱迎此面撞為滑癥移反持映面偏。T是平抓行方年向的落周期廟，n可取墨2或掉4。點(diǎn)對(duì)樹稱操表作加匹上平逃移操脅作構(gòu)挺成空孩間群清。全減部晶通體構(gòu)戴有2贈(zèng)30蹲種空多間群鴉，即描有2魄30事種對(duì)荒稱類呼型。根據(jù)既不同穗的點(diǎn)對(duì)改稱性，將晶體筐分為7大留晶系，14殘種布經(jīng)拉維羨晶格。為布拉維原胞三個(gè)基矢，α、β、γ分別為取間的夾角。7大孝晶系途的特斤征及螞布拉百維晶蛇格如純下所哄述：晶系柱和布謙拉維勁原胞1.狗三斜腎晶系指：2.咸單斜盡晶系烏：3.柜三角得晶系遼：簡(jiǎn)單蠶三斜仁(1洗)簡(jiǎn)單礎(chǔ)單斜蒙(2披)底心葛單斜狹(3檔)三角璃(4住)4.田正交肥晶系以：簡(jiǎn)單肢正交漲(5雀)，襖底心貞正交谷(6壞)體殺心正倚交(督7)基，面痰心正礙交(共8)5.攝四角讓系：(正神方晶風(fēng)系)簡(jiǎn)單吊四角碧(9趕)，星體心文四角芝(1右0)6.君六角棚晶系給：六角芒(1慮1)7.半立方構(gòu)晶系賭：簡(jiǎn)立腸方(穿12瞎)，懇體心作立方糠(1妨3)巾，面蠶心立掘方(姐14顯)簡(jiǎn)單陪三斜容(1儀)簡(jiǎn)單統(tǒng)單斜聰(2痕)底心刷單斜都(3億)1.判三斜躬晶系勿：2.倡單斜嚴(yán)晶系亞：3.微三角感晶系別：三角朵(4趕)4.駛正交斬晶系返：簡(jiǎn)單雀正交喉(5王)底心堡正交鳥(6館)體心妥正交藥(7疊)面心衛(wèi)正交鉗(8醒)5.醫(yī)四角石系：由(正與方晶終系)體心僅四角桑(1匹0)簡(jiǎn)單犧四角簽(9遼)6.抓六角遭晶系鍋：六角俗(1桃1)7.矛立方曬晶系畫：簡(jiǎn)立奇方(吃12言)體心演立方皺(1睡3)面心幣立方歉(1租4)§1槽.8晶體辱的X光衍音射一、痛衍射媽方程衍射肢極大危的方輪向?yàn)楫?dāng)晶面(h1h2h3)的反至射方猴向。德國(guó)信實(shí)驗(yàn)屢物理插學(xué)家姓，18嶼95年發(fā)病現(xiàn)了X射線肆，并漢將其命公布渠于世此。歷尺史上還第一沃張X射線妥照片須，就宿是倫市琴拍辯攝他陸夫人采的手獨(dú)的照吵片。由于X射線巷的發(fā)駁現(xiàn)具蘆有重朗大的洞理論燈意義屑和實(shí)炎用價(jià)枕值，但倫琴星于19售01年獲籌得首片屆諾間貝爾釘物理本學(xué)獎(jiǎng)祖金。倫琴著（W.壘K牢.Ro銅nt棟ge蹦n，18率45些-1吃92給3）倫琴倫琴W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1895年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴在研究陰極射線管的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的射線。+高壓電源金屬靶電子束高能由于頌未知峰這種急射線隱的實(shí)掠質(zhì)（此或本造性）儉，將走它稱板為X射線寫。X射線勞厄勞