第六章地球橢球與橢球計(jì)算理論

第六章地球橢球與橢球計(jì)算理論

[本章提要]6.1地球橢球的基本幾何參數(shù)及其相互關(guān)系

6.2

橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系

6.3幾種主要的橢球公式

6.4

將地面觀測值歸算至橢球面

[習(xí)題]

本章提要

本章講述地球橢球與參考橢球的概念，進(jìn)而介紹橢球的基本幾何參數(shù)，基本坐標(biāo)系及其相互關(guān)系。同時，講述橢球面同地面之間的關(guān)系，如何將地面觀測元素（水平方向及斜距等）歸算至橢球面上。在對本章的學(xué)習(xí)中，要建立起空間的概念，只有建立了地球橢球的這些基本空間概念后，才能更好地學(xué)習(xí)控制測量的內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理等相關(guān)知識。

1．地球橢球的定義及其幾何意義；2．常用測量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立及其在控制測量中的應(yīng)用；3．各種測量坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換；4．橢球面上幾種曲率、弧長、大地線的計(jì)算；5．地面測量值（水平方向和邊長）歸算到橢球面的方法。[知識點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求]在對本章的學(xué)習(xí)中，有大量的公式推導(dǎo)與應(yīng)用。各種常用測量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與相互轉(zhuǎn)換；幾種常用的橢球計(jì)算公式；地面觀測值歸算到橢球面的方法與計(jì)算、大地主題解算。

本章重點(diǎn)：地球橢球幾何性質(zhì)、地面觀測值歸算本章難點(diǎn)：6.1地球橢球的基本幾何參數(shù)及其相互關(guān)系一.地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球：在控制測量中，用來代表地球的橢球，它是地球的數(shù)學(xué)模型。參考橢球：具有一定幾何參數(shù)、定位及定向的用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球。地面上一切觀測元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在這個面上進(jìn)行計(jì)算。參考橢球面是大地測量計(jì)算的基準(zhǔn)面，同時又是研究地球形狀和地圖投影的參考面。地球橢球的幾何定義：O是橢球中心，ＮＳ為旋轉(zhuǎn)軸，a為長半軸，b為短半軸。子午圈(經(jīng)圈，或子午橢圓）：包含旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。如NKAS平行圈（或緯圈）：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的圓。如QKQ’赤道：通過橢球中心的平行圈。如EAE’地球橢球地球橢球是選擇的旋轉(zhuǎn)橢球,旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常用子午橢圓的五個基本幾何參數(shù)(或稱元素):地球橢球的五個基本幾何參數(shù)：橢圓的長半軸橢圓的短半軸b橢圓的扁率

橢圓的第一偏心率橢圓的第二偏心率

其中a、b稱為長度元素；扁率反映了橢球體的扁平程度。偏心率和是子午橢圓的焦點(diǎn)離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率愈大，橢球愈扁。二、通常用a,α表示橢球的形狀和大小。我國建立1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球；建立1980年國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975年國際橢球；而全球定位系統(tǒng)(GPS)應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。

幾種常見的橢球體參數(shù)值克拉索夫斯基橢球體1975年國際橢球體WGS-84橢球體6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227三、相互關(guān)系

1．e與e′的關(guān)系2．e與α其它關(guān)系四、引用符號及其相互關(guān)系1．引用符號

2．W與V關(guān)系兩個常用的輔助函數(shù)，W第一基本緯度函數(shù)，V第二基本緯度函數(shù)：C幾何意義：極點(diǎn)處的幾何曲率半徑。3.地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系其他元素之間的關(guān)系式如下：式中，W第一基本緯度函數(shù)，V第二基本緯度函數(shù)。6.賢2橢球斥面上廈的常旱用坐哀標(biāo)系山及其姐相互鑒關(guān)系1吃.大地咳坐標(biāo)堤系p點(diǎn)的達(dá)子午戒面NP遍S與起你始子庭午面NG落S所構(gòu)非成的昨二面槳角L，叫歪做p點(diǎn)的鋤大地位經(jīng)度更，由廁起始孔子午獲面起毯算，礎(chǔ)向東慣為正殲，叫借東經(jīng)鐘（0°～18白0°），樣向西撿為負(fù)蛇，叫極西經(jīng)脂（0°～18察0°）。P點(diǎn)的練法線生與請赤道載面的債夾角B，叫撓做P點(diǎn)的伏大地襪緯度急。由拘赤道需面起慣算，譯向北集為正蝴，叫臟北緯春（0°～90頃°）；抬向南墊為負(fù)唐，叫膨南緯(0謠°～90爆°)。從地其面點(diǎn)P沿橢刊球法胞線到幅橢球斑面的咽距離餡叫大蓄地高芒。大掠地坐談標(biāo)系讓是用贈大地粥經(jīng)度L、大耳地緯苗度B和大品地高H表示升地面風(fēng)點(diǎn)位晌的。謹(jǐn)如果適點(diǎn)不趟在橢沫球面利上，思表示胖點(diǎn)的柳位置底除B,蒜L外，丑還要牌附加助另一迎參數(shù)——大地妹高H，它績同正江常高堂及正才高有炒如下壤關(guān)系2.空間兇直角泳坐標(biāo)沒系地心您坐根標(biāo)系糊，原角點(diǎn)位啄于總燒地球紙橢球(或參惹考橢冠球)質(zhì)心愉；Z軸與吧地球村平均揪自轉(zhuǎn)食軸相泡重合夕，亦他即指晌向某復(fù)一時向刻的綿平均隱北極欲點(diǎn)；X軸指呼向平括均自蒸轉(zhuǎn)軸厚與平負(fù)均格謠林尼賄治天能文臺極所決默定的唯子午琴面與斥赤道走面的勻交點(diǎn)G；Y軸與累此平奸面垂躲直，魯且指合向東肯為正朱。地心水空間郊直角預(yù)系與雖參心烏空間渾直角紐奉坐標(biāo)薯系之針分。3竿.子午半面直躍角坐督標(biāo)系設(shè)點(diǎn)p的大矮地經(jīng)玻度L為，冬在過p點(diǎn)的攪子午只面上摔，以甩子午差圈橢蒸圓中再心為域原點(diǎn)脅，建亮立x,酬y平面察直角好坐標(biāo)分系。思在該杏坐標(biāo)狐系中社，p點(diǎn)的淘位置匯用L,患x,駛y表示文。4.大地殺極坐失標(biāo)系M為橢惑球體仔面上謹(jǐn)任意相一點(diǎn)居，MN為過M點(diǎn)的堤子午卵線，S為連榨結(jié)MP的大昆地線盛長，A為大龍地線姨在M點(diǎn)的燥方位舒角。布以M為極癥點(diǎn)，MN為極堆軸，S為極柿半徑循，A為極聞角，禍這樣筋就構(gòu)揮成大佛地極定坐標(biāo)向系。幸在該摧坐標(biāo)澡系中p點(diǎn)的巨位置奔用S,濫A表示繡。橢球糧面上早點(diǎn)的夸極坐尺標(biāo)（S,撞A）與晌大地?cái)?shù)坐標(biāo)(L,晝B）可其以互衛(wèi)相換股算，掀這種外換算大叫做啞大地途主題決解算紅。5、地條心緯罪度坐純標(biāo)系橢球符面上P點(diǎn)的東大地洋經(jīng)度L，在此概子午告面上隔以橢僑圓中司心O為原權(quán)點(diǎn)建勤立地曲心緯織度坐挽標(biāo)系運(yùn)。連霸接OP，則擴(kuò)稱數(shù)為地筑心緯祝度，忽而OP＝稱為P點(diǎn)向源徑，材在此憑坐標(biāo)智系中凱，點(diǎn)伐的位怖置為黨：6、瞞歸懷化緯膜度坐月標(biāo)系

設(shè)橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L，在此子午面上以橢圓中心O為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長P2P與輔助圓相交P1點(diǎn)，則OP1與x軸夾角稱為P點(diǎn)的歸化緯度，用u表示，在此歸化緯度坐標(biāo)系中，P點(diǎn)位置用L，u表示。7.各坐啞標(biāo)系扣間的劇關(guān)系橢球愈面上癥的點(diǎn)作位可宰在各板種坐淹標(biāo)系墊中表情示，證由于梳所用喚坐標(biāo)匆系不刊同，拘表現(xiàn)吉出來測的坐婦標(biāo)值吊也不泥同。1）子偽午面核直角荒坐標(biāo)衣系同男大地架坐標(biāo)乏系的申關(guān)系過p點(diǎn)作危法線掌，它潤與x軸之娃夾角麗為B，過垃點(diǎn)P作子虧午圈謊的切語線TP，它巖與x軸的爺夾角拋為（90緊°+B）。峰子午諷面直隨角坐虧標(biāo)x,己y同大有地緯叉度B的關(guān)惜系式沸如下穴：以下零：推雷導(dǎo)子績午平溪面坐嚼標(biāo)系嚼同大浪地坐急標(biāo)系巧的關(guān)柴系此兩盒式指媽明了禍法線Pn在赤瞇道兩絡(luò)側(cè)的好長度史。令:pn=N（卯批酉圈羨曲率撐半徑滋）由圖途看出糖：與前買式洞相比夢得：于是今有由圖勤看出上兩植式相迷比得貝：顯然螞有：上兩城式即英為子臭午面本直角俯坐標(biāo)x，y同大史地緯融度B的關(guān)壺系式杜。2）子從午平叔面直擇角坐鼻標(biāo)系永同歸劇化緯尖度坐負(fù)標(biāo)系崖的關(guān)復(fù)系P(筍x，y)，OP1=a由圖妄可知渡：x=口OP2=O敗P1co笑sμ=ac麻osμ代入啞公式地：得：y=bs翅inμ3）空慈間直奔角坐倍標(biāo)系見同子筋午面則直角貪坐標(biāo)逢系的詢關(guān)系空間狡直角逆坐標(biāo)羨系中壺的P2P相當(dāng)銳于子痕午平觸面直腎角坐請標(biāo)系策中的y，前學(xué)者的OP2相當(dāng)賴于后縱者的x，并太且二在者的在經(jīng)度L相同斧。OP2=x二面施角∠P2OP1=L4）空也間直例角坐桂標(biāo)系測同大嫌地坐住標(biāo)系達(dá)的關(guān)簽系同一留地面嘆點(diǎn)在戶地球縣空間宗直角魔坐標(biāo)委系中丸的坐亮標(biāo)和煩在大釣地坐壘標(biāo)系全中的際坐標(biāo)場可用棉如下謠兩組主公式狗轉(zhuǎn)換式中民：e——子午撤橢圓多第一披偏心避率，太可由播長短眼半徑羽按式算得釣。N——法線斗長度件，可沾由式驗(yàn)算谷得。以下瞧推導(dǎo)香空間挨直角霜坐標(biāo)績系同南大地隆坐標(biāo)缺系的插關(guān)系推導(dǎo)盲空間屈直角徑坐標(biāo)左系同垂大地金坐標(biāo)斷系的榨關(guān)系由大地悄坐標(biāo)計(jì)算空間棵直角坐標(biāo)精：代入如果P點(diǎn)在禽橢球梨面上鄰：（1）子午孕面直旦角坐眼標(biāo)同勺大地邊坐標(biāo)深關(guān)系夫，（2）空爬間直身角坐儉標(biāo)同掠子午脂面直椅角坐塑標(biāo)關(guān)到系YZX如果P點(diǎn)不獨(dú)在橢誦球面辦上，扛設(shè)大爐地高掌為H，P點(diǎn)在鈔橢球咬面上聯(lián)投影蟲為P0由空薯間直糟角坐呆標(biāo)計(jì)征算大浮地坐兄標(biāo)大地嬸經(jīng)度大地械緯度大地夸高由空勸間直拒角坐靜標(biāo)計(jì)仇算相社應(yīng)大術(shù)地坐似標(biāo)大地撕緯度B、歸姿化緯勸度u、餡地心歪緯度φ之間怒的關(guān)鐘系B和u之間摸的關(guān)煮系歸化寬緯度沙坐標(biāo)授系同高子午矛平面共坐標(biāo)忠系的彩關(guān)系圣：子午聯(lián)平面煌坐標(biāo)扯系同大地而坐標(biāo)奮系的附關(guān)系肅：U、φ之間勒的關(guān)宿系地心輸緯度φ同子恩午平野面坐迎標(biāo)系總關(guān)系歸化趕緯度U同子掙午平桂面坐念標(biāo)系萄：Ｂ、φ之間禁的關(guān)粒系大地頃緯度抱、地本心緯趁度、訂歸化欺緯度汽之間救的差狹異很挖小，乎經(jīng)過描計(jì)算貌，當(dāng)B=后45財(cái)°時8、站李心地平坐標(biāo)艱系大地截站心乓地平票坐標(biāo)龜系是以測站法線肯和子把午線懂方向伴為依恭據(jù)的障坐標(biāo)異系。在描享述兩筐點(diǎn)間磁關(guān)系害時，派為方槍便直逆觀，傭一般噸采用站心惹坐標(biāo)渴系。根班據(jù)坐標(biāo)表示嗚方法昨，又抬可分且為站換心左手耳地平法直角街坐標(biāo)熱系和站騰心地平極坐逆標(biāo)系，見泛圖1）以測站P為原扛點(diǎn)，施測站像上P點(diǎn)的極垂線(法線)為Z軸（U軸）稼，指皆向天責(zé)頂為紐奉正；子午眠線方向古為x軸（N軸）磨，指范向參按考短傾半軸恐，向男北為隆正；y軸（E軸）苗與x，z軸平巷面垂么直（城向東米為正拐）構(gòu)火成左暈手坐晨標(biāo)系辛就稱忙為垂線(或法俱線)站心拌直角映坐標(biāo)介系。洗或稱暖為站欠心天缸文坐爺標(biāo)系潛。在站臨心直朽角坐傾標(biāo)系絹下點(diǎn)商的X（N）料、Y（E）、Z（U）坐倍標(biāo)為酸該點(diǎn)饅在三咽個坐修標(biāo)軸圣上的薄投影腐長度座。站心薦極坐桿標(biāo)系：以P點(diǎn)為木中心碌的站跟心極題坐標(biāo)砍系定屬義如屆下：(塔1無)聯(lián)X(坐N）PY（E）思平面遼為基準(zhǔn)悟面；(校2）極點(diǎn)位于P；(索3）極軸為X（N）澇軸。Q點(diǎn)在累站心陶極坐私標(biāo)系絞下的熔坐標(biāo)學(xué)用極距（d為由極勵點(diǎn)到部該點(diǎn)崗的距濃離）夸、方位秒角（α為在基準(zhǔn)蛙面上晴，以鼻極點(diǎn)幻玉為頂?shù)军c(diǎn)，睛由極軸學(xué)順時針方向量測PQ在基芳準(zhǔn)面雁上投影的角故度）羨、高度座角（EL為極域點(diǎn)與時該點(diǎn)急連線座與基嶼準(zhǔn)面父間的夾品角）手表示榮?？臻g宋任意擾一點(diǎn)Q相對靜于P的位置可訴通過賓地面說觀測峰值——斜距d、天文愚方位戶角α和天頂廢距z來確波定進(jìn)行GP萄S觀測教時，練常常逐采用GP葛S衛(wèi)星崖相對翅于測頌站的高度目角、方位鋸角來描金述其盼在空單間中小的方盆位。腦實(shí)際機(jī)上，桂如果蘋再加之上測棄站到棕衛(wèi)星油的距離，就預(yù)是一拘個完片整的結(jié)站心愈坐標(biāo)稍。類別坐標(biāo)系橢球面上點(diǎn)的坐標(biāo)球心坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系★子午面直角坐標(biāo)系X,Y,ZL,X,Y站心坐標(biāo)系站心赤道直角坐標(biāo)系站心赤道極坐標(biāo)系站心地平直角坐標(biāo)系站心地平極坐標(biāo)系x,y,zD，L，φx,y,zS,A,Z曲面曲線坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系★天文坐標(biāo)系★歸心緯度坐標(biāo)系球心緯度坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系一般曲線坐標(biāo)系L，Bλ，L，uL,φ,ρS，Au,v7、大蹈地測土量常螺用坐車標(biāo)系汁比較6.路3橢球變面上愛幾種發(fā)曲率竟半徑（橢蚊球數(shù)刊學(xué)性腿質(zhì)）過橢熄球面持上任松意一疑點(diǎn)可圣作一斃條垂遣直于估橢球郵面的杏法線竟，包備含這譜條法摧線的恩平面能叫做法截販面，法返截面魂同橢拘球面擱交線鍛叫法截殃線（或貨法截蜓?。┱０藓瑱E粉球面披一點(diǎn)扎的法蹦線，揉可作凡無數(shù)椅多個面法截放面，靠相應(yīng)披有無公數(shù)多漆個法突截線泛。橢球任面上畢的法脫截線占曲率遵半徑罷不同描于球幅面上訪的法邪截線盒曲率橫半徑憂都等由于圓么球的首半徑功，而移是不友同方食向的諸法截咳弧的黑曲率喪半徑堪都不繳相同扁。1.子午躁圈曲至率半殖徑子午汪橢圓在的一挺部分顆上取劣一微昨分弧瀉長DK＝dS，相言應(yīng)地歉有坐皇標(biāo)增州量dx，點(diǎn)n是微般分弧dS的曲率互中心，于俯是線瞞段Dn及Kn便是備子午考圈曲率摸半徑Ｍ。由任串意平呆面曲輩線的腿曲率斯半徑既的定妖義公銳式，譜易知任意召平面臉曲線交的曲喊率半搶徑的誕定義摔公式科為：從微運(yùn)分三傅角形DK訪E可求書得：聯(lián)立袖上兩繪式得獅：子午驢面直醉角坐可標(biāo)同熄大地好坐標(biāo)離關(guān)系秤：x坐標(biāo)孟對大休地緯希度B取導(dǎo)蔽數(shù)：又由闊第一梨緯度帝函數(shù)沸得：則有棒：子午郵圈曲鍵率半葉徑公劉式為若：或M與緯缸度B有關(guān)渾．它班隨B的增私大而服增大征。變化僵規(guī)律屬如下懼表所流示：表中漏極曲接率半奧徑c的幾何滔意義是橢宴球體尚在極浴點(diǎn)處政的曲對率半友徑。說明

在赤道上，小于赤道半徑此間隨緯度的增大而增大在極點(diǎn)上,等于極點(diǎn)曲率半徑

2.卯酉遷圈曲仁率半副徑過橢盛球面銅上一額點(diǎn)的筒法線翁，可違作無傅限個課法截柳面，黎其中故一個項(xiàng)與該浙點(diǎn)子午鐵面相拜垂直拴的法截鍵面同柴橢球譜面相韻截形華成的隨閉合慮的圈鈴稱為卯酉嶄圈。在勒圖中PE吩E’即為端過Ｐ點(diǎn)的途卯酉旨圈。肆卯酉處圈的撒曲率飄半徑蹤蝶用Ｎ表示經(jīng)。為了春推導(dǎo)Ｎ的表瞎達(dá)計(jì)君算式腳，過Ｐ點(diǎn)作尋以O(shè)’為中難心的平行警圈ＰＨ舌Ｋ的切線ＰＴ，該哈切線位于垂直師于子踩午面扭的平行基圈平帽面內(nèi)。因獄卯酉殊圈也堡垂直值于子令午面向，故ＰＴ也是份卯酉贊圈在Ｐ點(diǎn)處至的切圓線。舍即ＰＴ垂直蒙于Pn。所貨以ＰＴ是平淋行圈ＰＨ挪Ｋ及卯潤酉圈PE股E’在Ｐ點(diǎn)處忽的公切閱線。麥尼啞爾定店理:假設(shè)鴨通過榆曲面虧上一麻點(diǎn)引兩條截弧貝，一斗為法截作弧，一掌為斜截銜弧，且襲在該燥點(diǎn)上抖這兩抹條截它弧具辣有公共萍切線，這共時斜截遭弧在該色點(diǎn)處沒的曲礦率半努徑等窯于法截客弧的曲標(biāo)率半?yún)f(xié)徑乘習(xí)以兩驚截弧予平面夾角疊的余借弦。如圖烈根據(jù)曾直角扯三角沈形有才平行曾圈半戰(zhàn)徑r：根據(jù)溜子午賺面直撫角坐更標(biāo)同倦大地秘坐標(biāo)精關(guān)系腫：卯酉斃圈曲代率半節(jié)徑：根據(jù)臭（4-唱8）式毅得：由圖蠢可看惑出：也就跑是說卯酉添圈曲攪率半拴徑恰南好等弊于法捉線介窯于橢憂球面捷和短瞎軸之奔間的澡長度幸，亦連即卯歐酉圈這的曲申率中巴心位百于橢李球的危旋轉(zhuǎn)扇軸上神。卯酉旦圈曲勞率半莊徑的包特點(diǎn):由公沙式N=r/斬co濃sB得：N與緯制度B有關(guān)程．它咳隨B的增生大而含增大斥。卯休酉圈睡曲率恢半徑N與經(jīng)配度L無關(guān)躬，即洲同一撞平行甚圈上橫所有泳點(diǎn)的役卯酉多圈曲恢率半劍徑N相同誕。在極迎點(diǎn)子跡午圈兄曲率量半徑和卯鍋酉圈爽曲率殊半徑蘇一致子午樂圈曲蝕率半頓徑M及卯距酉圈標(biāo)曲率音半徑N是兩犬個互苦相垂外直的旦法截住弧的賣曲率腔半徑挎，統(tǒng)映稱為主曲晃率半徑毛。常引由用的嗎兩個災(zāi)符號減：（1）=ρ″/鑼M（2）=ρ″/碌N主曲垃率半爽徑的安計(jì)算以上棚討論估的子膏午圈掙曲率蟻半徑M及卯笑酉圈瓣曲率企半徑N，是兩懷個互喪相垂寒直的翼法截氧弧的辛曲率只半徑址，這融在微蘿分幾稼何中佳統(tǒng)稱封為主策曲率裂半徑代。（1）主織曲率銹半徑理是第御一緯僵度函罷數(shù)的銷表達(dá)墳式橢球但面上帆幾種輸曲率掛半徑橢球熔面上管幾種碰曲率堤半徑橢球邪面上柳幾種董曲率狀半徑（2）主認(rèn)曲率董半徑礙是第增二緯前度函燃數(shù)的幻玉表達(dá)思式3.任意速法截沖弧的屋曲率色半徑子午期法截僵弧是簡南北同方向年，其窩方位幫角為0°或18則0°。卯宰酉法匹截弧炊是東衫西方麥向，心其方鋪位角貝為90曉°或27駕0°?，F(xiàn)椒在來襖討論急方位誕角為Ａ的任惱意法忌截弧定的曲龍率半舊徑RA的計(jì)己算公以式。由歐臨拉公夏式知偉，任探意方嶄向方分位角繡為Ａ的法寬截弧餃的曲駕率半龜徑的叮計(jì)算欲公式爪如下順：以下許是公色式的嬸推導(dǎo)資：任意爆法截洞弧的倘曲率咽半徑由歐微拉公孩式知悶：在實(shí)證際應(yīng)翻用中綢，用指平均覆曲率雁半徑R代替N,得：橢球卵面上疾幾種滲曲率侍半徑任意友法截慕弧的圓曲率合半徑辮的變頑化規(guī)贈律:ＲＡ不僅片與點(diǎn)屯的緯虧度B有關(guān)牌，而里且還凈與過鑰該點(diǎn)未的法槽截弧排的方殃位角A有關(guān)個。當(dāng)Ａ濱＝０°或18約0°時，RA值為依最小田，公傲式變當(dāng)為計(jì)償算子鑄午圈政曲率珍半徑描的，棍即Ｒ０＝Ｍ喜；當(dāng)A＝90°或27注0°時，RA值最拌大，鑒公式壞變?yōu)槟挠?jì)算價(jià)卯酉營圈曲叢率半早徑，誘即Ｒ９０＝Ｎ敲。主饒曲率膛半徑M及N分別碼是ＲＡ的極駛小值迷和極趴大值。當(dāng)A由0°→90°時，腔ＲＡ之值腥由Ｍ礎(chǔ)→Ｎ各，當(dāng)A由90°→18性0°時，繭ＲＡ值由N→Ｍ，梳可見添ＲＡ值的會變化抄是以90°為周字期且霧與子豬午圈機(jī)和卯然酉圈膨?qū)ΨQ橫的。橢球孔面上劈燕幾種等曲率脂半徑橢球蔥面上程任意挺一點(diǎn)薯的平逢均曲拒率半帖徑R等于公該點(diǎn)紹主曲駕率半蒙徑（蜜子午翠圈曲勿率半俊徑M和卯館酉圈宮曲率膜半徑N）的夢幾何沸平均喊值。4.平均挺曲率劫半徑R是指識經(jīng)過攤曲面猜任意博一點(diǎn)所有沫可能割方向上的獄法截派線半渴徑RA的算交術(shù)平跨均值兔。平均瘦曲率括半徑在實(shí)品際際注工程臣應(yīng)用舒中，非根據(jù)邪測量昌工作舅的精華度要藝求，在一洲定范辰圍內(nèi)謀，把橢球色面當(dāng)成輪具有適當(dāng)縣半徑牛的球淹面。取晃過地謀面某但點(diǎn)的所有忘方向RA的平榮均值薦來作澤為這娃個球拳體的穩(wěn)半徑汁是合烘適的曉。這個潑球面逃的半搭徑——平均驚曲率傍半徑R：M，N，R的關(guān)屢系一般黃情況嚴(yán)下N>你R>枝M在極織點(diǎn)上級都等瞞于極凱曲率勵半徑饅ｃ橢球毫面上貿(mào)幾種討曲率做半徑對于素克拉右索夫廚斯基揪橢球橢球票面上菌幾種登曲率瓶半徑從表章看出喜：同懷一緯要度時醉，N>公R>窗M；不同藥緯度時時，缺隨著導(dǎo)緯度B的增筑大，掠所有腸的曲墳率半水徑都塞是增襲大的她，且鉆在極蘿點(diǎn)上裹都等牧于極兼曲率韻半徑霞ｃ4.餅4橢球客面上刪的弧益長計(jì)勢算1.子午消線弧吧長計(jì)固算公妻式子午教橢圓佛的一挑半，口它的震端點(diǎn)責(zé)與極督點(diǎn)相左重合笑；而卸赤道茫又把委子午座線分瞇成對姻稱的瓦兩部雙分。因此竭，只鐘需計(jì)飲算從晃赤道疑開始誓到已裁知緯跨度B間的理子午樹線弧欲長的效計(jì)算強(qiáng)公式鉗就可橋以了愿。如下揉圖所仆示，柔取子咬午線蔬上某掘微分允弧PP議’=dx，令Ｐ點(diǎn)緯堵度為Ｂ，P’點(diǎn)緯由度為B+雹dB，Ｐ點(diǎn)的盞子午湯圈曲善率半堪徑為Ｍ，于烈是有艦：從赤印道開找始到婦任意燥緯度Ｂ的平騾行圈廟之間銹的弧店長可臟由下奴列積長分求冒出：式中M可用海下式思表達(dá)盛（第惡一緯丘度函櫻數(shù)表仇達(dá)）帶：其中趨：經(jīng)積拼分，消進(jìn)行既整理批后得子午殲線弧嫩長計(jì)挺算式（1）：為求瞎子午閑線上兩個竊緯度B1及B2間的青弧長與，只傻需按衰上式對分別領(lǐng)算出曬相應(yīng)味的X1及X2，而費(fèi)后取差：掩，嚴(yán)該爺即待為所求記的弧計(jì)長。將克拉德索夫強(qiáng)斯基賣橢球元素巾代入,得將19煉75年國槳際橢而球元素施代入,得若將匪（4-紛70）公驢式中拌的冪述函數(shù)揮展開瓶為正退弦n次冪卵和余晴弦乘詢積的膝形式婚，進(jìn)址行整塌理后歌得子午蠟線弧栽長計(jì)撥算式（2）（此公渴式適堡合計(jì)煤算機(jī)索計(jì)算紀(jì)）：代入話克拉慚索夫幕斯基霸橢球杯參數(shù)診得子午婦線弧雀長計(jì)抹算公端式：代入19火75年國搭際橢院球參佩數(shù)得子午岡線弧麻長計(jì)挪算公頃式：如果乎主曲噸率半腐徑用評第二武緯度老函數(shù)扣的表廢達(dá)式疑，則擦可得子午嬸線弧沃長計(jì)牙算公式壺（3）：或如果罩以B＝90詞°代入滴，則蹲得子批午橢兆圓在惹一個還象限嗎內(nèi)的董弧長捐約為10叼0坦02竟1雕37敘m。旋轉(zhuǎn)渴橢球怨的子奪午圈逮的整堆個弧歸長約你為40腰0魔08搞5副49洋.9驚95跳m。即一教象限腥子午邪線弧辮長約趣為10上0鏈00熊km，地球役周長低約為40蛋0溪00往km。為求奶子午磚線上睬兩個駛緯度B１及Ｂ２間的咐弧長身，只詞需按(4橋-1鹽01欲)式分驢別算徑出相廈應(yīng)的X１及X２，而后存取差句：ΔＸ＝戰(zhàn)Ｘ２－Ｘ１，該ΔＸ即篩為所傳求的哪弧長鐮。當(dāng)弧籮長甚吹短(例如X≤嶼40擦km，計(jì)算柏精度撒到0.雷00值1m缸)，可視鏈子午靜弧為圓弧，而棒圓的琴半徑念為該擦圓弧示上平均超緯度偶點(diǎn)的子午稿圈的橡曲率我半徑MｍX=千Mm.（B2-B1)″米/ρ″=ΔB″除/（1）m2、由努子午振弧長添求大籠地緯麗度底點(diǎn)然緯度罷計(jì)算在高唱斯投且影反判算時府，已快知高屬斯平悉面直抄角坐瘋標(biāo)（X，Y）反杠求其喘大地哄坐標(biāo)怎（L，B）。株首先X當(dāng)作赴中央煙子午報(bào)線上想弧長像，反興求其悄緯度蘆，此變時的豈緯度遇稱為底點(diǎn)稀緯度或垂直拴緯度。計(jì)跌算底河點(diǎn)緯縫度的淹公式批可以濁采用襖迭代摩解法配和直縫接解青法。（1）迭代查解法:重復(fù)蜜迭代終直至天為止凡。a0為子孩午圈益曲率剝半徑籌展開棋的首串項(xiàng)系繭數(shù)。例如墾：在克拉勸索夫帝斯基晨橢球上計(jì)進(jìn)算時捆，迭響代開斜始時玻設(shè)以后吵每次竊迭代月按下綁式計(jì)而算：重復(fù)昆迭代坊直至注為止想。在19閉75年國院際橢壓球上計(jì)嘆算時藍(lán)，也容有類受似公平式。（2）直悄接解圈法19虧75年國樹際橢管球：克拉濃索夫匆斯基趣橢球：3、平梨行圈案弧長勵公式旋轉(zhuǎn)糊橢球織體的披平行長圈是拜一個萌圓，恢其短核半軸毅ｒ就是揚(yáng)圓上毀任意牌一點(diǎn)料的子茫午面窮直角譜坐標(biāo)抓ｘ。如果睜平行請圈上拒有兩火點(diǎn)，常它們困的經(jīng)鹿度差平行箏圈弧拳長公液式：平行繩圈弧所長隨扣緯度蒼變化貸的微摔分公坐式可墓近似盡地寫灘為由于跨于是式中4、子環(huán)午線離弧長沙和平斜行圈僑弧長擔(dān)變化分的比最較從表猜中可顆以看須出，單位架緯差的子度午線鹽弧長圍隨緯旁度升鞭高而兆緩慢致地增住長；而單位堪經(jīng)差的平劣行圈法弧長慶則隨涂緯度體升高拌而急炮劇縮銅短。同時付還可外以看墾出，1°的子淹午弧慨長約充為11動0k陸m，1′約為1.鳥8k對m，1″約為30秩m。而平貢行圈匹弧長疾，僅這在赤依道附汁近才孕與子嘴午弧謊長大貓?bào)w相潤當(dāng)，盼隨緯眼度的輝升高前它們織的差宵值愈鏈來愈舞大。5.橢球拿面梯魔形圖遮幅面寶積的徑計(jì)算4.鈔5大地民線兩點(diǎn)斃間的皺最短料距離，在狂平面疏上是嫌兩點(diǎn)找間的刺直線史，在猴球面墾上是洗兩點(diǎn)假間的達(dá)大圓慢弧，京那么在橢姐球面上又詠是怎松樣的醒一條給線呢?它應(yīng)越是大地予線。一、們相對隨法截摩線在橢攏球面慘上取不在例同一子午面和描平行悅?cè)ι系狞c(diǎn)A和B；過A、B兩點(diǎn)衰的法線分桌別與計(jì)短軸PP1相交新于N1和N2。通過AN1含有B的法面AN1B與過BN2含有A的法面BN2A不可撐能重合冷而只能相交歷，其交線就是A、B間所逝連的隱直線腿。兩蟻個法灶面所盡截得警的法截夫線Aa賄B和Bb續(xù)A也不重皮合而形蒜成一誦狹小困的二面阻角。這租兩條撲法截熔線稱鵲為相對沙法截專線。現(xiàn)在證明na和nb將不裳重合。設(shè)在旋橢球杠上任記取不彼在同雙一子偶午面植和平斜行圈呆上的勺兩點(diǎn)A和B，緯揭度分乘別為B1和B2，且葵二者啊不等輝，過A、B兩點(diǎn)爆分別法做法墻線與劃短軸叨交于na和nb兩點(diǎn)汪，與室赤道望面分金別交其于Q1和Q2。如圖又則正、聚反法嗚截線：A點(diǎn)照坡準(zhǔn)B，照縱準(zhǔn)面某同橢帥球面討的交聞線Aa迎B，叫帆做A點(diǎn)的正法悼截線，或天者B點(diǎn)的反法銳截線池；同公樣，B點(diǎn)照披準(zhǔn)A，照準(zhǔn)賠面同猜橢球溝面的揭交線Bb蜜A，叫播做B點(diǎn)的正法鉤截線，或斬者A點(diǎn)的反法報(bào)截線處。夾把Aa今B和Bb榮A叫做A、B兩點(diǎn)員的相對掀法截煌線。由公享式雁知釀，當(dāng)B2＞B1時，凍卯酉建圈曲群率半竟徑N隨緯悶度B的增卸大而宿增大球，Onb＞Ona。這秩就是虛說：宣某點(diǎn)密的緯筐度愈升高，出其法播線與詠短軸現(xiàn)的交熟點(diǎn)愈布低，AB方向忍在不綁同的傻象限吐時，材正反扔法截剖線關(guān)屯系如唇圖：由緯換度B低的點(diǎn)攜照準(zhǔn)享緯度高的點(diǎn)鵲，法祝截線南偏；由緯暈度B高的點(diǎn)結(jié)照準(zhǔn)擇緯度低的點(diǎn)魯，法遵截線北偏；在北半球魚，如A點(diǎn)位柏于B點(diǎn)以南，則A點(diǎn)的嫩正法截線Aa老B在反床法截熄線Bb住A的南面，劈燕如上綁圖。當(dāng)A、B兩點(diǎn)諷在同方一子頸午圈城或同基一平聾行圈行上時臟，相占對法抖截線秩是重匆合的葵，夾誰角為0。相對蛾法截邊線通常醉是不拔重合的，去兩者送所夾據(jù)的小呈角Δ有下喘列數(shù)呼值：當(dāng)S=氧15疾km時，Δ=貓0.烈00父1″S=禿20炸km時，Δ=槐0.質(zhì)00夜2″S=敗30痕km時，Δ=猴0.魚00潔7″S=虹50笑km時，Δ=概0.熱01潔″由上墨可知:相對帶法截紡線所悅夾的朵角是考很小否很小竭的。晌當(dāng)S=傘50作km時，Bm=4慘5°，A=貸45蘿°時，女兩法平截線捏分開咬的最筐大距筒離為0.佩00鍋08磁m。從上穴面Δ的數(shù)占值看苦，當(dāng)欠距離尤不超呀過30公里孕時，石可以沾不考肺慮Δ所引獻(xiàn)起的資問題威，而剃認(rèn)為萬相對澤法截慣線是鞋重合彈的。當(dāng)兩服點(diǎn)間澡距離舊較長急時，碌相對置法截測線不飛重合察會帶濁來如橋下的甘問題顫：如上雞圖，纏在A、B、C三個脾點(diǎn)上疫，由和兩條正法臭截線表示乘的角祥度，并不鴨能構(gòu)成拋一完幸整的示三角各形，便這就幼造成秤幾何千圖形粥的破裂。因瓜此需族要在范相對傲法截孕線間華尋求印一條絕合適撐的曲貿(mào)線，藥以代復(fù)替相戶對法跡截線奴。經(jīng)辰理論江證明廳，這材一合纏適的年曲線曾就是衣介于壤相對象法截續(xù)線之煙間的尚大地繡線。二、幸大地哭線的下定義疑和性凝質(zhì)在橢園球面援上兩霸點(diǎn)間潤最短晝的線懂是大地惕線。在微疲分幾吐何中債，大母地線估（又查稱測猛地線坡）另趣有這故樣的箱定義蒸：“為大地稿線上勺每點(diǎn)位的密掘切面申（無相限接垮近的瞇三個檢點(diǎn)構(gòu)疏成的廈平面膏）都嘗包含損該點(diǎn)畜的曲活面法戀線”鳥，亦及即“蓄大地友線上旱各點(diǎn)竭的主朋法線紹與該揭點(diǎn)的砌曲面賓法線什重合克”。即因曲亮面法而線互佛不相躍交，扣故大約地線枝是一例條空俊間曲牌面曲恐線。假設(shè)頌橢球挑面沒蹤蝶有任捐何磨降擦力貫，在揀橢球小面上招兩點(diǎn)怪間緊紅拉一詢條細(xì)陡線，賊則此野細(xì)線調(diào)的位潛置就遣和大蝦地線干一致殼。大地至線的嘆形狀砍如圖雄所示篇，大指地線暴是一少條曲賊線，室其長規(guī)度可劃以用需下式緣瑞計(jì)算論：大地絹線與拋法截逢線的題長度石之差梳甚微瘦，實(shí)筒際上園可以益不必考艱慮兩役者之規(guī)差。大地抄經(jīng)緯邊度決定鐘了地晌面點(diǎn)懸在橢球面受上的突絕對淋位置境，大地飯方位賞角則決削定了巧橢球倡面上兩瞧點(diǎn)間叛大地鐮線的編方向塵，大床地線宰和由幣它們底所構(gòu)何成的球貸面角日是組此成橢團(tuán)球面卻上大溜地控謊制網(wǎng)尺的基殖本元控素。大地暗線的漠性質(zhì):大地侍線是蛛介于誓相對帽法截刑線之多間的童一“S”形曲跡線。兩端與正法貞截線的夾角為δ。不在辰同一泉子午抵圈或伏同一奮平行松圈上闊的兩襯點(diǎn)的嶼正反嶼法裁秘線是友不重跪合的正，它掌們之箏間的必夾角貪△；姑大地棍線是棕兩點(diǎn)封間惟地一最矮短線底，而梢且位鏟于相牛對法鞋截線震之間但，并欄靠近駝?wù)ɡw截線怒，它技與正悄法截后線間尊的夾珠角在橢并球面賽上進(jìn)朗行測召量計(jì)狂算時專，應(yīng)鐘當(dāng)以督兩點(diǎn)見間的脅大地卵線為落依據(jù)注。在姓地面蔬上測箭得的屋方向然、距全離等異，應(yīng)道當(dāng)歸案算成銹相應(yīng)秩大地枯線的夏方向造、距勉離。實(shí)際施計(jì)算裕中：在一垮等三摟角測鏟量中爸，δ數(shù)值可達(dá)尖干分之索一二遇秒，鏈可見慣在一奇等或經(jīng)相當(dāng)?shù)苡谝缓频热平菧y早量精度回的工店程三毀角測井量中廟是不拌容忽傘略的爪。大地卸線與穩(wěn)法截朗線長度原之差只有襯百萬弓分之刮一毫米，頂所以辟在實(shí)盲際計(jì)敘算中銳，這霧種長串度差油異總養(yǎng)是可型忽略不耗計(jì)的妖。長度差異治可忽省略,方向差異好需改寨化。大地貞線的骨微分同方程慶和克掀萊勞蚊方程設(shè)P為大魔地線合上任孤意一膽點(diǎn)，忠其經(jīng)裂度為院Ｌ，平緯度酬為Ｂ男，大存地線播方位啄角為字Ａ?；?dāng)大化地線肺增加dＳ到P1點(diǎn)時作，則上述煎各量昨相應(yīng)業(yè)變化dL，dB及dA。所謂大地朝線微急分方維程，即素表示dL、dB和dA與dS的關(guān)忘系。dS在子劫午圈業(yè)上的肥分量dS在平桶行圈狡上的帶分量大地喂線的喚微分思方程以上裳三式微稱為久大地抵線的歐微分棍方程三角仇形PP2P1是一夫微分私直角莖三角逃形大地壓線的碗微分福方程推導(dǎo)細(xì)大地凝線的薪克萊璃勞方濱程此式題就是差克萊病勞方道程，主也叫占克萊鍛勞定竄理?？薅ɡ聿帽砻鼬B：在旋乞轉(zhuǎn)橢除球面留上，超大地騰線各磨點(diǎn)的縫平行會圈半擺徑與紫大地吸線在鑒該點(diǎn)溫的大邀地方館位角套的正做弦的曬乘積圍等于欺常數(shù)葵。式芬中常旨數(shù)C也叫所大地嶼線常爽數(shù)循。大地?fù)蹙€的躬克萊甜勞方變程：忘表明桿了大岔地線縫在橢支球面慎上的久走向忽。兩邊觀積分動，易您得當(dāng)大削地線塊穿越襖赤道品時當(dāng)大波地線宅達(dá)極伶小平撐行圈瞎時由此連可見眼，某一大地美線常冷數(shù)等于吸橢球妖半徑浸與該器大地聲線穿敞越赤尺道時諸的大蜻地方萬位角慕的正下弦的尸乘積握，或爪者等辯于該呢大地毛線上丈具有變最大貪緯度市的那藏一點(diǎn)械的平挑行圈憶半徑槍。由克肉萊勞臭方程扯可以躍寫出此關(guān)語系式道可以獅檢查街緯度蒙和方福位角支計(jì)算淹的正肆確性趙?？巳R扇勞方率程還句有以嗽下形階式：6.稱4將地興面觀虛測值妹歸算族至橢鋸球面1.概述參考炸橢球肥面是測量缸計(jì)算的基準(zhǔn)艷面。在遞野外競的各蛇種測嬸量都蝦是在能地面疊上進(jìn)鞏行，觀測揭的基權(quán)準(zhǔn)線不是慨各點(diǎn)祖相應(yīng)自的橢名球面宰的法蠻線，敬而是架各點(diǎn)并的垂線，各委點(diǎn)的糖垂線位與法熊線存改在著垂線拖偏差。因柱此不往能直喝接在朋地面疲上處聯(lián)理觀寺測成玩果，料而應(yīng)植將地武面觀跌測元池素（歡包括爐方向競和距爛離等災(zāi)）歸摔算至捏橢球旗面。1）歸鋒算的意義：歸算籌是將地面評元素轉(zhuǎn)化膜為橢球夫面上的勵橋梁亂。通過戒歸算凡，為輪在橢庸球面抗的測鵝量計(jì)墊算提起供數(shù)上據(jù)。2）歸托算的基本丟要求：以橢穗球面法線為基記準(zhǔn)線沙。地面點(diǎn)沿法用線投害影到縮慧橢球勸面。橢球垂面兩點(diǎn)份連線用大在地線浸。將地渣面觀魂測元油素加入波適當(dāng)廟的改誤正數(shù)化為權(quán)橢球結(jié)面上大地碑線的相意應(yīng)元攔素。3）地面疏觀測引元素眠的歸算爹內(nèi)容：水平確觀測仗方向雅、觀作測天圖頂距詞歸算光、地藍(lán)面長涌度歸素算、惱天曾文經(jīng)懲緯度鑄和方噴位角腿歸算切等方筒面1.將地活面觀筒測的水平愉方向歸算牽至橢災(zāi)球面的內(nèi)谷容：將水組平方屑向歸前算至跪橢球順面上某，包蒼括垂音線偏鑰差改野正、鬼標(biāo)高筐差改衫正及雜截面仰差改價(jià)正，著習(xí)慣竭上稱責(zé)此三行項(xiàng)改確正為三差晶改正。1)垂線紫偏差未改正δu產(chǎn)生筑原因尤：地面振上所蒼有水怖平方潮向的此觀測都是箭以垂線為根杠據(jù)的鴨，而儲在橢抗球面程上則要求押以該潛點(diǎn)的法線為依鑰據(jù)。刑把以懲垂線則為依據(jù)蔑的地中面觀鮮測的臂水平字方向勢值歸說算到帳以法線龍為依逃據(jù)的拜方向勒值而工應(yīng)加右的改大正定甘義為垂線雅偏差改正絕，以δu表示撐。如上周圖所馳示，施以測站Ａ為中神心作傷出單障位半縱徑的輔輔助鮮球，μ是垂里線偏培差，鋤它在聽子午蜓圈和棒卯酉杏圈上石的分肅量分鉛別以ξ、η表示葵，M是地面牲觀測技目標(biāo)m在球禽面上竹的投石影。垂線蜂偏差繁對水左平方技向的塘影響么是(R君-R1)，垂線呼偏差晉改正吸的計(jì)算灘公式是：式中遺：ζ，η為測所站點(diǎn)意上的范垂線捆偏差嗎在子鳳午圈桌及卯駐酉圈飾上的筋分量隨，它刪們可悠在測棋區(qū)的欄垂線刷偏差關(guān)分量幅圖中誕內(nèi)插港取得先；Am為測站站點(diǎn)規(guī)至照尿準(zhǔn)點(diǎn)耗的大溫地方削位角看；Z1為照添準(zhǔn)點(diǎn)回的天級頂距熱；α1為照巴準(zhǔn)點(diǎn)爐的垂化直角數(shù)。結(jié)論攻：垂線耐偏差舒改正同，不負(fù)僅與著測站秘的垂線設(shè)偏差有關(guān)軍，而媽且與本觀測士方向襯的方位嚇角和垂直勻角有關(guān)懶。當(dāng)恨法線襖與鉛民垂線株一致訪，或鋼者照名準(zhǔn)點(diǎn)敵在zz1O面內(nèi)秩，或狹者照雪準(zhǔn)點(diǎn)脫在測慌站水匹平面股上時耀，垂化線偏尖差改粱正為例零。δu為0的情舞況：（鉛搶垂線刊與法拴線一棗致）（照阻準(zhǔn)點(diǎn)古在鉛狗垂線防與法追線組填成的候平面崇內(nèi)）（照為準(zhǔn)點(diǎn)紫在測善站水權(quán)平面辨內(nèi)）δu最大同的情量況：即當(dāng)粱觀測結(jié)方向具與垂飼線偏浪差方防向垂既直時概。垂線暈偏差自改正適用仍范圍：一、姐二等趣角測攜量三、簽四等興三角荷測量親中，栗當(dāng)μ和α較大極時2)標(biāo)高它差改派正δh標(biāo)高晴差改椅正又凝稱由照準(zhǔn)吼點(diǎn)高循度而引匹起的艙改正初。不都在同一碼子午蹲面或元同一壞平行單圈上徒的兩縱點(diǎn)的漠法線撫是不我共面的。羅當(dāng)進(jìn)顏行水課平方疊向觀霜測時訴，如帆果照韻準(zhǔn)點(diǎn)銳高出爹橢球面某柱一高快度，徑則照億準(zhǔn)面酬就不粥能通泛過照儀準(zhǔn)點(diǎn)怨的法梯線同橢球孕面的濃交點(diǎn)艙，由懲此引禍起的虜方向枕偏差臭的改籃正叫銹做標(biāo)高差聽改正括，以δh表示屋。產(chǎn)生邪原因構(gòu)：由于A、B兩點(diǎn)扣的法撿線不礦在同株一平賠面所產(chǎn)生饑（即失照準(zhǔn)女點(diǎn)不辦在橢專球面悄上）。如右嘩圖所廁示，A為測蘭站點(diǎn)穗，如香果測站濁點(diǎn)觀測浴值已加夕垂線溝偏差筆改正，則副可認(rèn)灰為垂湊線同雷法線偶一致次。這時測矛站點(diǎn)癢在橢眠球面鹽上或濃者高檢出橢逼球面?zhèn)骋辉懈叨让?，對水平軋方向揮是沒有并影響的。絹這是寫因?yàn)檎聹y站疑點(diǎn)法僻線不勒變，則通州過某庸一照頑準(zhǔn)點(diǎn)兵只能載有一慕個法完截面舟。設(shè)照準(zhǔn)索點(diǎn)高出娛橢球廟面的攪高程恒為H2，Ana和Bnb分別悅為A點(diǎn)及B點(diǎn)的技法線塊，B點(diǎn)法悉線與客橢球頂面的賣交點(diǎn)秀為b。因?yàn)橥ǚ懦na和Bnb不在地同一略平面拐內(nèi)，曉所以各在A點(diǎn)照晃準(zhǔn)B點(diǎn)得義出的恒法截項(xiàng)線是Ab’而不礎(chǔ)是Ab，因涼而產(chǎn)障生了Ab同Ab’方向膝的差容異。季按歸記算的毯要求手，地共面各股點(diǎn)都謝應(yīng)沿盡自己祖法線患方向甘投影火到橢針球面止上，保即需店要的膚是Ab方向具值而江不是Ab’方向計(jì)值，返因此哥需加浮入標(biāo)鏡高差蠢改正由數(shù)δh，以噸便將Ab’方向素改到Ab方向販。標(biāo)高霞差改呼正的計(jì)算且公式：公式異中：H2為照得準(zhǔn)點(diǎn)志高出禽橢球麥面的哀高程渠，它由嘆三部萬分組膀成：其中H常為蒙照準(zhǔn)壺點(diǎn)標(biāo)壞石中哲心的糾正常兄高，ζ為高程輪異常體，α為照銀準(zhǔn)點(diǎn)瓜的覘標(biāo)賺高，B2是照濾準(zhǔn)點(diǎn)掏緯度勿，M2是相銅應(yīng)的艙子午模圈曲錘率半葵徑。A1為測善站點(diǎn)疊至照蘋準(zhǔn)點(diǎn)采的大辜地方宇位角勸。標(biāo)高已差改塘正主要甜與照準(zhǔn)水點(diǎn)的穿高程港有關(guān)賽。經(jīng)派過此溪項(xiàng)改奏正后翻，便將維地面女觀測屆的水?dāng)嚻椒街蛑蛋虤w化冷為橢塊球面茄上相飲應(yīng)的宋法截碰弧方罪向。δh為0的三瘋種情縱況：H2=0照準(zhǔn)度點(diǎn)在橢球四面上A1=0°，90°，18甲0°，27緒0°照準(zhǔn)閑點(diǎn)在測姿站點(diǎn)堤的子午走圈或平行載圈上B2=±90°照準(zhǔn)墻點(diǎn)在極臺點(diǎn)上適用包范圍：一、脈二等拜角測譜量三、授四等扎三角邪測量返中，重當(dāng)海肚拔高潛于70狀0m時2）標(biāo)舉高差冷改正Co隆rr服ec爛ti敢on設(shè)f禾or憐s佩ke鴿wno染rm搖al假s3）截賺面差叨改正δg在橢奸球面軋上，邪緯度遍不同倘的兩封點(diǎn)由既于其逃法線年不共梅面，龜所以獨(dú)在對向張觀測時相對決法截窗弧不巡壽重合，應(yīng)挺當(dāng)用蔑兩點(diǎn)遇間的大地編線代替就相對青法截皆弧。賤這樣屢將法截技弧方向盈化為大地蘇線方向擔(dān)應(yīng)加踏的改可正叫搜截面晉差改扛正，算用δg表示安。產(chǎn)生拳原因：法門截線糾與大加地線草不一科致。如圖估所示避，Aa愈B是A至B的法寶截弧濱，它錢在A點(diǎn)處稅的大地透方位銹角為A1’，AS跟B是AB間的資大地也線，綢它在A點(diǎn)的塑大地滋方位鉆角是A1，A1與A1’之差δg就是慎截面差贏改正濃。截面甲差改篩正的計(jì)算跌公式：式中S為AB間大膀地線投長度峰，茂，N1為測注站點(diǎn)緯貿(mào)度B1相對畫應(yīng)的淺卯酉吐圈曲戶率半豬徑。δg為0的情虎況：A1=0舟°、90蒜°、18隆0°、27擺0°照準(zhǔn)鉤點(diǎn)在梁測站澤點(diǎn)的宇子午秒圈或泊平行悲圈上適用肺范圍：一等精角測斬量天文貝方位膜角歸德算為貝大地孝方位遵角按焰（3-愿17絹0）（約前面闖第三婆章已呈講）天文示天頂醉距歸既算為貫大地漆天頂商距按微（3-冷17狠3）4、三音差改飽正的善計(jì)算現(xiàn)行辦作業(yè)取一般界規(guī)定魯，一等三角郵測量導(dǎo)應(yīng)加棒三差你改正務(wù)，二等三角梁測量姥應(yīng)加費(fèi)垂線祝偏差驢改正俯和標(biāo)向高差傾改正浙，而版不加格截面善差改鈔正；三等騰和四抓等三角潑測量偷可不食加三蛋差改油正。拘但當(dāng)煌時或米者H>2秩0異00勝m時，甩則應(yīng)捏分別使考慮束加垂呆線偏殲差改冰正和子標(biāo)高衰差改跪正。六在特順殊情艙況下鞭，應(yīng)布該根貧據(jù)測插區(qū)的燦實(shí)際子情況楊作具顏體分摧析，梨然后略再做晨出加難還是目不加捕改正普的規(guī)爪定。皂如下陶表所歷示：三差改正主要關(guān)系量是否要加改正一等二等三、四等垂線偏差加加酌情標(biāo)高差截面差不加將地指面觀雪測的滿長度因歸算小至橢賞球面根據(jù)喪測邊俱使用戲的儀關(guān)器不克同，偵地面業(yè)長度助的歸雕算分兩種：一魄是基線由尺量距額的歸笛算，寬二是電磁相波測距貪的歸絲式算。1基線任尺量眠距的甩歸算將基帥線尺蛾量取昨的長魯度加卸上測拘段傾祝斜改舞正后情，可光以認(rèn)作為它查是基久線平均責(zé)高程換面上的戰(zhàn)長度傅，以內(nèi)Ｓ０表示耕，現(xiàn)頌要把映它歸箭算至參考訂橢球濃面上的塔大地淺線長祥度S。1）垂蓄線偏術(shù)差對社長度沿歸算管的影劃響2）高程夢對長謀度歸淺算的嚴(yán)影響如果緩將上已式展乞開級掉數(shù)，心取至假二次冬項(xiàng)，3）顧及廊以上裙兩項(xiàng)率，則地面述基線濃長度歸算蛙到橢捉球面剖上長須度的塘公式經(jīng)過餅以上胸計(jì)算體，便肢得到怖橢球之面上稅的基擔(dān)線長讓度。2.電磁從波測狡距邊賓長歸唉算橢他球面電磁膀波測刑距儀鎖測得辦的長沈度是配連接釋地面忙兩點(diǎn)闖間的直線擇斜距，也居應(yīng)將燈它歸箏算到參考應(yīng)橢球繁面上。如圖剝，大摔地點(diǎn)Q1和Q2的大匙地高市分別爛為H1和H2。其剖間用織電磁桶波測啄距儀疊測得食的斜雄距為D，現(xiàn)均要求鉆大地鳳點(diǎn)在捕橢球惱面上沿法夜線的投泥影點(diǎn)Q1’和Q2’間的大地誓線的長虛度S。在工致程測嶄量中瞎邊長賺一般商都是堪幾公逃里，觸最長冤也不內(nèi)過十殼幾公拜里，偷因此燈，所召求的大地側(cè)線的怠長度可以鋼認(rèn)為是半徑墊相應(yīng)描的圓弧顫長。電磁珠波測堡距邊紋長歸句算橢凍球面干上的計(jì)算遭公式為：式中電磁鳳波測智距的酒歸算壯公式銹推導(dǎo)授：將上訂式按喘反正修弦函探數(shù)展徐開級究數(shù)，括舍去原五次乳項(xiàng)，竊得進(jìn)一是步化句簡得田：下式時為兩面點(diǎn)間享的弦點(diǎn)長：電磁右波測蜻距邊嘉長歸挪算的幾何講意義：（1）計(jì)夏算公膊式中匹右端誤第二榆項(xiàng)是默由于根控制喂點(diǎn)之高差引起炎的傾斜俱改正的主所項(xiàng)，奧經(jīng)過銀此項(xiàng)屢改正悟，測忙線已購變成平距；（2）第貼三項(xiàng)兔是由竊平均燈測線高出參考譯橢球蹤蝶面而捕引起甜的投影橡改正，經(jīng)熱此項(xiàng)笑改正軋后，堂測線質(zhì)已變尋成弦線；（3）第造四項(xiàng)桐則是須由弦間長改天化為弧長的改熊正項(xiàng)篩。顯然案第一亡項(xiàng)即拌為經(jīng)柔高差隔改正暑后的友平距嫁。問題算例冊見下白表，猴用上堵述兩丈個公聲式計(jì)逃算將悟電磁診波測喚距邊劍長歸衫算至袍橢球嶄面上蹄。已知電磁捐波測圣距邊沸長歸夜算至姿橢球伴面上使的計(jì)已算公問式還見可用汽下式謠表達(dá)扶：4.籍7大地友測量雅主題勉解算4.辮7.危1大地鬼主題巾解算粉的一獻(xiàn)般說怨明大地歪元素:大地僅經(jīng)度L、大好地緯碰度B、兩鋼點(diǎn)間的大巷地線妄長度S及其辣正反尾大地旱方位猴角A12、A21。大地吊主題姻解算：如自果知圈道某熟些大餅地元撥素推求另貢一些遠(yuǎn)大地賴元素滲，這底樣的踩計(jì)算嗓問題遺就叫籌大地主題光解算勸，大勉地主芳題解蚊算有亡正解惠和反巧解。大地聚主題獸正解廣：已知Pl點(diǎn)的榴大地您坐標(biāo)(L1，B1)，P1至P2的大蝦地線脹長S及其回大地倡方位桶角A12，計(jì)寫算P2點(diǎn)的青大地建坐標(biāo)(L2，B2)和大站地線S在P2點(diǎn)的曬反方伙位角A21，這危類問猜題叫呼做大地地主幻玉題正丘解。大地變主題瓣反解蛋：如果旱已知P1和P2點(diǎn)的仁大地耳坐標(biāo)(L1，B1)和(L2，B2)，計(jì)姨算P1至P2的大杜地線年長S及其列正、蔬反方翼位角A12和A21這類趣問題玩叫做蒼大地范主題迫反解餓。根據(jù)軋大地露線的閥長短違，主頓題解竹算分懇為:短距遙離(<診40孩0k啊m)，中距罩離(<擔(dān)10織00墨km性)，長距努離(1耍00皆0k星m以上)大地馳主題外解算芒根據(jù)啟不同悠理論墓基礎(chǔ)怠可分炕五類拉：1．以跪大地榴線在唱大地略坐標(biāo)卻系中蒼的微聞分方庫程為愿基礎(chǔ)驗(yàn)，直撫接在枯地球曾橢球忍面上負(fù)進(jìn)行庸積分建運(yùn)算嚇。2．以屋白塞遮爾大邪地投能影為卻基礎(chǔ)恩。3．利睛用地盛圖投綱影理援論解鹽算大拿地問烈題。4．對張大地鑒線微作分方足程進(jìn)拒行數(shù)堂值積獵分的棗解法聽。5．依謊據(jù)大柜地線必外的殺其他在線為想基礎(chǔ)溜。1.以大蟻地線穩(wěn)在大厘地坐街標(biāo)系斜中的障微分恒方程五為基段礎(chǔ)，樸直接道在地糟球橢遞球面阻上進(jìn)驚行積村分運(yùn)駱?biāo)?。主要烤特點(diǎn)區(qū)：解升算精扒度與登距離馳有關(guān)銜，距賠離越饒長，悠收斂退越慢炎，因趟此只慈適用括于較肅短的端距離典型濤解法溫：高斯柔平均耍引數(shù)墊法2.以白次塞爾剩大地插投影猜為基鈴礎(chǔ)白塞怒爾大塵地主惰題解姑算的弊步驟株：1)按橢權(quán)球面趕上的辮已知盯值計(jì)駐算球桑面相事應(yīng)值肺，即登實(shí)現(xiàn)橢球培面向球面的過李渡；2)在球面上解肅算大升地問蒜題；3)按球丙面上匯得到頃的數(shù)丘值計(jì)掌算橢壺球面擁上的跡相應(yīng)段數(shù)值槳，即徑實(shí)現(xiàn)氏從圓球向橢球的過蜘渡。典型酷解法冊：白塞禽爾大業(yè)地主羽題解喂算特點(diǎn)臘：解算呀精度誰與距知離長隙短無技關(guān)，幻玉它既腔適用扒于短蜘距離乖解算紡，也車適用夠于長士距離樣解算這?？僧a(chǎn)適應(yīng)20禿0養(yǎng)00古km或更找長的采距離佳，這臺對于群國際營聯(lián)測及，精挑密導(dǎo)浙航，倘遠(yuǎn)程五導(dǎo)彈量發(fā)射樓等都西具有艘重要斧意義蔬。3利用任地圖運(yùn)投影煌理論安解算決大地拔問題如在熊地圖懲投影穗中，給采用禁橢球谷面對循球面沙的正綠形投稍影和蔬等距證離投娛影以憑及橢場球面甚對平帝面的叢正形昨投影吊（如庫高斯絕投影極），迷它們停都可業(yè)以用亦于解糧算大擔(dān)地主吧題。思這類銜解法受距盜離的津限制，只片在某罷些特它定情平?jīng)r下靜才比磚較有禁利。4對大睬地線刷微分兩方程掩進(jìn)行也數(shù)值已積分逃的解澇法這種臣解法寬直接早進(jìn)行數(shù)值姻積分計(jì)算卻以解礙決大道地主倘題的玩解算杜。常用昌的數(shù)嶺值積灶分算法有高槐斯法勇，龍規(guī)格—庫塔回法，計(jì)牛頓瓣法以米及契郵巴雪仙夫法療等。屬這種禾算法犧易于張編寫眾程序竄，適用于任早意長胃度距璃離。缺點(diǎn)是隨訊著距局離的綠增長曬，計(jì)預(yù)算工瞧作量麻大，漂且精鑄度降植低，圍而在叫近極白地區(qū)暖，這秒種方賞法無魔能為兼力。5依據(jù)方大地探線外鈴的其管他線計(jì)為基河礎(chǔ)連接虜橢球攜面兩絹點(diǎn)的舞媒介雁除大地眉線之外殊，當(dāng)有然還犁有其馳他一底些意鄙義的貞線，遲比如弦線、法截更線等。述利用弦線解決念大地盯主題實(shí)質(zhì)是三薄維大滾地測訊量問籌題，載由電貧磁波殖測距堵得到柜法截液線弧陡長。4.訴7.出2勒讓控德級堂數(shù)式在過的已知苦點(diǎn)P1(L1，B1)且在霞該點(diǎn)僅處