概率的基本公式

關(guān)于概率的基本公式第1頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

一、案例案例1[擲骰子]擲一枚骰子，求出現(xiàn)不大于2點或不小于4點的概率．解設(shè)ei表示“出現(xiàn)點”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出現(xiàn)不大于2點”，B表示“出現(xiàn)不小于4點”，C表示“出現(xiàn)不大于2點或不小于4點”．則第2頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三所以事實上第3頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三案例2[取球]在一個盒中裝有6個規(guī)格完全相同的紅、綠、黃三種球，其中紅球3個，綠球2個，黃球1個，現(xiàn)從中任取一球，求取到紅球或綠球的概率．解設(shè)A表示“取到紅球”，B表示“取到綠球”，C表示“取到紅球或綠球”，則第4頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三所以事實上第5頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

二、概念和公式的引出互斥事件在同一次隨機試驗中，若事件A與B不可能同時如果一組事件中，任意兩個事件都互斥，稱為發(fā)生，則稱事件為互斥事件，即兩兩互斥．第6頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三互斥事件概率的加法公式特別地，當A與B為對立事件時，如果A、B為兩個互斥事件，則的概率等于這兩個事件概率之和．即設(shè)事件組A1,A2,…,An兩兩互斥，則第7頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三一批產(chǎn)品共有50個，其中45個是合格品，5個是次品，從這批產(chǎn)品中任取3個，求其中有次品的概率．

三、進一步練習(xí)練習(xí)[次品率]解設(shè)Ai表示“取出的3個產(chǎn)品中恰有i個次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3個產(chǎn)品中有次品”．顯然兩兩互斥且，而第8頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三所以“取出的3個產(chǎn)品全是合格品”這一事件的對立事件為A=“取出的3個產(chǎn)品中有次品”．由對立事件的概率加法公式，有第9頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三7.2.2任意事件概率的加法公式

一、案例

二、概念和公式的引出三、進一步的練習(xí)第10頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

案例

[比賽]某大學(xué)中文系一年級一班有50名同學(xué)，在參加學(xué)校舉行的一次籃球和乒乓球比賽中，有30人報名參加籃球比賽，有15人報名參加乒乓球比賽，有10人報名既參加籃球又參加乒乓球比賽，現(xiàn)從該班任選一名同學(xué)，問該同學(xué)參加籃球或乒乓球比賽的概率．第11頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三解我們通過如下集合圖來進行分析.設(shè)A表示參加籃球比賽的同學(xué)，B表示參加乒乓球比賽表示參加籃球或乒乓球比賽的同學(xué)，則由古典概率公式，有的同學(xué)，則A有30人，B有15人，AB有10人，用第12頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

二、概念和公式的引出任意事件概率的加法公式如果A與B為任意兩個事件，則第13頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三在如圖所示的電路中，電器元件a，b發(fā)生故障的概率分別為0.05，0.06，a與b同時發(fā)生故障的概率為0.003，求此電路斷路的概率．

三、進一步練習(xí)練習(xí)[電路分析]第14頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三解設(shè)A表示“元件a發(fā)生故障”，B表示“元件b發(fā)生由概率的加法公式得故障”，C表示“電路斷路”，則第15頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三7.2.3條件概率

一、案例二、概念和公式的引出三、進一步練習(xí)第16頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

一、案例

[拋硬幣]

(一)獨立事件拋一枚硬幣兩次，第一次是否出現(xiàn)正面與第二次是否出現(xiàn)正面互不影響．換言之，“第一次出現(xiàn)正面”這一事件的發(fā)生不影響“第二次出現(xiàn)正面”這一事件的發(fā)生的可能性大小．第17頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三如果事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生也不影響事件A發(fā)生的概率，那么稱事件A與B相互獨立．

二、概念和公式的引出獨立事件若A與B相互獨立，則A與也相互獨立．第18頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三擲一枚骰子兩次，設(shè)A表示“第一次擲出2點”，B表示“第二次擲出2點”，顯然A與B相互獨立．

三、進一步練習(xí)練習(xí)[擲骰子]第19頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

一、案例[抽簽]

（二）條件概率某單位在一次分房過程中，按職工工齡、職稱、學(xué)歷進行積分排序選房，但選到最后一套住房時，甲乙兩人處于同一選房積分．于是決定由2人抽簽，確定選房資格．解設(shè)A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，則A發(fā)生必然影響B(tài)發(fā)生的概率，同樣B發(fā)生必然影響A發(fā)生的概率．第20頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三如果已知事件A發(fā)生了，那么在事件A發(fā)生的條件下，

二、概念和公式的引出條件概率同樣在事件B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率也稱為條件概率，記作B發(fā)生的概率稱為條件概率，記作第21頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三設(shè)A、B為兩個隨機事件，且事件A的概率條件概率的計算公式則在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為第22頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三10張獎券中有3張為中獎券，其余為歡迎惠顧．某人隨機抽取三次，設(shè)Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）．試問：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情況下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情況下，第三次抽中的概率．

三、進一步練習(xí)練習(xí)1[中獎率]第23頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三根據(jù)古典概率公式，有解（1）（2）（3）第24頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三某倉庫中有一批產(chǎn)品200件，它是由甲、乙兩廠共同生產(chǎn)的．其中甲廠的產(chǎn)品中有正品100件，次品20件，乙廠的產(chǎn)品中有正品65件，次品15件．現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，設(shè)A表示“取到乙廠產(chǎn)品”，B表示“取到正品”．試求P(A),P(AB),P(B|A)練習(xí)2[產(chǎn)品檢驗]第25頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三解產(chǎn)品的分配情況見下表．

正品次品總數(shù)甲廠10020120乙廠651580總數(shù)16535200根據(jù)古典概率公式，有第26頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三求當A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率時，基本事件總數(shù)應(yīng)為80，即顯然，，但是有第27頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三7.2.4乘法公式

一、案例二、概念和公式的引出三、進一步練習(xí)第28頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

一、案例[射擊]甲、乙二人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，如何計算兩人都擊中目標的概率呢？分析：設(shè)A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，C表示“兩人都擊中目標”，則C=AB．此問題實際上是求P(AB)．第29頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

二、概念和公式的引出概率的乘法公式若A與B相互獨立，即或那么第30頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三甲、乙二人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，求（1）兩人都擊中目標的概率；（2）恰有1人擊中目標的概率．

三、進一步練習(xí)練習(xí)1[射擊]第31頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三解由射擊本身的要求，A發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率，B發(fā)生不會影響A發(fā)生的概率，即A與B相互獨立．設(shè)A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，（1）“兩人都擊中目標”即為事件AB，由乘法公式有同樣分析可得，也是相互獨立的．第32頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三（2）“恰有1人擊中目標”即為事件所以第33頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三一批晶體管共10只，其中一級品7